第2節萬有引力定律A組物理學史1.下列說法符合史實的是(D)A.哥白尼發現了行星的運動規律B.牛頓發現了行星的運動規律C.開普勒發現了萬有引力定律D.卡文迪許第一次在實驗室里測出了引力常量解析:開普勒提出了行星的運動規律,故A,B錯誤;牛頓發現了萬有引力定律,故C錯誤;卡文迪許第一次在實驗室里測出了引力常量,故D正確.萬有引力定律的理解2.對于萬有引力定律的表達式F=G,下列說法中正確的是(C)A.只要m1和m2是球體,就可用上式求解萬有引力B.當r趨于零時,萬有引力趨于無限大C.兩物體間的引力總是大小相等的,而與m1,m2是否相等無關D.兩物體間的引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力解析:萬有引力定律的表達式F=G適用于兩個質點之間的引力計算,當r趨于零時,兩個物體無論是球體,還是其他物體,都不能看成質點,上式不再成立,故A,B兩項均錯;兩個物體之間的萬有引力是作用力與反作用力關系,故D錯.3.如圖所示,兩球的半徑分別為r1和r2,均小于r,且兩球的質量分布均勻,大小分別為m1,m2,則兩球間的萬有引力大小為(D)A.G B.GC.G D.G解析:本題中兩球的質量分布均勻,可視為質量集中在球心的質點,所以兩球間的距離為r1+r2+r,兩球間的萬有引力大小為G,選項D正確.4.(多選)根據開普勒關于行星運動的規律和圓周運動知識得太陽對行星的引力F,行星對太陽的引力F,其中M,m,r分別為太陽的質量、行星的質量和太陽與行星間的距離.下列說法正確的是(BD)A.由F和F知FF=mMB.F和F大小相等,是作用力與反作用力C.F和F大小相等,是同一個力D.太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力解析:F和F大小相等,方向相反,是作用力與反作用力,選項A,C錯誤,B正確;太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力,選項D正確.萬有引力定律的應用5.在離地面高度等于地球半徑的地方,重力加速度的大小是地球表面處的(D)A.2倍 B.1倍 C. D.解析:由mg=G知,g,則有g0,g,當h=R時,g=g0,選項D正確.6.(多選)在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道.已知太陽質量約為月球質量的2.7107倍,地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力,以下說法正確的是(AD)A.太陽引力遠大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球對不同區域海水的吸引力大小相等D.月球對不同區域海水的吸引力大小有差異解析:根據F=G,可得太陽的引力遠大于月球的引力,故A正確,B錯誤;由于月心到不同區域海水的距離不同,所以引力大小有差異,故D正確,C錯誤.B組7.設地球自轉周期為T,質量為M,引力常量為G.假設地球可視為質量均勻分布的球體,半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為(A)A. B.C. D.解析:在南極時物體受力平衡,支持力等于萬有引力,即FN=G;在赤道上物體由于隨地球一起自轉,萬有引力與支持力的合力提供向心力,即G-FN=mR,兩式聯立可知A正確.8.已知太陽的質量為M,地球的質量為m1,月球的質量為m2,當發生日全食時,太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上,且月亮位于太陽與地球之間,如圖所示.設月亮到太陽的距離為a,地球到月亮的距離為b,則太陽對地球的引力F1和對月亮的吸引力F2的大小之比為多少?解析:太陽對地球的引力F1=G太陽對月亮的引力F2=G故=.答案:9.如圖所示,離質量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R處有一質量為m的質點,此時M對m的萬有引力為F1,如圖,當從M中挖去兩個半徑為r=的球體時,剩下部分對m的萬有引力為F2,求F1與F2的比值.解析:完整球體對質點m的萬有引力F1,可以看做是剩余部分對質點的萬有引力F2與被挖兩小球對質點的萬有引力F3,F4的合力,