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文檔簡介

互為反函數圖像間的關系 一 知識回顧 一般地 函數y x x a 中 設它的值域為c 我們根據這個函數中x y的關系 用y把x表示出來 得到x y 如果對于y在c中的任何一個值 通過x y 在a中都有唯一的值和它對應 那么 x y 就表示y是自變量 x是自變量y的函數 這樣的函數x y y c 叫做函數y x x a 的反函數 記作x 1 y y c 1 反函數定義 2 求反函數的步驟 概念表明 也就是說 反函數定義是一種生成性定義 體現了反函數的獲得的過程 y f x x a x y c 反解 判斷 x y c 對調 y x c 知識應用與解題研究 練習 例1 求函數y 3x 2的反函數 并畫出原函數和反函數的圖象 解 y 3x 2 函數y 3x 2 x r 的反函數為y x x r 二 新授課 一 例題講解 已知函數的圖像利用對稱性可以畫出它的反函數的圖像 應用思路 原函數和反函數的關系 原函數和其反函數的圖象關于直線y x對稱 若兩個函數的圖象關于直線y x對稱 則它們互為反函數 原函數過m a b 則y f 1 x 過m b a 總結 m a b 與m b a 兩點關于直線y x對稱 注意 例2 求函數y x3 x r 的反函數 并畫出原來的函數和它的反函數的圖象 解 函數f x 的圖像過 3 1 點 函數f x 的圖像過 1 3 3 1 兩點 將兩點坐標代入得 二 反函數中應注意的幾個問題 y f x 與x f 1 y 是定義上的反函數 它們的圖像相同 y f x 與y f 1 x 是應用上的反函數 它們的圖像關于直線y x對稱 辨清y f x y f 1 x x f y x f 1 y 間的關系 兩圖像關于直線y x對稱 不一定是互為反函數的圖像 互為反函數在各自的定義域內單調性一致 y f x 1 的反函數不是y f 1 x 1 而是y f 1

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