第4課時萬有引力與航天1.(2018江蘇啟東中學(xué)月考)神舟十一號載人飛船在與“天宮二號”對接前運行在橢圓軌道上,對于神舟十一號載人飛船的描述正確的是(C)A.飛船在遠地點的速度大于其在近地點的速度B.飛船在遠地點的加速度大于其在近地點的加速度C.飛船在遠地點的機械能等于其在近地點的機械能D.飛船在遠地點受地球的引力大于其在近地點受地球的引力解析:根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知,飛船在遠地點的速度小于其在近地點的速度,選項A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律可知,飛船在遠地點的加速度小于其在近地點的加速度,選項B錯誤;飛船在運動過程中只有地球的引力做功,機械能守恒,故飛船在遠地點的機械能等于其在近地點的機械能,選項C正確;根據(jù)萬有引力定律可知,飛船在遠地點受地球的引力小于其在近地點受地球的引力,選項D錯誤.2.(2018江蘇泰州中學(xué)模擬)2017年4月22日,“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”成功實現(xiàn)交會對接,下列說法正確的是(D)A.“天舟一號”先到達“天宮二號”相同的軌道然后加速對接B.“天舟一號”先到達“天宮二號”相同的軌道然后減速對接C.“天舟一號”先到達比“天宮二號”的軌道半徑大的軌道然后加速對接D.“天舟一號”先到達比“天宮二號”的軌道半徑小的軌道然后加速對接解析:“天舟一號”先到達比“天宮二號”的軌道半徑小的軌道,然后加速做離心運動,軌道半徑變大可以與“天宮二號”對接,D正確.3.(2018山東濟南調(diào)研)(多選)電影火星救援的熱映,再次激起了人們對火星的關(guān)注.某火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動,已知速度為v,周期為T,引力常量為G.下列說法正確的是(BCD)A.可算出探測器的質(zhì)量m=B.可算出火星的質(zhì)量M=C.可算出火星的半徑R=D.飛船若離開火星,必須啟動助推器使飛船加速解析:根據(jù)萬有引力充當向心力可得G=m,v=,解得M=,選項B正確;無法求出探測器的質(zhì)量,選項A錯誤;根據(jù)v=,解得R=,選項C正確;飛船若離開火星,需要加速才能讓軌道變高,選項D正確.4.研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時.假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(A)A.距地面的高度變大B.向心加速度變大C.線速度變大 D.角速度變大解析:同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,由G=m(R+h)()2得h=-R,故T增大時h也增大,選項A正確.同理由=ma=m=m(R+h)2可得a=、v=、=,故h增大后a,v,都減小,選項B,C,D錯誤.5.導(dǎo)學(xué)號 58826095(2018江西南昌模擬)2016年10月17日,“神舟十一號”載人飛船發(fā)射升空,搭載宇航員景海鵬、陳冬前往“天宮二號”空間實驗室,宇航員在“天宮二號”駐留30天進行了空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)和航天醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用和實驗.“神舟十一號”與“天宮二號”的對接變軌過程如圖所示,AC是橢圓軌道的長軸.“神舟十一號”從圓軌道先變軌到橢圓軌道,再變軌到圓軌道,與在圓軌道運行的“天宮二號”實施對接.下列描述正確的是(C)A.“神舟十一號”在變軌過程中機械能不變B.可讓“神舟十一號”先進入圓軌道,然后加速追趕“天宮二號”實現(xiàn)對接C.“神舟十一號”從A到C的動量逐漸變小D.“神舟十一號”在橢圓軌道上運動的周期與“天宮二號”運行周期相等解析:“神舟十一號”飛船變軌過程中軌道升高,機械能增加,A選項錯誤;若飛船在進入圓軌道后再加速,則將進入更高的軌道飛行,不能實現(xiàn)對接,選項B錯誤;由開普勒第二定律可知,飛船沿軌道由A到C速度減小,則動量逐漸減小,選項C正確;由開普勒第三定律可知,在橢圓軌道上的運行周期比在圓軌道上的運行周期要小,D項錯誤.6.(2018山西大學(xué)附中模擬)如圖是兩顆僅在地球引力作用下繞地球運動的人造衛(wèi)星軌道示意圖,是半徑為R的圓軌道,為橢圓軌道,AB為橢圓的長軸且AB=2R,兩軌道和地心在同一平面內(nèi),C,D為兩軌道的交點.已知軌道上的衛(wèi)星運動到C點時速度方向與AB平行,下列說法正確的是(A)A.兩個軌道上的衛(wèi)星在C點時的加速度相同B.軌道上的衛(wèi)星在B點時的速度可能大于軌道上的衛(wèi)星的速度C.軌道上衛(wèi)星的周期大于軌道上衛(wèi)星的周期D.軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間與從D經(jīng)A運動到C的時間相等解析:根據(jù)牛頓第二定律得a=,兩軌道上的衛(wèi)星在C點距離地心的距離相等,則加速度相同,選項A正確;軌道上的衛(wèi)星經(jīng)B點時需要加速可進入過B點的圓軌道,此圓軌道與軌道相比,衛(wèi)星運動速度一定小,由此可知,選項B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律知=k,橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相等,則軌道上衛(wèi)星的周期等于軌道上衛(wèi)星的周期,選項C錯誤;軌道上衛(wèi)星從C經(jīng)B運動到D的時間大于從D經(jīng)A到C的時間,選項D錯誤.7.(2018山東泰安市質(zhì)檢)(多選)“嫦娥四號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星,主要任務(wù)是更深層次、更加全面地科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息,完善月球檔案資料.已知月球的半徑為R,月球表面的重力加速度為g月,引力常量為G,嫦娥四號離月球中心的距離為r,繞月周期為T.根據(jù)以上信息可求出(BD)A.“嫦娥四號”繞月運行的速度B.“嫦娥四號”繞月運行的速度為C.月球的平均密度為D.月球的平均密度為解析:“嫦娥四號”繞月運行時,萬有引力提供向心力,G=m,解得v=,則GM=R2g月,聯(lián)立解得v=,故選項A錯誤,B正確;G=mr,解得M=,月球的平均密度為=,故選項C錯誤,D正確.8.據(jù)報道,科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星.假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,半徑約為地球半徑的2倍.那么,一個在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量為(地球表面重力加速度g=10 m/s2)(A)A.40 kg B.50 kg C.60 kg D.30 kg解析:在地球表面G=m0g,F人=m0g,在行星表面G=m0g行,F人=m0g行,又M行=6.4M地,R行=2R地,聯(lián)立解得m0=40 kg,則選項A正確,BCD錯誤.9.(2018吉林長春質(zhì)檢)2016年2月11日,美國科學(xué)家宣布探測到引力波,證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測,彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a,b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a,b兩顆星的距離為l,a,b兩顆星的軌道半徑之差為r,(a星的軌道半徑大于b星),則(B)A.b星的周期大于a星的周期B.a星的線速度大小為C.a,b兩顆星的半徑之比為D.a,b兩顆星的質(zhì)量之比為解析:a,b兩星是圍繞同一點繞行的雙星系統(tǒng),故周期T相同,選項A錯誤;由ra-rb=r,ra+rb=l得ra=,rb=,所以=,選項C錯誤;a星的線速度v=,選項B正確;由ma2ra=mb2rb,得=,選項D錯誤.10.導(dǎo)學(xué)號 58826096(2018江蘇常州檢測)(多選)納米材料的抗拉強度幾乎比鋼材還高出100倍,使人們設(shè)想的太空電梯成為可能.其工作原理是從同步衛(wèi)星高度的太空站豎直放下由納米材料做成的太空電梯,固定在赤道上,這樣太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn),如圖所示.當太空電梯倉停在太空電梯中點P時,下列對于太空電梯倉的說法不正確的是(ABD)A.處于平衡狀態(tài)B.速度比同步衛(wèi)星大C.向心加速度比同高度衛(wèi)星的小D.處于完全失重狀態(tài)解析:電梯做圓周運動,受力不平衡,故A錯誤.由于太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn),整個太空電梯角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度,根據(jù)v=r知電梯倉在P點的速度比同步衛(wèi)星的小,故B錯誤.因與P點同高度的衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星角速度,根據(jù)a=2r知太空電梯倉向心加速度比同高度衛(wèi)星的小,故C正確.完全失重時的重力充當向心力,而電梯倉除受重力外還受電梯作用,故D錯誤.11.導(dǎo)學(xué)號 58826097(多選)宇宙飛船繞地球做圓周運動時,由于地球遮擋陽光,會經(jīng)歷“日全食”過程,如圖所示.已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為T0.太陽光可看做平行光,不考慮地球公轉(zhuǎn)的影響,宇航員在A點測出地球的張角為,下列說法中正確的是(BC)A.飛船的高度為B.飛船的線速度為C.飛船的周期為2D.飛船每次“日全食”過程的時間為解析:如圖所示,應(yīng)用幾何關(guān)系,在OEA中有sin=,飛船高度為h=r-R,解得h=R(-1),故選項A錯誤;由于飛船速度v=,運行周期T=2,得v=,T=2,選項B,C正確;每次“日全食”時間t為飛船繞行弧BAC的時間.由ODBOEA知=,又有=,解得=.綜合圓周運動規(guī)律有2=t,=,解得t=T,而T為飛船的運行周期,與地球自轉(zhuǎn)周期T0不相等,故選項D錯誤.12.(2017天津卷,9)我國自主研制的首艘貨運飛船“天舟一號”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體.假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.則組合體運動的線速度大小為 ,向心加速度大小為.解析:設(shè)組合體環(huán)繞地球的線速度為v,由G=m得v=,又因為G=mg,所以v=R,向心加速度a=g.答案:Rg13.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上,在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道,最后在橢圓軌道的遠地點B再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道,如圖所示.已知同步衛(wèi)星的運行周期為T,地球的半徑為R,地球表面重力加速度為g