問題1 觀察鋼管堆放示意圖 尋其規律 建立數學模型 模型一 自上而下 第1層鋼管數為4 即 1 4 1 3第2層鋼管數為5 即 2 5 2 3第3層鋼管數為6 即 3 6 3 3第4層鋼管數為7 即 4 7 4 3第5層鋼管數為8 即 5 8 5 3第6層鋼管數為9 即 6 9 6 3第7層鋼管數為10 即 7 10 7 3 問題1 觀察鋼管堆放示意圖 尋其規律 建立數學模型 模型二 上下層之間的關系自上而下每一層的鋼管數都比上一層鋼管數多1 即 依此類推 例1 已知數列中 試寫出數列的前4項 遞推公式 如果已知數列 an 的第1項 或前幾項 且任一項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式 遞推公式也是給出數列的一種方法 1 在現實生活中 我們經常這樣數數 從0開始 每隔5數一次 可以得到數列 0 5 2 2000年 在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上 女子舉重被正式列為比賽項目 該項目共設置了7個級別 其中較輕的4個級別體重組成數列 單位 kg 48 53 58 63 3 水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境 用定期放水清理水庫的雜魚 如果一個水庫的水位為18cm 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么從開始放水算起 到可以進行清理工作的那天 水庫每天的水位組成數列 單位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利 即不把利息加入本金計算下一期的利息 按照單利計算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 寸期 例如 按活期存入10000元錢 年利率是0 72 那么按照單利 5年內各年末的本利和分別是 各年末的本利和 單位 元 組成了數列 10072 10144 10216 10288 10360 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 問題1 觀察一下上面的這些個數列 這些數列有什么共同特點呢 4 5 6 7 8 9 10 以上幾個數列從第2項起 每一項與前一項的差都等于同一個常數 即 每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點 一般地 如果一個數列從第2項起 每一項與它的前一項的差等于同一個常數 那么這個數列就叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的公差 公差通常用字母d表示 等差數列 問題2 如果在與中間插入一個數a 使a a b成等差數列數列 那么a應滿足什么條件 由三個數a a b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列 這時 a叫做a與b的等差中項 等差中項 不難發現 在一個等差數列中 從第2項起 每一項 有窮數列的末項除外 都是它的前一項與后一項的等差中項 數列 1 3 5 7 9 11 13 5是3和7的等差中項 1和9的等差中項 9是7和11的等差中項 5和13的等差中項 問題3 對于以下等差數列 我們能不能用通項公式將它們表示出來呢 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 問題4 如果任意給了一個等差數列的首項和公差d 它的通項公式是什么呢 以a1為首項 d為公差的等差數列 an 的通項公式為 an a1 n 1 d an am n m d 第二通項公式 例1 1 求等差數列8 5 2 的第20項 2 401是不是等差數列 5 9 13 的項 如果是 是第幾項 例2 某市出租車的計價標準為1 2元 km 起步價為10元 即最初的4km 不含4千米 計費10元 如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地 且一路暢通 等候時間為0 需要支付多少車費 1 求等差數列3 7 11 的第4項與第10項 2 求等差數列10 8 6 的第20項 3 100是不是等差數列2 9 16 的項 如果是 是第幾項 如果不是 說明理由 4 20是不是等差數列0 3 7 的項 如果是 是第幾項 如果不是 說明理由 1 等差數列定義 即an an 1 d n 2 2 等差數列通項公式 an a1