3 2一元二次不等式及其解法 現有電信和聯通兩家網絡服務公司 它們的資費標準為 電信公司 每小時收費1 5元 不足一小時按一小時計算 聯通公司 用戶上網的第一小時內 含1小時 下同 收費1 7元 第二小時內收費1 6元 以后每小時減少0 1元 若用戶一次上網時間超過17小時 按17小時計算 一般來說 一次上網時間不會超過17小時 所以那么一次上網在多長時間以內能夠保證選擇電信比選擇聯通所需要費用少 新課引入 分析 假設一次上網x小時 聯通公司的收取費用為 如果能夠保證選擇電信公司比選擇聯通公司所需費用少 則有 整理得 則電信公司的收取費用為1 5x 元 聯通收費每小時依次為 1 7 1 6 1 5 1 4 元 這是什么 一元二次不等式 定義 新知講解 像這樣只含一個未知數 并且未知數最高次數為2的不等式 稱為一元二次不等式 那么怎樣求一元二次不等式的解集呢 2 當或時 1 當或時 3 當時 容易知道方程的兩個根是 我們先來考察與它相對應的二次函數以及二次方程的關系 結合圖像知不等式的解集是 引例 畫出函數y x2 x 6的圖象 并根據圖象回答 1 圖象與x軸交點的坐標為 該坐標與方程x2 x 6 0的解有什么關系 2 當x取時 y 0 當x取時 y 0 當x取時 y0的解集為 不等式x2 x 6 0的解集為 2 0 3 0 交點的橫坐標即為方程的根 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 推廣 求一般的一元二次不等式或的解集 并且規定或為一元二次不等式的標準形 0 有兩相異實根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有兩相等實根x1 x2 x x R 沒有實根 一元二次不等式的解法 二次函數 一元二次方程 一元二次不等式的關系 這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具 必須熟練掌握 其關鍵是要抓住相應的二次函數的圖像 記憶口訣 大于取兩邊 小于取中間 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框圖 xx2 例1 解不等式 x2 2x 15 0 b2 4ac 22 4 15 0 方程x2 2x 15 0的兩根為 x 3 或x 5 不等式的解集為 x x 3或x 5 知識應用與解題研究 解 總結出 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 標準形 的步驟是 1 化成標準形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 的符號 3 求出方程ax2 bx c 0的實根 畫出函數圖像 4 結合函數圖象 寫出不等式的解集 簡記為 一看 二判 三求 四寫 解 因為 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 故原不等式的解集為 x x 1 2 例3 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因為 4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0無實數根 所以原不等式的解集為 例2 解不等式4x2 4x 1 0 答案 3 空集 4 R 鞏固練習 這節課我們學習了一元二次不等式的解法 同學們下去可以多注意以下兩點 1 掌握三個二次的關系 注意結合函數圖像 理解并會求一元二次不等式的解集 2 記住解一元二次不等式的步驟 課堂小結 作業 課本80頁習題3 2A組第1 2題 謝謝 0 有兩相異實根x1 x2 x1 x2 x xx