第二十一章一元二次方程 龍翔學(xué)校賴根娣 21 3實際問題與一元二次方程 第3課時幾何圖形與一元二次方程 九年級數(shù)學(xué)上 人教版 聯(lián)系生活 如圖 在一個長100米 寬80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路 剩余部分進行綠化 要使綠化面積為7644平方米 則道路的寬應(yīng)為多少米 導(dǎo)入新課 問題請某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m 寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道 使其中兩條與AB平行 另外兩條與AD平行 其余部分種花草 要使每一塊花草的面積都為78m2 那么通道寬應(yīng)該設(shè)計為多少 設(shè)通道寬為xm 則由題意列的方程為 30 2x 20 x 6 78 2 如圖1 在寬為20米 長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路 圖中陰影部分 余下的部分種上草坪 要使草坪的面積為540平方米 求道路的寬 解 設(shè)道路寬為x米 由平移得到圖2 則寬為 20 x 米 長為 32 x 米 列方程得 20 x 32 x 540 整理得x2 52x 100 0 解得x1 50 舍去 x2 2 答 道路寬為2米 講授新課 問題1要設(shè)計一本書的封面 封面長27 寬21cm正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一 上 下邊襯等寬 左 右邊襯等寬 應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度 精確到0 1cm 27cm 21cm 典例精析 分析 這本書的長寬之比 正中央的矩形長寬之比 解 設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm 7xcm 依題意得 27cm 21cm 解得 故上下邊襯的寬度為 故左右邊襯的寬度為 1 主要集中在幾何圖形的面積問題 這類問題的面積公式是等量關(guān)系 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補成規(guī)則圖形 找出各部分面積之間的關(guān)系 再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程 方法點撥 當(dāng)堂練習(xí) 1 在一幅長80cm 寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊 制成一幅矩形掛圖 如圖所示 如果要使整個掛圖的面積是5400cm2 設(shè)金色紙邊的寬為xcm 那么x滿足的方程是 A x2 130 x 1400 0B x2 65x 350 0C x2 130 x 1400 0D x2 65x 350 0 B 2 現(xiàn)有一塊長80m 寬60m矩形鋼片 將它的四個角各剪去一個邊長為xm的小正方形 做成一個底面積為1500m2的無蓋的長方體盒子 根據(jù)題意列方程 化簡可得 2 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場 養(yǎng)雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 1 養(yǎng)雞場的面積能達到180m2嗎 如果能 請給出設(shè)計方案 如果不能 請說明理由 解 設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm 根據(jù)題意得 即x2 40 x 360 0 解方程 得x1 x2 舍去 答 雞場的為 m滿足條件 x 課堂小結(jié) 幾何圖形與一元二