2017-2018學年陜西省西安市西北八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1下列實數中的無理數是（）ABCD2不等式63x0的解集在數軸上表示為（）ABCD3若一個正比例函數的圖象經過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2B8C2D84一次函數y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P（2，3），則方程組的解是（）ABCD5若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如圖，在55的正方形網格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的個數為（）A1B2C3D47若點M（7，m）、N（8，n）都在函數y=（k2+2k+4）x+1（k為常數）的圖象上，則m和n的大小關系是（）AmnBmnCm=nD不能確定8小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形她放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）9如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）ABCD10如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A2個B3個C4個D5個二、填空題（共6小題，每小題3分，共計18分）11已知方程2x2n13y3mn+1=0是二元一次方程，則m= ，n= 12已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則a+b= 13對于命題“如果1+2=90，那么1=2”，能說明它是假命題的反例是 14若y=+4，則x2+y2的平方根是 15如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若BAC等于84，則OBC= 16如圖，一次函數y=，的圖象向下平移2個單位后得直線l，直線l交x軸于點A、交y軸于點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），過點P分別作PEx軸點E，PFy軸于點F，當線段EF的長最小時，點P的坐標為 三、解答題：（共7道題，共計52分）17（8分）（1）計算：（2）解方程組：18（4分）如圖，已知ABC（ACBC），用尺規在BC上確定一點P，使PA+PC=BC19（6分）某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6個型號）：根據以上信息，解答下列問題：（1）該班共有 名學生；（2）補全條形統計圖；（3）該班學生所穿校服型號的眾數為 ，中位數為 ；（4）如果該校預計招收新生1500名，根據樣本數據，估計新生穿170型校服的學生大約有多少名？20（7分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，點F在AC上，且BD=DF（1）求證：CF=EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由21（8分）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于45件生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分）10105001520900信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得6元，每生產一件乙產品可得10元根據以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？22（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度b為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？23（10分）（1）如圖1，點D、E分別是等邊ABC邊AC、AB上的點，連接BD、CE，若AE=CD，求證：BD=CE（2）如圖2，在（1）問的條件下，點H在BA的延長線上，連接CH交BD延長線于點F若BF=BC，求證：EH=EC；請你找出線段AH、AD、DF之間的數量關系，并說明理由2017-2018學年陜西省西安市西北八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列實數中的無理數是（）ABCD【分析】直接化簡各數，進而利用無理數的定義分析得出答案【解答】解：A、=2，不是無理數，故此選項錯誤；B、=2，是無理數，故此選項正確；C、，不是無理數，故此選項錯誤；D、=3，不是無理數，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了無理數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵2不等式63x0的解集在數軸上表示為（）ABCD【分析】依次移項，系數化為1，即可求得一元一次不等式的解集，再將解集在數軸上表示出來即可【解答】解：移項得：3x6，系數化為1得：x2，即不等式的解集為：x2，不等式的解集在數軸上表示如下：故選：A【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，正確掌握解一元一次不等式和在數軸上表示不等式解集的方法是解題的關鍵3若一個正比例函數的圖象經過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（）A2B8C2D8【分析】運用待定系數法求得正比例函數解析式，把點B的坐標代入所得的函數解析式，即可求出m的值【解答】解：設正比例函數解析式為：y=kx，將點A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選：A【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征解題時需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題4一次函數y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P（2，3），則方程組的解是（）ABCD【分析】根據二元一次方程組的解即為兩直線的交點坐標解答【解答】解：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P（2，3），方程組的解是故選：A【點評】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解5若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據題意由非負數的性質可得，進而得到a=b，a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰直角三角形【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形6如圖，在55的正方形網格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的個數為（）A1B2C3D4【分析】先求出每邊的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根據勾股定理的逆定理得出直角三角形即可【解答】解：理由是：連接AC、AB、AD、BC、CD、BD，設小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，ABC、ADC、ABD是直角三角形，共3個直角三角形，故選：C【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形7若點M（7，m）、N（8，n）都在函數y=（k2+2k+4）x+1（k為常數）的圖象上，則m和n的大小關系是（）AmnBmnCm=nD不能確定【分析】根據一次函數的變化趨勢即可判斷m與n的大小【解答】解：k2+2k+4=（k+1）2+30（k2+2k+4）0，該函數是y隨著x的增大而減少，78，mn，故選：B【點評】本題考查一次函數的性質，解題的關鍵是判斷k2+2k+4與0的大小關系，本題屬于中等題型8小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形她放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義判斷【解答】解：棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（1，1）時構成軸對稱圖形故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形和坐標位置的確定，正確確定x軸、y軸的位置是關鍵9如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標系原點，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為（）ABCD【分析】根據矩形的性質結合折疊的性質可得出EOB=EBO，進而可得出OE=BE，設點E的坐標為（m，1），則OE=BE=3m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根據點E的坐標，利用待定系數法即可求出OD所在直線的解析式【解答】解：A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），四邊形OABC為矩形，EBO=AOB又EOB=AOB，EOB=EBO，OE=BE設點E的坐標為（m，1），則OE=BE=3m，CE=m，在RtOCE中，OC=1，CE=m，OE=3m，（3m）2=12+m2，m=，點E的坐標為（，1）設OD所在直線的解析式為y=kx，將點E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，OD所在直線的解析式為y=x故選：C【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、翻折變換、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用勾股定理求出點E的坐標是解題的關鍵10如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A2個B3個C4個D5個【分析】分點M在第一象限，第二象限，第三象限討論，根據等腰直角三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得P點坐標，即可求P點個數【解答】解：設N坐標為（x，0）若點M在第三象限，則x0若MNP=90，MN=NP，則P（0，0）若NMP=90，MN=MP，則四邊形MNOP是正方形，ON=MP=x，MN=PO=xM（x，x）x=2x+3x=3P（0，3）若MPN=90，MP=NP，過點P作PEMN，PE=ON=x，MN=2x，M（x，2x）2x=2x+3方程無解，即這樣的P點不存在若點M在第二象限，則x0若MNP=90，MN=NP，則P（0，0）若NMP=90，MN=MP，則四邊形MNOP是正方形ON=MP=x，MN=PO=xM（x，x）x=2x+3x=1P（0，1）若MPN=90，MP=NP，過點P作PEMN，PE=ON=x，MN=2x，M（x，2x）2x=2x+3x=P（0，）當點P在第一象限則x0M（x，2x+3）x2x+3，MNP90，NMP0若MPN=90，MP=NP，過點P作PEMN，PE=ON=x，MN=2x，M（x，2x）2x=2x+3方程無解，則這樣的P點不存在故P（0，0），（0，1），（0，3），（0，），符合條件的點P有4個點故選：C【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，分類思想利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求P點坐標是本題的關鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，共計18分）11已知方程2x2n13y3mn+1=0是二元一次方程，則m=，n=1【分析】根據二元一次方程的定義，轉化為關于m、n的二元一次方程組即可【解答】解：方程2x2n13y3mn=0是關于x、y的二元一次方程，解得故答案為：m=，n=1【點評】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關鍵是利用指數為1建立方程組12已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則a+b=1【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b，然后相加計算即可得解【解答】解：點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），a=2，b=3，a+b=2+（3）=1故答案為：1【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數13對于命題“如果1+2=90，那么1=2”，能說明它是假命題的反例是1=70，2=20【分析】說明某命題為假命題，可舉反例，但反例要滿足命題的條件，不符合結論【解答】解：當1=70，2=20時，1+2=90，但12，所以1=70，2=20可以說明它是假命題故答案為：1=70，2=20（答案不唯一）【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題14若y=+4，則x2+y2的平方根是5【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x與y的值【解答】解：由題意可知：x=3，y=4x2+y2=2525的平方根為：5故答案為：5【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型15如圖，在ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若BAC等于84，則OBC=6【分析】連接OA，根據三角形內角和定理得到ABC+ACB=96，根據線段垂直平分線的性質得到OA=OB，OA=OC，根據等腰三角形的性質計算即可【解答】解：連接OA，BAC=84，ABC+ACB=96，l1、l2分別是AB、AC的垂直平分線，OA=OB，OA=OC，OB=OC，OBA=OAB，OCA=OAC，OBA+OCA=BAC=84，OBC+OCB=12，OBC=6，故答案為：6【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等16如圖，一次函數y=，的圖象向下平移2個單位后得直線l，直線l交x軸于點A、交y軸于點B，在線段AB上有一動點P（不與點A、B重合），過點P分別作PEx軸點E，PFy軸于點F，當線段EF的長最小時，點P的坐標為（，）【分析】利用勾股定理和一次函數圖象上點的坐標特征，列出二次函數關系式，結合二次函數最值的求法解答【解答】解：由已知條件得到直線l解析式為：y=2，即y=，設P（a，），所以EF2=a2+（）2=a2+a+當EF取最小值時，a=，此時， =，即P（，），故答案是：（，）【點評】考查了一次函數圖象與幾何變換，解題時，利用了二次函數最值的求法，熟記二次函數頂點坐標公式是解題的關鍵三、解答題：（共7道題，共計52分）17（8分）（1）計算：（2）解方程組：【分析】（1）根據二次根式的運算法則以及負整數指數冪的意義即可求出答案（2）根據二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：（1）原式=（2）（5）=32+25+3=2+3（2）原方程組化為：3得：9x6y=21 得：7x=14，x=2將x=2代入3x2y=7y=方程組的解為【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型18（4分）如圖，已知ABC（ACBC），用尺規在BC上確定一點P，使PA+PC=BC【分析】作線段AB的垂直平分線交BC于點P，則點P即為所求【解答】解：如圖，點P即為所求【點評】本題考查的是作圖復雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法與性質是解答此題的關鍵19（6分）某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6個型號）：根據以上信息，解答下列問題：（1）該班共有50名學生；（2）補全條形統計圖；（3）該班學生所穿校服型號的眾數為165和170，中位數為170；（4）如果該校預計招收新生1500名，根據樣本數據，估計新生穿170型校服的學生大約有多少名？【分析】（1）根據穿165型的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總人數；（2）求出175、185型的人數，然后補全統計圖即可；（3）根據眾數的定義以及中位數的定義解答；（4）總人數乘以樣本中穿170型校服的學生所占比例可得【解答】解：（1）該班共有的學生數為1530%=50（人），故答案為：50；（2）175型的人數為5020%=10（人），則185型的人數為503151055=12，（3）該班學生所穿校服型號的眾數為165和170，中位數為170；故答案為：165和170，170；（4）1500=450（人），所以估計新生穿170型校服的學生大約450名【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識20（7分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，點F在AC上，且BD=DF（1）求證：CF=EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由【分析】（1）根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到RtDCFRtDEB，根據全等三角形的性質定理得到答案；（2）根據全等三角形的性質定理得到AC=AE，根據（1）的結論得到答案【解答】證明：（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB，CF=EB；（2）AF+BE=AERtDCFRtDEB，AC=AE，AF+FC=AE，即AF+BE=AE【點評】本題考查的是角平分線的性質和三角形全等的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法21（8分）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規定每月生產甲產品的件數不少于45件生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分）10105001520900信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得6元，每生產一件乙產品可得10元根據以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？【分析】（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，根據表中數據得出方程組，求出方程組的解即可；（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25860x）分，則生產甲種產品件，生產乙種產品件，根據題意得出W總額=6+10，即可求出答案【解答】（1）解：設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分，由題意得：即解這個方程組得：x=20，y=30，即生產一件甲產品需要20分，生產一件乙產品需要30分；（2）解：設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25860x）分，則生產甲種產品件，生產乙種產品件，所以W總額=6+10=x+4000，45，x900，由一次函數的增減性，當，x=900時，W取得最大值，此時W=900+4000=3970（元），此時甲有=45（件），乙有： =370（件），所以小王該月最多能得3970元，此時生產甲種產品45件，上產乙種產品370件【點評】本題考查了一次函數的應用，解此題的關鍵是能根據題意列出算式，即得出方程組和一次函數解析式，此題綜合性比較強，有一定的難度，用了轉化思想22（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在A地時距地面的高度b為30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？【分析】（1）根據速度=高度時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2兩種情況，根據高度=初始高度+速度時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于70得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度甲登山全程中y關于x的函數關系式=70，得出關于x的一元一次方程