湖南省常德市湖南省常德市 20112011 年中考數學試卷年中考數學試卷 一 填空題 本大題 8 個小題 每小題 3 分 滿分 24 分 1 2011 常德 2 的絕對值 2 考點 絕對值 分析 根據絕對值的定義 數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值解答即可 解答 解 2 2 故答案為 2 點評 本題考查了絕對值的定義 解答時要熟記絕對值只能為非負數 屬于基礎題 2 2011 常德 分解因式 x2 4x x x 4 考點 因式分解 提公因式法 分析 確定公因式是 x 然后提取公因式即可 解答 解 x2 4x x x 4 點評 本題考查因式分解 因式分解的步驟為 一提公因式 二看公式 要求靈活使用各種方法對多項式 進行因式分解 一般來說 如果可以提取公因式的要先提取公因式 3 2011 常德 函數中自變量 x 的取值范圍是 x 3 考點 函數自變量的取值范圍 分式有意義的條件 專題 計算題 分析 根據分式的意義 分母不能為 0 據此求解 解答 解 根據題意得 x 3 0 解得 x 3 故答案為 x 3 點評 本題主要考查函數自變量的取值范圍和分式有意義的條件 當函數表達式是分式時 考慮分式的分 母不能為 0 4 2011 常德 四邊形的外角和 360 考點 多邊形內角與外角 專題 應用題 分析 根據多邊形的內角和定理和鄰補角的關系即可求出四邊形的外角和 解答 解 四邊形的內角和為 4 2 180 360 而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角 四邊形的外角和等于 4 180 360 360 故答案為 360 點評 本題主要考查了多邊形的內角和定理和多邊形的外角和 比較簡單 5 2011 常德 如圖所示的曲線是一個反比例函數圖象的一支 點 A 在此曲線上 則該反比例函數的解 析式為 y x 0 考點 待定系數法求反比例函數解析式 專題 待定系數法 分析 根據圖示知 A 1 3 將其代入反比例函數的解析式 y x 0 求得 k 值 進而求出反比例函 數的解析式 解答 解 設該反比例函數的解析式是 y x 0 點 A 1 3 在此曲線上 3 k 即 k 3 該反比例函數的解析式為 y x 0 故答案為 y x 0 點評 本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式 解題時 借用了反比例函數圖象上點的坐標特征 經過函數的某點一定在函數的圖象上 6 2011 常德 質量檢測部門抽樣檢測出某品牌電器產品的次品率為 5 一位經銷商現有這種產品 1000 件 估計其中次品有 50 件 考點 有理數的乘法 專題 計算題 分析 根據題意知檢測部門抽樣檢測出某品牌電器產品的次品率為 5 一位經銷商現有這種產品 1000 件 則估計其中次品有 1000 5 50 件 解答 解 1000 5 50 件 故答案為 50 點評 本題比較容易 考查根據實際問題進行計算 7 2011 常德 如圖 已知O 是 ABC 的外接圓 且 C 70 度 則 OAB 20 考點 圓周角定理 專題 推理填空題 分析 根據圓周角定理 同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半 填空 解答 解 O 是 ABC 的外接圓 C AOB 同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半 又 C 70 度 AOB 140 OAB 180 140 2 20 故答案是 20 點評 本題考查了圓周角定理 利用圓周角定理解答問題時 一定要注意是 同弧 或 等弧 所對的圓周角 與圓心角之間的數量關系 8 2011 常德 先找規律 再填數 1 則 考點 規律型 數字的變化類 專題 規律型 分析 觀察這些算式我們可以得到一個規律 每個算式第一個加數的分母依次是 1 3 5 7 是首項 為 1 公差為 2 的等差數列 每個算式的減數的分母依次是 1 2 3 4 即是第幾個算式 減數的分母 就是幾 先由第一個加數的分母是 2011 求出是第幾個算式 從而得出答案 解答 解 通過觀察得 每個算式第一個加數的分母依次是 1 3 5 7 是首項為 1 公差為 2 的等差數列 每個算式的減數 的分母依次是 1 2 3 4 即是第幾個算式 設要求的是第 n 個算式 則 1 n 1 2 2011 解得 n 1006 故答案為 點評 此題考查的是數字的變化類問題 解題的關鍵是通過觀察找出規律 即每個算式第一個加數的分母 依次是 1 3 5 7 是首項為 1 公差為 2 的等差數列 每個算式的減數的分母依次是 1 2 3 4 即是第幾個算式 求解 二 選擇題 本大題 8 個小題 每小題 3 分 滿分 24 分 9 2011 常德 下列計算錯誤的是 A 20110 1 B 9 C 1 3 D 24 16 考點 負整數指數冪 有理數的乘方 算術平方根 零指數冪 專題 計算題 分析 本題涉及負整數指數冪 有理數的乘方 算術平方根 零指數冪 4 個考點 在計算時 針對每個考 點對各選項依次計算即可 解答 解 A 20110 1 故本選項正確 不符合題意 B 9 故本選項錯誤 符合題意 C 1 3 故本選項正確 不符合題意 D 24 16 故本選項正確 不符合題意 故選 B 點評 本題考查了負整數指數冪 有理數的乘方 算術平方根 零指數冪的考點 此題比較容易 易于掌 握 10 2011 常德 如圖 是由四個相同的小正方體組成的立體圖形 它的左視圖是 A B C D 考點 簡單組合體的三視圖 專題 幾何圖形問題 分析 找到從左側面看所得到的圖形即可 注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中 解答 解 從左面看 這個立體圖形有兩層 且底層有兩個小正方形 第二層的左邊有一個小正方形 故選 A 點評 本題考查了三視圖的知識 左視圖是從物體的左側面看得到的視圖 11 2011 常德 我國以 2010 年 11 月 1 日零時為標準計時點 進行了第六次全國人口普查 查得全國總 人口約為 1370000000 人 請將總人口用科學記數法表示為 A 1 37 108 B 1 37 109 C 1 37 1010 D 13 7 108 考點 科學記數法 表示較大的數 分析 科學記數法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數 確定 n 的值時 要看把原數變 成 a 時 小數點移動了多少位 n 的絕對值與小數點移動的位數相同 當原數絕對值 1 時 n 是正數 當 原數的絕對值 1 時 n 是負數 解答 解 將 1 370 000 000 用科學記數法表示為 1 37 109 故選 B 點評 此題考查科學記數法的表示方法 科學記數法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整 數 表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12 2011 常德 在平面直角坐標系中 ABCD 的頂點 A B C 的坐標分別是 0 0 3 0 4 2 則頂點 D 的坐標為 A 7 2 B 5 4 C 1 2 D 2 1 考點 平行四邊形的性質 坐標與圖形性質 分析 首先根據題意作圖 然后由四邊形 ABCD 是平行四邊形 根據平行四邊形的性質 即可求得頂點 D 的坐標 解答 解 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 CD AB CDAB ABCD 的頂點 A B C 的坐標分別是 0 0 3 0 4 2 頂點 D 的坐標為 1 2 故選 C 點評 此題考查了平行四邊形的性質 注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵 13 2011 常德 在某校藝體節的乒乓球比賽中 李東同學順利進入總決賽 且個人技藝高超 有同學預 測 李東奪冠的可能性是 80 對該同學的說法理解正確的是 A 李東奪冠的可能性較小 B 李東和他的對手比賽 10 局時 他一定贏 8 局 C 李東奪冠的可能性較大 D 李東肯定會贏 考點 概率的意義 專題 應用題 分析 根據概率的意義 反映的只是這一事件發生的可能性的大小 不一定發生也不一定不發生 依次分 析可得答案 解答 解 根據題意 有人預測李東奪冠的可能性是 80 結合概率的意義 A 李東奪冠的可能性較大 故本選項錯誤 B 李東和他的對手比賽 10 局時 他可能贏 8 局 故本選項錯誤 C 李東奪冠的可能性較大 故本選項正確 D 李東可能會贏 故本選項錯誤 故選 C 點評 本題主要考查了概率的意義 反映的只是這一事件發生的可能性的大小 難度較小 14 2011 常德 已知圓錐底面圓的半徑為 6 厘米 高為 8 厘米 則圓錐的側面積為 厘米 2 A 48 B 48 C 120 D 60 考點 圓錐的計算 專題 計算題 分析 根據圓錐的側面積公式 rl 計算 解答 解 圓錐的側面面積 6 60 故選 D 點評 此題主要考查圓錐的側面面積的計算及勾股定理的運用 解題的關鍵是正確的運用公式 15 2011 常德 小華同學利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽 出發時 大巴的油箱裝滿了 油 勻速行駛一段時間后 油箱內的汽油恰剩一半時又加滿了油 接著按原速度行駛 到目的地時油箱中 還剩有 箱汽油 設油箱中所剩汽油量為 V 升 時間為 t 分鐘 則 V 與 t 的大致圖象是 A B C D 考點 函數的圖象 分析 油箱的汽油量依次是 滿 箱 滿 箱 以此來判斷縱坐標 看是否合適 解答 解 A 從圖象可知最后縱坐標為 0 即油箱是空的 與題意不符 故本選項錯誤 B 圖象沒有顯示油箱內的汽油恰剩一半時又加滿了油的過程 與題意不符 故本選項錯誤 C 圖象顯示油箱的油用完以后又加滿 與題意不符 故本選項錯誤 D 當 t 為 0 時 大巴油箱是滿的 然后勻速減少至一半 又加滿 到目的地是油箱中還剩有 箱汽油 故 本選項正確 故選 D 點評 本題考查利用函數的圖象解決實際問題 正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義 理解問題的過程 就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決 16 2011 常德 設 min x y 表示 x y 兩個數中的最小值 例如 min 0 2 0 min 12 8 8 則關于 x 的函數 y min 2x x 2 可以表示為 A y B y C y 2x D y x 2 考點 一次函數的性質 專題 新定義 分析 根據題意要求及函數性質 可對每個選項加以論證得出正確選項 解答 解 根據已知 在沒有給出 x 的取值范圍時 不能確定 2x 和 x 2 的大小 所以不能直接表示為 C y 2x D y x 2 當 x 2 時 可得 x x x 2 即 2x x 2 可表示為 y 2x 當 x 2 時 可得 x x x 2 即 2x x 2 可表示為 y x 2 故選 A 點評 此題考查的是一次函數的性質 解題的關鍵是根據已知和函數性質討論得出 三 解答題 共 10 小題 滿分 72 分 17 2011 常德 計算 17 23 2 3 考點 有理數的混合運算 專題 計算題 分析 本題涉及有理數的混合運算 先乘方 再乘除 最后加減 按照有理數的混合運算法則計算即可得 出答案 解答 解 原式 17 8 2 3 17 4 3 17 12 29 點評 本題主要考查了有理數的混合運算 要熟記有理數的混合運算法則 比較簡單 18 2011 常德 解不等式組 考點 解一元一次不等式組 不等式的性質 解一元一次不等式 專題 計算題 分析 根據不等式的性質求出不等式 和 的解集 根據找不等式組的解集的規律找出不等式組的解集 即可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 3 不等式組的解集是 2 x 3 點評 本題主要考查對不等式的性質 解一元一次不等式 解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握 能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵 19 2011 常德 先化簡 再求值 其中 x 2 考點 分式的化簡求值 專題 計算題 分析 本題涉及分式的化簡求值 先將括號里的分式加減 然后乘除 將 x 2 代入化簡后的分式 計算即 可 解答 解 原式 將 x 2 代入原式 2 點評 本題主要考查了分式的化簡求值 先乘除約去公分母 再加減 解答此題的關鍵是把分式化到最簡 然后代值計算 屬于基礎題 20 2011 常德 在 1 個不透明的口袋里 裝有紅 白 黃三種顏色的乒乓球 除顏色外 其余都相同 其中有白球 2 個 黃球 1 個 若從中任意摸出一個球 這個球是白色的概率為 0 5 1 求口袋中紅球的個數 2 若摸到紅球記 0 分 摸到白球記 1 分 摸到黃球記 2 分 甲從口袋中摸出一個球 不放回 再找出 一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得 2 分的概率 考點 列表法與樹狀圖法 概率公式 分析 1 首先設口袋中紅球的個數為 x 然后由從中任意摸出一個球 這個球是白色的概率為 0 5 根據 概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數 2 根據題意畫樹狀圖 根據題意可得當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得 2 分 然后 由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得 2 分的概率 解答 解 1 設口袋中紅球的個數為 x 根據題意得 0 5 解得 x 1 口袋中紅球的個數是 1 個 2 畫樹狀圖得 摸到紅球記 0 分 摸到白球記 1 分 摸到黃球記 2 分 當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得 2 分 甲摸的兩個球且得 2 分的概率為 點評 此題考查了樹狀圖求概率 注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果 用到的知識點 為 概率 所求情況數與總情況數之比 21 2011 常德 如圖 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形 1 求證 MEFMBA 2 若 AF BE 分別是 DAB CBA 的平分線 求證 DF EC 考點 相似三角形的判定 平行四邊形的性質 專題 證明題 分析 1 由平行四邊形的性質得出角相等 再根據相似三角形的判定得出答案 2 由 ABCD 得 DFA FAB 再由角平分線的定義得出 DAF FAB 從而得出 DAF DFA 即 DA DF 同理得出 CE CB 由平行四邊形的性質得出 DF EC 解答 解 1 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ABCD EFM MAB FEM MBA MEFMBA 2 ABCD DFA FAB AF BE 分別是 DAB CBA 的平分線 DAF FAB DAF DFA DA DF 同理得出 CE CB DF EC 點評 本題考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質 是基礎知識要熟練掌握 22 2011 常德 隨著 十一五 期間中央系列強農惠農政策的出臺 農民的收入和生活質量及消費走勢發 生了巨大的變化 農民的生活消費結構趨于理性化 并呈現出多層次的消費結構 為了解我市農民消費結 構狀況 隨機調查了部分農民 并根據調查數據 將 2008 年和 2010 年我是農民生活消費支出情況繪成了 如下的統計圖表 請解答如下問題 1 2008 年的生活消費 支出總額是多少 支出費用中支出最多的項目是哪一項 2 2010 年我市農民生活消費支出構成表中 a b c 的值分別是多少 3 2008 年到 2010 年的生活消費支出總額的年平均增長率是多少 考點 條形統計圖 一元二次方程的應用 統計表 專題 數形結合 分析 1 將 2008 年各項消費相加即可求出支出總額 條形最高的即為最多的 2 支出總額減去其他各項即為 a 的值 c 前面的數量除以總額即為 c 的值 1 減去其余各項的百分比即 為 b 的值 3 設 2008 年到 2010 年的生活消費支出總額的年平均增長率是 x 列出一元二次方程組解答即可 解答 解 1 支出總額為 2370 360 1060 390 420 400 5000 食品支出最多 2 a 6050 605 2630 521 1380 430 484 c 605 6050 0 1 b 1 0 43 0 09 0 23 0 07 0 1 0 08 3 設 2008 年到 2010 年的生活消費支出總額的年平均增長率是 x 由題意得 5000 1 x 2 6050 解得 x 0 1 10 點評 本題考查的是條形統計圖的綜合運用 讀懂統計圖 從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關 鍵 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據 23 2011 常德 某城市規定 出租車起步價允許行使的最遠路程為 3 千米 超過 3 千米的部分按每千米 另行收費 甲說 我乘這種出租車走了 11 千米 付了 17 元 乙說 我乘這種出租車走了 23 千米 付 了 35 元 請你算一算這種出租車的起步價是多少元 以及超過 3 千米后 每千米的車費是多少元 考點 二元一次方程組的應用 分析 首先根據題意設出未知數 找出其中的相等關系 出租車走了 11 千米 付了 17 元 出租車走 了 23 千米 付了 35 元 列出方程組 解出得到答案 解答 解 設出租車的起步價是 x 元 超過 3 千米后 每千米的車費是 y 元 由題意得 解得 答 出租車的起步價是 5 元 超過 3 千米后 每千米的車費是 元 點評 此題主要考查了二元一次方程組的應用 解題的關鍵是弄清題意 找出合適的等量關系 列出方程 組 24 2011 常德 青青草原上 灰太狼每天都想著如何抓羊 而且是屢敗屢試 永不言棄 如圖所示 一天 灰太狼在自家城堡頂部 A 處觀察羊羊們時 發現懶洋洋在大樹底下睡懶覺 此時 測得懶洋洋所在 地 B 處的俯角為 60 然后下到城堡的 C 處 測得 B 處的俯角為 30 已知 AC 40 米 若灰太狼以 5m s 的 速度從城堡底部 D 處出發 幾秒種后能抓到懶羊羊 結果精確到個位 考點 解直角三角形的應用 仰角俯角問題 專題 應用題 分析 分別在直角三角形中表示出 BD 利用銳角三角函數求得 CD 的長即可 解答 解解 在 RtBCD 中 BCD 90 30 60 則 BD CD 在 RtABD 中 ABD 60 即 解得 CD 20 t 7 故約 7 秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊 點評 本題考查了解直角三角形的應用 解題的關鍵是選擇正確的邊角關系 25 2011 常德 已知 ABC 分別以 AC 和 BC 為直徑作半圓 O1 O2 P 是 AB 的中點 1 如圖 1 若 ABC 是等腰三角形 且 AC BC 在 上分別取點 E F 使 AO1 E BO2F 則 有結論 PO1 EFO2P 四邊形 PO1CO2是菱形 請給出結論 的證明 2 如圖 2 若 1 中 ABC 是任意三角形 其他條件不變 則 1 中的兩個結論還成立嗎 若成立 請給出證明 3 如圖3 若PC是O 1 的切線 求證 AB2 BC2 3AC2 考點 切線的性質 全等三角形的判定 勾股定理 三角形中位線定理 菱形的判定 分析 1 可證明 APO1與 BPO2全等 則 AO1 P BO2P 再根據已知可得出 EO1 FO2 PO1 PO2 則 PO1 EFO2P 可先證明四邊形 PO1CO2是平行四邊形 再證明 CO1 CO2 即可得出四邊形 PO1CO2是菱 形 2 由已知得出 成立 而 只是平行四邊形 3 直角三角形 APC 中 設 AP c AC a PC b 則 c2 a2 b2 AB2 4c2 4 a2 b2 過點 B 作 AC 的垂線 交 AC 的延長線于 D 點 則 CD a BD 2b BC2 a2 4b2 由此得證 解答 解 1 P O1 O2分別為 AB AC BC 的中點 AP BP AO1 BO2 PO1BC PO2AC 四邊形 PO1CO2是平行四邊形 AC BC PO1 PO2 四邊形 PO1CO2是菱形 2 P O1 O2分別為 AB AC BC 的中點 AP BP AO1 BO2 PO1BC PO2AC 即 PO1 BO2 AO1 PO2 APO1 BPO2 3 直角三角形 APC 中 設 AP c AC a PC b c2 a2 b2 AB2 4c2 4 a2 b2 過點 B 作 AC 的垂線 交 AC 的延長線于 D 點 CD a BD 2b BC2 a2 4b2 BC2 3AC2 a2 4b2 3