垂徑定理及其推論教案學校大廠第二回民中學教師張亞崢 課題垂徑定理及其推論課型新授課 課時第一課時教學方法小組合作,探索交流 教材人民教育出版設(shè) 教學目標 1知識技能目標： 理解垂徑定理和推論的內(nèi)容，并會證明，掌握弦、弧、直徑之間的特定關(guān)系，并會利用垂徑定理及其推論解決與圓有關(guān)問題。2過程方法目標： 經(jīng)歷探索垂徑定理和推論的證明過程，掌握從特殊到一般，由猜測到論證的證明思路。學會與他人合作探索獲得新知識的一些方法。3情感態(tài)度與價值觀： 通過參與垂徑定理的數(shù)學活動，體會垂徑定理的重要性，品嘗成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造。 教學重點1垂徑定理以及推論的證明，2垂徑定理及其推論的簡單應用， 教學難點 垂徑定理及其推論的簡單應用 教學用具 多媒體 教 學 過 程 教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課 （二）講授新課探索垂徑定理 （1） 問題前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義?（舉例說明）我們是用什么方法研究軸對稱圖形的? （2）想一想：圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的? （1）動手做一做：1在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.問題（1） 右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理 學生回答并舉例說明，教師補充。學生通過觀察，討論得出答案 學生通過折紙活動，很容易答出：圓是軸對稱圖形。它有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是-？學生答案1：它的直徑。、學生答案2：經(jīng)過圓心的直線由此引出圓，可以使學生更深刻的體會生活中處處蘊含著數(shù)學，回顧學過的幾何圖形的對稱性，為下面學習圓的對稱性做鋪墊。 通過折紙活動，訓練和提高學生的動手實踐能力以及空間想象能力，為解決折疊問題提供思路，強化對稱軸是一條直線的概念。訓練學生使用準確的數(shù)學語言描述問題。 垂徑定理的得出 （2）、親自證一證：已知：CD是O的直徑，AB是弦，ABCD,猜想一下會有哪些等量關(guān)系。你能用幾何語言敘述本題的的含義嗎？垂徑定理-垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。首先我們分析一下這個定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)：垂直于弦的直徑。結(jié)論：平分弦和弦所對的弧。 （學生完成證明） 由折紙活動，學生很容易找出相等關(guān)系：AE=BE 學生說出題設(shè)和結(jié)論，如有錯誤，同學之間給予糾正。 學生想到連結(jié)半徑OA，OB, 且有OA=OB。1、用三角形全等2、等腰三角形“三線合一” 讓學生自己歸納命題的題設(shè)和結(jié)論，可以使學生更加熟悉與圓有關(guān)的語言敘述。 齊心合力攻克難關(guān) （三）探索垂徑定理的逆定理 知“二”推“三” 垂徑定理的條件，1）垂直于弦 2）一條直線過圓心 垂徑定理結(jié)論：3）平分弦 4）平分劣弧5）平分優(yōu)弧定理的用途：在圓中，證明線段相等，證明弧相等。書寫格式： CD是直徑，AB是弦，CDAB AE=BE， 垂徑定理實質(zhì)：條件（1）+（2）=結(jié)論（3）（4）（5）（3）例題分析 (見課件）（4）練習1,2(見課件） 垂徑定理推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（如果去掉括號的內(nèi)容是否正確？） 垂徑定理推論的實質(zhì)：條件（1）+（3）=結(jié)論（2）（4）（5）書寫格式：AE=BE， CD為過圓心的直線， CDAB， 見課件表格（填空）實際上，這五個條件，任意選擇其中兩個，都可以推出另外三個結(jié)論。垂徑定理和它的推論是我們證明與圓有關(guān)的弦、弧、線段相等的重要方法之一， 學生在小組討論過后，歸納垂徑定理以及推論的條件和結(jié)論，并簡述證明過程 教師講解 學生完成練習 學生說出此命題的題設(shè)和結(jié)論，并進行簡單的證明。共同議一議： 學生小組討論后回答。 學生歸納出垂徑定理的規(guī)律以及定理的用途，為今后解決實際問題奠定基礎(chǔ) ，讓學生自己找出垂徑定理的條件和結(jié)論，目的是培養(yǎng)學生的觀察能力，概括能力，分析能力，調(diào)動學生學習積極性，使學生主動的獲得知識。 例題使學生會用所學的知識解決生活中問題，從而使數(shù)學真正的為生活所用練習是鞏固所學的新知小組合作探索交流，極大的調(diào)動了學生的積極性 培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，以及解決問題的能力。 總結(jié)規(guī)律，使學生把知識歸入體系。發(fā)散思維，開闊學生的想象空間，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)造思維。 （四)挑戰(zhàn)自我 （五）小結(jié) 見課件隨堂練習（三道） 本節(jié)課我們都學習了哪些內(nèi)容？1、圓是軸對稱圖形2、垂徑定理及推論。3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長、半徑、 弦心距等計算問題 學生積極動腦參與，共同鞏固新的知識 學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，提出知識要點。 挑戰(zhàn)自我環(huán)節(jié)使學生熟悉垂徑定理及其推論的使用條件。并把所學的知識納入已有的知識體系。學生自己整理知識，有利于他們完善自己