4 7一元二次方程的應用 學習目標 1 會列出一元二次方程解應用題 進一步提高邏輯思維能力和分析問題 解決問題的能力2 經歷根據實際問題尋找等量關系列出方程解決實際問題的過程 掌握列方程解應用題的方法 3 體會數學源于實踐又應用于實踐的道理 增強用數學的意識 我們已經學過了幾種解一元二次方程的方法 1 直接開平方法2 配方法3 公式法4 因式分解法 溫故知新 身邊的數學 九年級一班教室的面積為54 長比寬的2倍少3m 求教室的長和寬 解 設這個教室的寬為xm 則它的長為 2x 3 m 根據題意 得 x 2x 3 54整理 得2x2 3x 54 0解這個方程 得x1 6 x2 9 2經檢驗 x1 6 x2 9 2都是原方程的根 但教室的寬不可能為負 所以x2 9 2不符合題意 舍去 所以當x 6時 2x 3 9 即 教室的長為9m 寬為6m 列方程解應用題的一般步驟是 1 審 審清題意 已知什么 求什么 已知 未知之間有什么關系 2 設 設未知數 語句要完整 有單位 同一 的要注明單位 3 列 列代數式 列方程 4 解 解所列的方程 5 驗 是否是所列方程的根 是否符合題意 6 答 答案也必需是完整的語句 注明單位且要貼近生活 列方程解應用題的關鍵是 找出相等關系 列方程解應用題的一般步驟是什么 問題一 將一根長為64 的鐵絲剪成兩段 再將每段分別圍成正方形 圖4 2 如果兩個正方形的面積和等于160c 求兩個正方形邊長 圖4 2 我能行 解析 設其中一個正方形邊長為x 那么該正方形的周長為4x 另一個正方形的邊長為 64 4x 4即 16 x 根據題意 得 整理 得 解這個方程 得 經檢驗 即 兩個正方形的邊長分別為和 x2 16 x 2 160 x2 16x 48 0 x1 12 x2 4 x1 12 x2 4都是原方程的根 且符合題意 所以當x 12時 16 x 4 當x 4時 16 x 12 4 12 生活中的數學 問題2 某花圃用花盆培育某種花卉 經市場調查發現 出售一盆花的盈利與該盆中花的棵數有關 當每盆栽種3棵時 平均每棵盈利3元 以同樣的栽培條件 每盆增加1棵 平均每棵盈利將減少0 5元 要使每盆的盈利達到10元 每盆應當種植該種花卉多少棵 解析 設每盆增加種植x棵 則每盆種花 平均每棵盈利為 根據題意得 整理得 解這個方程得 經檢驗 即 每盆應種植該種花卉或 3 x 棵 3 0 5x 元 3 0 5x 3 x 10 x2 3x 2 0 x1 1 x2 2 x1 1 x2 2都是原方程的根 且符合題意 所以3 x 4或5 4棵 5棵 我還有辦法 想一想 解析 設每盆應種植該種花x棵 則平均每棵盈利為 根據題意得 整理得 解這個方程得 3 0 5 x 3 元 3 0 5 x 3 x 10 x2 9x 20 0 x1 4 x2 5 知識的升華 1 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 1 雞場的面積能達到180m2嗎 2 雞場的面積能達到200m2嗎 3 雞場的面積能達到250m2嗎 如果能 請給出設計方案 如果不能 請說明理由 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 1 設養雞場的寬為xm 根據題意得 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 2 設養雞場的寬為xm 根據題意得 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 3 設養雞場的寬為xm 根據題意得 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 1 設養雞場的長為xm 根據題意得 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 2 設養雞場的長為xm 根據題意得 知識的升華 2 某農場要建一個長方形的養雞場 雞場的一邊靠墻 墻長25m 另外三邊用木欄圍成 木欄長40m 解 3 設養雞場的長為xm 根據題意得 回味無窮 列方程解應用題的一般步驟是 1 審 審清題意 已知什么 求什么 已知 未知之間有什么關系 2 設 設未知數 語句要完整 有單位 同一 的要注明單位 3 列 列代數式 列方程 4 解 解所列的方程 5 驗 是否是所列方程的根 是否符合題意 6 答 答案也必需是完整的語句 注明單位且要貼近生活 知識的升華 1 必做 P154習題4 72題 4題2