第18章 平行四邊形復習課【教學目標】知識與技能1.進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互聯系.2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定.3.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的中點四邊形的形狀.4.會利用圖表把各種平行四邊形的相關知識整理成適當的結構體系，根據具體問題選擇適當的知識進行推理計算并解決問題.5.進一步熟悉“規范證明”，發展學生的合情推理能力.過程與方法1.根據本章中各個知識點發生過程和內在聯系對知識進行分類、整合，利用圖表構建知識網絡，建立整體意識.2.通過創設情境中的問題串、一題多變及拓展延伸對題型進行歸類整合，引導學生去探索數學問題的規律和方法，進一步熟悉基本知識在解決問題中的應用，更好掌握數學思想和方法.情感態度價值觀引導學生獨立思考，通過歸納、概括、實踐等系統數學活動，感受獲得成功的體驗，形成科學的學習方法和學習習慣.【教學重點】1.平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區別與聯系.2.梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位線定理的知識體系及應用方法。【教學難點】平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用，發展學生進一步的推理和解決問題的能力.【教學準備】四邊形、平行四邊形及特殊平行四邊形紙片、多媒體設備、課件.【教學過程】一、整理知識，優化知識結構1.本章學習了哪些特殊的四邊形？是按照什么次序學習的? 2.請說說這些四邊形的關系. 師生活動：學生回顧學習次序“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”及“一般到特殊”的學習思路，請學生上黑板用框圖擺出學習次序并寫出概念，嘗試用如下框圖構建知識網絡.設計意圖：引導學生有條理地回顧概念，建立概念之間的聯系，并利用圖表構建知識網絡，建立整體意識.二、創設情境，回顧知識 問題1 如圖1，四邊形ABCD 是平行四邊形， 你可以得到什么結論？ 如圖2，連接AC， 你可以得到什么結論？如圖3，連接BD，與AC交于點O，你又可以得到什么結論？師生活動：教師依次出示問題，學生根據提供信息得到結論，引導學生從邊、角、對角線說出平行四邊形的性質.設計意圖：設置一個低起點的開放式問題，旨在讓更多的學生參與課堂，引導學生從邊、角、對角線說出平行四邊形的性質，為下面環節-系列知識整理1的順利展開鋪平道路.系列知識整理1：圖 形平行四邊形矩形菱形正方形性質邊對邊平行且相等對邊平行且相等鄰邊垂直對邊平行四邊相等對邊平行鄰邊垂直四邊相等角對角相等鄰角互補四個角是直角對角相等鄰角互補四個角是直角對角線互相平分互相平分、相等互相垂直、平分、平分每一組對角互相垂直、平分、相等、每條對角線平分一組對角設計意圖：以表格形式對平行四邊形和特殊平行四邊形的性質進行歸納、對比，進一步理解它們之間的區別與聯系.問題2 ABCD 的對角線AC、BD交于點O.直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F，OE與OF相等嗎？ 為什么？你還有什么發現？連結BE、DF，得到四邊形BFDE.四邊形BFDE的形狀是什么？直線EF與BA、DC的延長線分別交于點G、H. OG與OH相等嗎？ 連結DG、BH，得到四邊形BHDG， 四邊形BHDG是平行四邊形嗎？ 你的依據是什么？ 根據你有什么新發現？師生活動：教師依次呈現問題，學生利用已有經驗解決問題，教師根據學生回答進行評價或糾正、補充，如引導學生得到經過平行四邊形對角線交點的直線把平行四邊形面積分成相等的兩部分、過平行四邊形對角線交點的直線與對邊（或對邊的延長線）相交，則交點到對角線交點的距離相等. 設計意圖：本題源于人教版八年級下冊習題18.1第14題，體現了挖掘課本習題功能，并讓學生很好地復習了舊知識平行四邊形的判定方法，提倡一題多解，發展學生發散思維，讓學生在比較中選擇最佳解題方法，在獲得思路的同時，培養學生歸納總結能力.平行四邊形的判定邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形系列知識整理2：設計意圖：從邊、角、對角線三方面對平行四邊形的判定方法進行歸納，強調根據問題特點，選擇適當的方法進行推理、計算.知識鏈接：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形. 設計意圖：人教版中點四邊形的的定義是從復習題中給出，本節課用知識鏈接的形式直接給出定義，為下面一題多變做鋪墊.三、一題多變，歸類整合 問題3 已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 師生活動：教師先呈現題干，讓學生猜想所得中點四邊形是什么形狀？再讓學生嘗試證明，請學生說出解題思路，教師歸納解題思路，將問題轉化為三角形中位線問題，再展示規范的證題過程，滲透擇優意識.設計意圖：問題3來源于人教版八年級下冊復習題18第9題.通過此問題，讓學生明確研究中點四邊形，一般是通過連接對角線，把四邊形中的問題轉化為三角形中的問題，運用三角形中位線定理解決. 提倡一題多解，發展學生發散思維，讓學生在比較中選擇最佳解題方法，合理運用相關知識解決問題.變式1 如圖，在四邊形ABCD中， ACBD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是矩形 .變式2 如圖，四邊形ABCD中，AC =BD. E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是什么形狀？為什么？ 師生活動：教師在問題3連接兩條對角線進行證題的基礎上，改變條件使對角線垂直或相交，讓學生猜想得到的中點四邊形的形狀，并嘗試證明，教師巡查學生證題情況，展示代表性的證題方法，進行針對性點評，師生一起歸納系列知識整理3-矩形的判定、系列知識整理4-菱形的判定及系列知識整理5-原四邊形兩條對角線關系與中點四邊形形狀的關系.設計意圖；通過變式，對中點四邊形題型進行整理歸類，同時鞏固矩形、菱形、正方形的判定方法，歸納出系列知識整理3-矩形的判定和系列知識整理4-菱形的判定及正方形的判定，進一步對知識進行梳理、歸類，得到中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的位置關系和數量關系有關，歸納出系列知識整理5.矩形的判定邊角有一個角是直角的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形對角線對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形系列知識整理3：菱形的判定邊四邊都相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形角對角線對角線互相垂直平分的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形系列知識整理4：系列知識整理5：中點四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置關系和數量關系有關.原四邊形的兩條對角線的關系特殊四邊形中點四邊形的形狀相交平行四邊形平行四邊形垂直菱形矩形相等矩形菱形垂直且相等正方形正方形四、學以致用，提升能力 1 如圖1，在四邊形ABCD中，AC=6,BD=8,且ACBD，S四邊形ABCD = . 2 如圖2 ，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是 ，面積等于 . 3 如圖3，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，四邊形A2B2C2D2 是 ，面積等于 .如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn，如圖4，S四邊形AnBnCnDn= 師生活動：教師依次呈現題目和對應圖形，引導學生積極思考，探索規律.歸納出對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半及中點四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.設計意圖：對中點四邊形知識的應用，通過對題目的分解，讓多數學生都能參與思考，解決問題，讓每個層次的學生都有收獲，感受獲得成功的體驗.五、小結 （一）用“數據”幫助學生歸納本節內容四個圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個特殊的四邊形. 三種關系：四種圖形各自的邊、角、對角線關系. 二個應用：四種圖形的性質和判定的應用. 一個辦法：利用圖表記住四種圖形的系列知識. （二）請學生閱讀課本66頁小結內容.設計意圖：通過小結讓學生記住本章的主要內容和學習方法，掌握核心內容-各種平行四邊形的性質、判定以及它們的區別與聯系。通過閱讀課本，讓學生回歸課本，學會應用圖表來梳理知識，進行結構優化整理.六、作業布置 必做題；教科書復習題18第1、2、6、7、12題. 選做題；教科書復習題18第13、14題. 設計意圖：進一步鞏固本章的知識，提升應用知識解決問題能力.七、拓展延伸，深化理解 如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE