反比例函數中比例系數k的幾何意義教學目標：1、理解反比例函數中比例系數k的幾何意義；2、會用比例系數k的幾何意義解決有關問題；3、數形結合數學思想的滲透。教學重點：反比例函數中比例系數k的幾何意義。教學難點：靈活運用比例系數k的幾何意義解決有關問題。教學過程：1、 復習回顧，創設情景經過前面的學習，我們深刻的體會到，函數與實際生活聯系緊密；函數是初中數學中最重要的數學模型，反比例函數是復習了一次函數之后的又一函數模型，前面我們復習了反比例函數的概念、圖象和性質等內容。下面請同學給我們敘述一下反比例函數的概念以及反比例函數的圖象和性質。一：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。 因為是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x0。而有時也被寫成xy=k或。k的符號oyxk0yxok0圖像的大致位置經過象限第 一、三 象限第 二、四 象限性質在每一象限內,y隨x的增大而 減小 在每一象限內,y隨x的增大而 增大 對稱性關于 原點 對稱關于 原點 對稱二：同學們利用類比和數形結合的方法對反比例函數進行了復習，分析討論的非常到位。反比例函數中的比例系數k的有沒有特殊的意義？（大多數學生知道反比例函數中的比例系數k的幾何意義，但不少學生忘記比例系數k的幾何意義的推導，所以再次演示推導過程顯得非常必要）過反比例函數圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積是多少？ yxAOP(x,y)B（動畫演示求矩形面積的過程，強調點P的任意性，重視矩形面積始終不變的結果。）反比例函數中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積是 。解析：過雙曲線上任意一點P，設其坐標為（x,y）,分別作X軸和Y軸的垂線，垂足分別為A、B，則（設計意圖：將條件由固定k值變為任意k值，推導出k的幾何意義。講解的過程注意作垂線這樣一個先決條件，并強調距離要加絕對值。）2、 反串互動，展示提升探究一：已知k ，求S。yxABODC例1、 如圖1，A、C是函數的圖像上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B；過C作y軸的垂線，垂足為D。記AOB的面積為S1， COD的面積為S2，則（ C ）A S1 S2 B S1 S2 C S1= S2 D S1與S2的大小不能確定圖1yxABOC（設計意圖：將條件從矩形變為直角三角形，并且取k0，體會絕對值的必要性。讓學生解答后小結：所示直角三角形面積是矩形面積的一半，即）變式：如圖2，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC。求ABC的面積？圖2解析：（設計意圖：對的應用，難點在于求BOC的面積，這里依據對稱性，易知BOC與AOB同底等高，即面積相等。）xACyOB探究二：已知S，求k。例2、如圖3，已知雙曲線（x0）經過直角三角形OAB邊AB的中點C，且OAC的面積為2，則k= 。解析：由C是中點，易知AC=BC所以圖3而，所以yABOCDEx（設計意圖：對的應用與變式，再次體會絕對值的必要性。這里依據中點性質，易知BOC與AOB同高等底，面積相等。在由確定k的值的時候，強調k0）經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（ ）。A 1 B 2 C 4 D 8解析：由F是中點，易知AB=2AF所以又，得所以（設計意圖：練習4、5分小組討論，再由學生到黑板演示討論結果?？疾鞂W生對和的應用。）4、 反思小結，課后再探通過本節課的研究學習，你獲得了哪些成果，說出來與大家分享，請自由發言。一：這節課我們復習了反比例函數的比例系數k的幾何意義：即過反比例函數圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積不變，為k的絕對值。二：這節課我們復習了已知反比例函數比例系數k求幾何圖形面積S，以及已知幾何圖形面積S求反比例函數比例系數k。三：通過這節課的學習，我們不但復習了數學知識，而且還提高了一題多變、一題多解以及戰勝困難的能力。.yxA1 2 3 4OA4A3A2S3S1S2課后思考提高圖10在反比例函數的圖象上,有一系列點A1，A2，A3.An，An+1，若A1橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2. 現分別過點A1，A2，A3.An，An+1作X軸與Y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖10所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=_, S1+S2+S3=_ _, S1+S2+S3+.+Sn=_.(用n的代數式表示)解析：點A1、A2、A3、A4所構成的陰影