線段的垂直平分線中考題（含答案）一填空題（共7小題）1（2011長春）如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長為_2（2011萊蕪）如圖，在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D若AC=6cm，則AD=_cm3如圖，等邊DEF的頂點(diǎn)分別在等邊ABC各邊上，且DEBC于E，若AB=1，則DB=_4如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P則APE的度數(shù)為_5如圖，D是等邊ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，DE=DB，ABC的周長是9，則E=_，CE=_6如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=8cm，則CD=_二解答題（共1小題）7（2011香洲區(qū)一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷DBC是否為等腰三角形，并說明理由參考答案與試題解析一填空題（共7小題）1（2011長春）如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長為6考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，EDB=90，又由直角三角形中30角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得BE的長，則問題得解解答：解：ED垂直平分BC，BE=CE，EDB=90，B=30，ED=3，BE=2DE=6，CE=6故答案為：6點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2011萊蕪）如圖，在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D若AC=6cm，則AD=2cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，即可求出答案解答：解：連接BDAB=BC，ABC=120，A=C=（180ABC）=30，DC=2BD，AB的垂直平分線是DE，AD=BD，DC=2AD，AC=6，AD=6=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵3如圖，等邊DEF的頂點(diǎn)分別在等邊ABC各邊上，且DEBC于E，若AB=1，則DB=考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題可證BEDADFCFE，則AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因?yàn)锳B=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=解答：解：DEB=90BDE=9060=30ADF=1803060=90同理EFC=90又A=B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE，由勾股定理得：BE=AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1BD=點(diǎn)評：本題利用了：（1）等邊三角形的性質(zhì)，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性質(zhì)5如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P則APE的度數(shù)為60考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)BD=CE可得CD=AE，即可證明ACDBAE，得CAD=ABE，再根據(jù)內(nèi)角和為180的性質(zhì)即可解題解答：解：BD=CE，BCBD=ACCE，即CD=AE，在ACD與BAE中，ACDBAE（SAS），CAD=ABE，CAD+APE+AEB=180，ABE+BAE+AEB=180，APE=BAE=60，故答案為：60點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證APE=BAE是解題的關(guān)鍵6如圖，D是等邊ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，DE=DB，ABC的周長是9，則E=30，CE=考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：由ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到BD平分ABC，而ABC為60，得到DBE為30，又因?yàn)镈E=DB，根據(jù)等邊對等角得到E與DBE相等，故E也為30；由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且ACB為60，根據(jù)ACB為DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，求出CDE也為30，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值解答：解：ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)，BD為ABC的平分線，且ABC=60，即DBE=30，又DE=DB，E=DBE=30，等邊ABC的周長為9，AC=3，且ACB=60，CDE=ACBE=30，即CDE=E，CD=CE=AC=故答案為：30；點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運(yùn)用7如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=8cm，則CD=4cm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出A=30，求出ABD=CBD=A=30，求出AD=BD，CD=BD，代入求出即可解答：解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分CBD，CBD=ABD=30，CD=BD，A=ABD，AD=BD=8cm，CD=4cm，故答案為：4cm點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD=BD和CD=BD，題目比較典型，難度適中二解答題（共1小題）8（2011香洲區(qū)一模）ABC是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷DBC是否為等腰三角形，并說明理由考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題；證明題分析：（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和B作直線即可；（2）由A=36，求出C、ABC的度數(shù)，能求出ABD和CBD的度數(shù)，即可求出BDC，根據(jù)等角對等邊即可推出答案解答：（1）解：如圖所示：（2）解：BCD是等腰三角形理