承德一中2018-2019學年度第一學期第二次月考高二數學（理）試卷時間 120分鐘 總分 150分 第I 卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。將正確答案選項涂在答題卡上）1、從含有8件正品、2件次品的10件產品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品2、某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為2：3：5，現按型號用分層抽樣的方法隨機抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產品，則n等于（）A80B70C60D503、我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1533石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷56粒，則這批米內夾谷約為（）A1365石B338石C168石D134石4、執行下面程序框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 115、下列說法不正確的是（）A對于線性回歸方程=x+，直線必經過點(,)；B莖葉圖的優點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄；C用秦九韶算法求多項式f（x）=3x52x3+6x2+x+1=2時的值時，v2=14；D將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變6、下列四個數中數值最大的是（）A1111（2）B16C23（7）D30（6）7、將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有（ ）種A480 B360 C240 D1208、一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內3臺游戲機需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內至少有一臺游戲機不需要維護的概率為（ ）A0.995 B0.54 C 0.46 D0.0059、一個盒子里裝有大小、形狀、質地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現從盒子中隨機取出兩個球，記事件A為“取出的兩個球顏色不同”，事件B為“取出一個黃球，一個綠球”，則（ ） A B C D10、隨機變量X的概率分布規律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數，則P（X）的值為（）ABCD11、若隨機變量XB（4，），則D（2X+1）=（）A2B4C8D912、一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了次球，則P（=12）等于（）AC1210（）10（）2BC119（）9（）2CC119（）9（）2DC119（）9（）2第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=（結果用最簡分數表示）14、天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數產生09之間隨機整數的20組如下： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 通過以上隨機模擬的數據可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為15、已知隨機變量的分布列如下表，又隨機變量，則的均值是 X101Pa16、用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、已知隨機變量服從正態分布，其正態曲線在上是增函數，在上為減函數，且(；）.（1）求參數，的值；（2）求的值18、已知的展開式中各項的二項式系數之和為32.（1）求的值；（2）求的展開式中項的系數；（3）求展開式中的常數項.19、某學校參加某項競賽僅有一個名額，結合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；(2)從數學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？20、甲乙兩人下棋比賽，規定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率21、隨著互聯網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續五年的網銀交易額統計表，如表所示：年份x20122013201420152016網上交易額y（億元）567810經研究發現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x2011，z=y5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地網銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，a=b)22、某市為了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格. 把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數是7 .（）求這次鉛球測試成績合格的人數；（）用此次測試結果估計全市畢業生的情況. 若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；（III）經過多次測試后，甲成績在810米之間，乙成績在9.510.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率. 高二數學（理）試卷（答案）一、選擇題1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D 11、B 12、B二、填空題13、【解答】解：由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，事件A為“抽得紅桃K”，事件A的概率P=，事件B為“抽得為黑桃”，事件B的概率是P=，由互斥事件概率公式P（AB）=14、15、16、【解答】解：153=1191+34，119=343+17，34=172153與119的最大公約數是1717、【解析】(1）因為正態曲線在上是增函數，在上為減函數，所以正態曲線關于直線對稱，所以又，結合可知（2）因為 ，且，所以，所以又，所以18、解：（1）由題意結合二項式系數的性質知，所以（2）的通項公式為，令，解得，所以的展開式中項的系數為（3）由（2）知，的通項公式為，所以令，解得；令，解得所以展開式中的常數項為19、(1)依題設記甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率為P，則4分(2)設學生甲答對的題數為，則的所有可能取值為1,2,3， ， 6分的分布列為：X123P所以，8分設學生乙答對的題數為，則的所有可能取值為0，1，2，3則所以，10分因為，即甲、乙答對的題目數一樣，但甲較穩定，所以應選拔甲學生代表學校參加競賽12分20、【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，比賽兩局就結束且甲獲勝的概率為；（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個人勝，恰好比賽四局結束的概率為；（3）由題意知在整個比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝在整個比賽過程中，甲獲勝的概率為21、【解答】解：（1），z=1.2t1.4（2）t=x2011，z=y5，代入z=1.2t1.4得到，y5=1.2（x2011）0.4，即=1.2x2409.6（3）由（2）知，當2020時，y=1.220202409.6=14.4，所以預測到2020年年底，該地網銀交易額可達14.4億元22、解析： ()第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.