初二數學期末復習冀教版【本講教育信息】一. 教學內容： 初二數學期末復習1. 一元一次不等式和一元一次不等式組2. 分式3. 軸對稱4. 勾股定理5. 實數6. 平面直角坐標系7. 隨機事件與概率二. 知識要點：1. 一元一次不等式和一元一次不等式組（1）不等式的基本性質與等式的基本性質類似，但特別應注意不等式的基本性質3：在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，不等號要改變方向（2）解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程類似，所不同的是：在“去分母”或“系數化為1”時，如果乘數或除數是負數，要改變不等號的方向（3）解一元一次不等式組分兩個步驟：先分別求出每個不等式的解集，再借助數軸找出它們的公共部分2. 分式（1）分式的概念、基本性質、約分、通分、運算法則都與分數類似，所以學習分式的過程就是在已有知識經驗基礎上自我建構的過程（2）分式的加、減、乘、除運算法則可以簡單地表示為：；3. 軸對稱（1）軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中的對應部分，由于沿對稱軸折疊后可以_，所以它們具有特殊的性質：_相等，_相等，對應圖形是_的，并且對應點的連線都被對稱軸_（2）等腰三角形這種特殊的軸對稱圖形在很多領域都有著廣泛的應用我們一起研究了它的特征：_，而且我們還得到了識別等腰三角形的方法：_等腰三角形的對稱軸是它底邊的垂直平分線，由此我們知道了等腰三角形_、_、_這三條線段是完全重合的等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具備等腰三角形的所有特征外還擁有自己特有的性質，它的三個角都_，都是_，由此也幫助我們了解了含有30角的直角三角形具有的性質；_4. 勾股定理（1）直角三角形的三邊關系勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方即_，它反映的是直角三角形三條邊之間的數量關系，是直角三角形中有關計算、線段平方關系證明的重要依據在解決具體問題時，可靈活使用勾股定理的變形公式：_、_等（2）由邊的數量關系識別直角三角形勾股定理逆定理：如果一個三角形的三邊a、b、c之間滿足_的關系，那么這個三角形是_它不僅可以判別直角三角形，也為證明兩條線段的_提供了新的思路5. 實數（1）一個整數有_個平方根，它們互為_，負數沒有平方根，一個正數有_個_的立方根，一個負數有_個_的立方根0的平方根、立方根都是_（2）實數與數軸上的點_（3）（）2_（a0），_（a0，b0），（ ）（4）二次根式加減運算的步驟是：先把每個二次根式化成_，并把能合并的二次根式進行合并6. 平面直角坐標系（1）平面直角坐標系內，點和它的坐標（有序實數對）之間的關系是_平面直角坐標系內一點P（a，b），當a0，b0時，P在第_象限；當a0，b0時，P在第_象限；當a_，b_時，P在第三象限；當a_，b_時，P在第四象限；當a0時，P在_上；當_時，P在x軸上，反之亦然（2）二元一次方程有無數個解，每一個解都是一個實數對，對應著坐標系中的一個點，這些點構成了一條_，二元一次方程組的解就是每個方程對應的直線的_的坐標7. 隨機事件與概率（1）我們用一個數P（A）表示隨機事件A發生的可能性_，稱P（A）為事件A發生的概率，一般地，如果一個實驗有n個等可能的結果，而事件A包含其中k個結果，我們定義P（A）_ _（2）對任何一個事件A，它的概率P（A）滿足_，必然事件的概率是_，不可能事件的概率是_（3）有的事件可以通過合理的計算來求它的概率，有些事件需要通過實驗，由_估計它們的概率；當實驗次數足夠多時，事件A的頻率穩定到它的_，所以我們常用頻率估計事件發生的_，實驗次數越多，越有可能得到較準確的估計值三. 重點難點：本講內容的重點是一元一次不等式（組）的解法，分式、實數、概率的計算，用平面直角坐標系確定點的位置，等腰三角形、直角三角形的有關計算和證明難點是等邊三角形的性質與判別和二次根式的運算四. 考點分析：本講的七個教學內容在中考題中所考的比重差不多，通常是以選擇題和填空題居多，一元一次不等式（組）和分式可能會有簡單的解答題，等腰三角形的內容可能會有證明題全部內容所占分數在20分以上【典型例題】例1. （江蘇蘇州）解不等式組：，并判斷x是否滿足該不等式組分析：首先解不等式組，得到x的取值范圍，然后判斷是否在這個范圍內解：解不等式組：由得，x3由得，x1所以原不等式組的解集是：3x1由于，即1所以x滿足該不等式組例2. 完成下列各題：（1）（山西）在平面直角坐標系中，點（7，2m1）在第三象限，則m的取值范圍是（ ）A. mB. mC. mD. m（2）（2008年青海）九年級某班班主任老師為將要畢業的學生小麗、小華和小紅三個照相，她們三人隨意排成一排進行拍照，小紅恰好排在中間的概率是_分析：（1）第三象限內點的坐標特征是：橫、縱坐標都小于零即2m10，解得m，故選D（2）三個排成一行，可能結果是：小麗、小華、小紅；小麗、小紅、小華；小華、小麗、小紅；小華、小紅、小麗；小紅、小華、小麗；小紅、小麗、小華小紅恰好排在中間有兩種可能，所以P（小紅排在中間）解：（1）D（2）評析：（2）也可以這樣考慮：三人排隊，中間位置可能是小麗、小華和小紅，不考慮兩邊，小紅排在中間的概率是例3. （湖北省襄樊）化簡求值：（），其中x1解：（）（）（x4）（x4）（x4）（x4）（x4）2x24x2x24x16當x1時，原式2（1）24（1）1618評析：直接把x1代入2x24x16求解，計算量大，易出錯根據2x24x16的特點，將其變形為2（x22x1）142（x1）214再代入求值，計算變得非常簡單例4. （湖北黃岡）如圖所示，ABC和DCE都是邊長為2的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為_分析：BD在BDE中，DE、BC、CE是邊長為2的等邊三角形的邊長，DE2，BE4由于DCECDE60，BCDC，所以BDCDBC30，所以BDEBDCCDE90，根據勾股定理，BD2BE2DE2，即BD2422212，所以BD2解：2評析：勾股定理為求線段的長度提供了一個很好的方法，應用勾股定理的前提條件是構造直角三角形例5. 如圖所示，在ABC中，ACB90，點D、E在AB上，ADAC，BEBC，試判斷DCE的大小是否與B的度數有關如果有關，請求出它們之間的關系式；如果無關，請確定其度數，并說明理由分析：由ACB90可知A、B互余，再由ADAC，BEBC，從等腰三角形的特征入手，探究角之間的關系解：ECD45，與B的大小無關證明如下：因為ACAD，所以ADCACD所以ADC（180A）因為BEBC，所以BECBCE所以BEC（180B）所以ECD180BECADC180（180B）（180A）（AB）因為ACB90，所以AB90所以ECD9045所以ECD的大小與B的度數無關評析：像這樣的問題，我們可以先猜想出正確結果，再證明用實驗的方法，先任意畫幾個形狀不同的直角三角形，按題目條件得到DCE，利用量角器度量，從而得到正確結果還可以用特殊的直角三角形推測，比如令A60，B30，用計算的方法得到ECD45【方法總結】1. 學習這部分內容注意用類比法學習，把一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法對比，把分式的基本性質、加減乘除運算和分數對比，找出它們的相同點和不同點2. 解題方法上最主要的是數形結合法，數軸上的點和實數一一對應，平面直角坐標系中的點和有序實數對一一對應，勾股定理建立了三邊的數量關系一元一次不等式（組）的解集可以在數軸上表示出來【模擬試題】（答題時間：70分鐘）一. 選擇題（每小題3分，共30分）1. （廣東汕頭）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）2. （重慶）計算的結果是（ ）A. 6B. C. 2D. 3. 一個數的算術平方根是a，則比這個數大2的數是（ ）A. a2B. 2C. 2D. a22*4. 若一個三角形的三邊長分別為6、8、x，若此三角形為直角三角形，則x的值為（ ）A. 8B. 10C. 2D. 10或2*5. 如果aa，2c2，那么（ ）A. acacB. cacaC. acacD. 3a2a6. （湖北荊門）計算（ ）的結果是（ ）A. B. C. abD. ab7. （遼寧十二市）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）*8. 若a0，則等式b成立的條件是（ ）A. b0B. b0C. b0D. b09. 冰柜里裝有四種飲料：5瓶特種可樂、12瓶普通可樂、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特種可樂和普通可樂是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 平面直角坐標系中的點P（2m，m）關于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（ ）二. 填空題（每小題3分，共24分）1. 在ABC中，若AC2BC2AB2，則BC_2. 已知等邊ABC中，BDCE，AD與BE相交于點P，則APE的度數為_3. 若a20，則a22b_*4. 等腰三角形的底角為15，腰長為a，則此三角形的面積為_*5. 若A（1，1）、B（2，1）、C（c，0）為直角三角形的三個頂點，則c的值有_個6. （2008年云南）如圖是一個被等分成6個扇形可自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向紅色區域的概率是_*7. 按如圖所示的程序寫出一組x、y的值，當x_時，y_*8. 觀察下列式子： 2 3 4根據規律填空：第n個等式為_三. 解答題 （共46分）1. （10分）計算：（1）33（2）(xy)2. （8分）已知：如圖所示，在正方形網格上有一個ABC（1）作ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）；（2）若網格上的最小正方形邊長為1，求ABC的面積3. （9分）試著解決以下問題：（1）在直角坐標系中，描出A（2，1）、B（3，5）、C（0，4）三點依次連結各點，得到ABC，并將ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到ABC；（2）畫出平移后的三角形，并寫出A、B、C三點平移后的坐標；（3）ABC平移前后，對應點的坐標之間具有什么關系？*4. （9分）在一個有45名學生的班里，20名女生中有5人近視，25名男生中有6人近視，隨機選擇1名學生，求下列事件的概率（1）選到女生；（2）選到近視的學生；（3）選到近視的男生*5. （10分）文化批發市場某種筆記本有兩種銷售方式：甲種方式為每本3元，但買兩本以上多出的每本打七折；乙種方式每本也為3元，但以八折銷售，欲使甲種方式合算，則最少應購買幾本筆記本？ 【試題答案】一. 選擇題1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. B 9. D 10. B二. 填空題1. 90 2. 60 3. 2 4