二次函數的應用面積最大化探索教學設計錫林浩特市第一中學數學組 楊柳一、教學內容分析二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對于面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座，為求解最大利潤等問題奠定基礎。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關的應用問題。此部分內容是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。二、教學對象分析對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。三、教學目標及重難點教學目標：1.知識與技能：通過本節學習，鞏固二次函數的圖象與性質，理解最值與頂點、端點的關系，會求解最值問題。2. 過程與方法：通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，了解數形結合思想、函數思想。3情感、態度與價值觀：通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發學習的興趣和欲望，體會數學在生活中廣泛的應用價值。教學重點：利用二次函數的圖象與性質，求面積最值問題教學難點：1、正確構建數學模型2、理解與應用函數圖象頂點、端點與最值的關系四、教學方法、過程及整合點教學方法：由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，輔以電腦多媒體技術。教學過程及整合點：步驟目標與內容教學方法學生學習活動整合點與軟件一、 復習1、練習1練習22、思考：求最值時需注意什么？二、新課講授1、在創設情境中發現問題：解決問題一：面積與邊長是什么關系？2、在解決問題中找出方法：求邊長怎么取時，矩形養雞場的面積最大？3、在鞏固與應用中提高技能解決問題二：一邊靠墻且墻長25米來圍建養雞場，這時邊長該怎么取，雞場的面積最大？解決問題三：墻長改為16米呢？三、小結四、鞏固練習五、布置作業通過練習1復習求二次函數最值的三種方法。通過練習2使學生感受到最值與自變量取值范圍有關。讓學生總結出了取最值的點的位置往往在頂點和兩個端點之間選擇，為學習新課做好知識鋪墊。學生通過計算，會發現面積會隨著邊長的變化而變化，回想起常量與變量的概念，進而自己聯想到用函數知識去解決生活中的實際問題，從而很自然地從復習舊知識過渡到新知識的學習。利用矩形面積公式建立函數模型，再求函數的最大值，其中注意自變量取值范圍。悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法與實際生活相聯系，激發學生的學習興趣。頂點橫坐標在自變量取值范圍內時，最值取在頂點處。理清思路，找不同，突破難點。頂點橫坐標不在自變量取值范圍內時，利用圖像或函數增減性討論最值取在哪個端點處。求最大面積問題的方法與步驟，及注意事項。再次鞏固求最值的方法并體會注意事項。再一次內化知識，構建知識系統。提問提問點撥討論點撥法提問點撥小組合作探究啟發引導自主探究提問點撥啟發引導一位學生先講解，老師再補充更正學生筆算后回答學生觀查圖像后回答學生思考后自由發言總結學生口算回答思考：面積與邊長是什么關系？自由發言后個別學生更正補充。思考：如何用數學知識求最大面積？合作探究后組長匯報結果。總結方法思考：函數關系式發生變化嗎？自變量取值范圍怎么討論？思考：與問題二哪里不一樣？最值為什么不在頂點處？最值該怎么求？聽同學和老師講學生自由發言學生筆算后回答一題多解一題多變ppt展示題目新課中始終圍繞