感悟 滲透 應用 例4 質量分別為m1 m2的小球在一直線上做彈性碰撞 它們在碰撞前后的位移 時間圖像如圖2 4所示 若m1 1kg m2的質量等于多少 圖2 4 感悟 滲透 應用 解析 從位移 時間圖像上可看出 m1和m2于t 2s時在位移等于8m處碰撞 碰前m2的速度為0 m1的速度v0 s t 4m s碰撞后 m1的速度v1 2m s m2的速度v2 2m s 由動量守恒定律得m1v0 m1v1 m2v2 m2 3kg 感悟 滲透 應用 解題回顧 這是一道有關圖像應用的題型 關鍵是理解每段圖線所對應的兩個物理量 位移隨時間的變化規律 求出各物體碰撞前后的速度 不要把運動圖像同運動軌跡混為一談 感悟 滲透 應用 例5 云室處在磁感應強度為b的勻強磁場中 一質量為m的靜止的原子核在云室中發生一次a衰變 a粒子的質量為m 電量為q 其運動軌跡在與磁場垂直的平面內 現測得a粒子運動的軌道半徑為r 試求在衰變過程中的質量虧損 注 涉及動量問題時 虧損的質量可忽略不計 感悟 滲透 應用 解析 a粒子在磁場中做圓周運動的向心力是洛倫茲力 設a粒子的運動速度為v 由牛頓第二定律得qvb mv2 r 衰變過程中 粒子與剩余核發生相互作用 設衰變后剩余核的速度為v 衰變過程中動量守恒 m m v mv a粒子與剩余核的動能來源于衰變過程中虧損的質量 有 m c2 1 2 m m v 2 1 2mv2 解得 m m qbr 2 2c2m m m 感悟 滲透 應用 解題回顧 此題知識跨度大 綜合性強 將基礎理論與現代物理相結合 考查了圓周運動 洛倫茲力 動量守恒 核裂變 能量守恒等知識 這類題型需注意加強 感悟 滲透 應用 例6 如圖2 5所示 一輕繩穿過光滑的定滑輪 兩端各拴有一小物塊 它們的質量分別為m1 m2 已知m2 3m1 起始時m1放在地上 m2離地面的高度h 1 0m 繩子處于拉直狀態 然后放手 設物塊與地面相碰時完全沒有彈起 地面為水平沙地 繩不可伸長 繩中各處拉力均相同 在突然提起物塊時繩的速度與物塊的速度相同 試求m2所走的全部路程 取3位有效數字 圖2 5 感悟 滲透 應用 解析 因m2 m1 放手后m2將下降 直至落地 由機械能守恒定律得m2gh m1gh m1 m2 v2 2 m2與地面碰后靜止 繩松弛 m1以速度v上升至最高點處再下降 當降至h時繩被繃緊 根據動量守恒定律可得 m1v m1 m2 v1 感悟 滲透 應用 由于m1通過繩子與m2作用及m2與地面碰撞的過程中都損失了能量 故m2不可能再升到h處 m1也不可能落回地面 設m2再次達到的高度為h1 m1則從開始繃緊時的高度h處下降了h1 由機械能守恒 m1 m2 v12 2 m1gh1 m2gh1由以上3式聯立可解得h1 m12h m1 m2 2 m1 m1 m2 2h 感悟 滲透 應用 此后m2又從h1高處落下 類似前面的過程 設m2第二次達到的最高點為h2 仿照上一過程可推得h2 m12h1 m1 m2 2 m14h m1 m2 4 m1 m1 m2 4h由此類推 得 h3 m16h m1 m2 6 m1 m1 m2 6h所以通過的總路程s h 2h1 2h2 2h3 感悟 滲透 應用 解題回顧 這是一道難度較大的習題 除了在數學處理方面遇到困難外 主要的原因還是出在對兩個物塊運動的情況沒有分析清楚 本題作為動量守恒與機械能守恒定律應用的一種特例 應加強記憶和理解 感悟 滲透 應用 例7 如圖2 6所示 金屬桿a從離地h高處由靜止開始沿光滑平行的弧形軌道下滑 軌道的水平部分有豎直向上的勻強磁場b 水平軌道上原來放有一金屬桿b 已知a桿的質量為ma 且與桿b的質量之比為ma mb 3 4 水平軌道足夠長 不計摩擦 圖2 6 感悟 滲透 應用 求 1 a和b的最終速度分別是多大 2 整個過程中回路釋放的電能是多少 3 若已知a b桿的電阻之比ra rb 3 4 其余部分的電阻不計 整個過程中桿a b上產生的熱量分別是多少 感悟 滲透 應用 解析 1 a下滑過程中機械能守恒magh mav02 2a進入磁場后 回路中產生感應電流 a b都受安培力作用 a做減速運動 b做加速運動 經過一段時間 a b速度達到相同 之后回路的磁通量不發生變化 感應電流為0 安培力為0 二者勻速運動 勻速運動的速度即為a b的最終速度 設為v 由于所組成的系統所受合外力為0 故系統的動量守恒mav0 ma mb v 感悟 滲透 應用 由以上兩式解得最終速度va vb v 2 由能量守恒得知 回路中產生的電能應等于a b系統機械能的損失 所以e magh ma mb v2 2 4magh 7 感悟 滲透 應用 3 由能的守恒與轉化定律 回路中產生的熱量應等于回路中釋放的電能等于系統損失的機械能 即qa qb e 在回路中產生電能的過程中 電流不恒定 但由于ra與rb串聯 通過的電流總是相等的 所以應有所以 感悟 滲透 應用 解題回顧 自覺運用動量守恒和能量守恒規律是解決本題的關鍵 但如果軌道變為圖2 7所示的情景 又如何分析求解呢 圖2 7 感悟 滲透 應用 例8 連同裝備質量m 100kg的宇航員離飛船45m處與飛船相對靜止 他帶有一個裝有m 0 5kg的氧氣貯筒 其噴嘴可以使氧氣以v 50m s的速度在極短的時間內相對宇航員自身噴出 他要返回時 必須向相反的方向釋放氧氣 同時還要留一部分氧氣供返回途中呼吸 設他的耗氧率r是2 5 10 4kg s 問 要最大限度地節省氧氣 并安全返回飛船 所用掉的氧氣是多少 感悟 滲透 應用 解析 設噴出氧氣的質量為m 后 飛船獲得的速度為v 噴氣的過程中滿足動量守恒定律 有 0 m m v m v v 得v m v m宇航員即以v 勻速靠近飛船 到達飛船所需的時間t s v ms m v 感悟 滲透 應用 這段時間內耗氧m rt故其用掉氧氣m m 2 25 10 2 m m 因為 2 25 10 2 m m 2 5 10 2為常數 所以當2 25 10 2 m m 即m 0 15kg時用掉氧氣最少 共用掉氧氣是m m 0 3kg 感悟 滲透 應用 解題回顧 1 動量守恒定律中的各個速度應統一對應