2 2總體分布估計 3 頻率分布直方圖 折線圖和莖葉圖 頻率分布表 我們學過一種更為直觀地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的方法 繪制頻數(shù)條形圖或頻率直方圖 學習園地 頻數(shù)條形圖 0 02 0 04 0 06 0 08 頻率 組距 身高 cm 150 5 153 5 180 5 頻率分布直方圖 注意 開始 先制作頻率分布表 作直角坐標系 確定橫軸和縱軸 頻率 組距 標出各分點 作矩形 頻率分布直方圖 結束 作頻率分布直方圖的步驟 復習 頻率分布直方圖的特點 說明 1 各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量 3 各小矩形面積之和等于1 各小矩形的面積等于相應各組的頻率 各小矩形的高與該組的頻數(shù)成正比 2 各小組的頻率之和等于1 例4為了了解一大片經(jīng)濟林的生長情況 隨機測量其中的100株的底部周長 得到如下數(shù)據(jù)表 長度單位 cm 1 編制頻率分布表 2 繪制頻率分布直方圖 3 估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹木約占多少 周長不小于120cm的樹木約占多少 解 1 從表中可以看出 這組數(shù)據(jù)的最大值為135 最小值為80 故全距為55 可將其分為11組 組距為5 從第1組 80 85 開始 將各組的頻數(shù) 頻率和頻率 組距填入表中 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來 就得到一條折線 我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖 學習園地 0 02 0 04 0 06 0 08 頻率 組距 身高 cm 150 5 153 5 180 5 頻率直方圖 頻率折線圖 思考 若組距取得越小 則頻率折線光滑程度會怎樣 越光滑 頻率折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢 如果將樣本容量取得足夠大 分組的組距取得足夠小 則這條折線將趨于一條曲線 我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線 課堂練習 課本 P572 問題引入 除了上面介紹的幾種圖 表能幫助我們分析數(shù)據(jù)外 統(tǒng)計中還有一種用來表示數(shù)據(jù)的 莖葉圖 莖葉圖 大家在初中統(tǒng)計部分曾學過用平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平 用方差考察穩(wěn)定程度 問 什么是平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 復習 我們還有一種簡易的方法 就是將這些數(shù)據(jù)有條理地列出來 從中觀察得分的分布情況 這種方法就是畫出該運動員得分的莖葉圖 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 制作莖葉圖的方法是 莖葉圖 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 上述運動員的得分莖葉圖可用下圖來表示 從這張圖可以粗略地看出 該運動員平均得分及中位數(shù) 眾數(shù)都在 到 之間 且分布較對稱 集中程度高 說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 莖葉圖既可以分析單組數(shù)據(jù) 也可以對兩組數(shù)據(jù)進行比較 例1甲 乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下 試比較這兩位運動員的得分水平 甲12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 解畫出兩人得分的莖葉圖 為便于對比分析 可將莖放在中間共用 葉分列左 右兩側 從這個莖葉圖可以看出 甲運動員的得分大致對稱 平均得分 眾數(shù)及中位數(shù)都是 多分 乙運動員的得分除一個 分外 也大致對稱 平均得分 眾數(shù)及中位數(shù)都是 多分 因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙好 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點 一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 但缺點是莖葉圖表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便 學習園地 2002 2003賽季 一球員在 某些場次的比賽所得籃板球數(shù)分別為16 6 3 5 12 8 13 6 10 3 19 14 9 7 10 10 9 11 6 11 12 14 8 6 10 5 10 11 13 9 10 10 7 6 11 12 17 4 12 8 10 12 9 15 15 12 13 18 8 16請制作這些數(shù)據(jù)的莖葉圖 練習一 甲 乙兩名隊員的最高得分各是多少 哪名運動員的成績好一些 下面是甲 乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖 練習二 1 已知樣本 10 8 6 10 13 8 12 11 7 11 8 9 11 9 12 9 11 12 12 那么頻率為0 6的范圍是 5 5 13 5B 7 5 11 5C 9 5 13 5D 11 5 13 5 C 2 對樣本數(shù)據(jù) 25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 22 24 25 26 28 26 24 25 27 在列頻率分布表時 如果取組距為2 那么落在24 5 26 5這一組的頻率是 A 0 3B 0 4C 0 5D 0 6 B 3 將容量為100的樣本數(shù)據(jù) 按由小到大排列 分成8個小組 如下表所示 第3組的頻率和累計頻率分別為 A 0 14和0 37B C 0 03和0 06D A 4 在頻率分布直方圖中 小長方形的面積是 A B C D 5 某化肥廠甲 乙兩個車間包裝肥料 在自動包裝傳送帶上每隔30mi