第2課時分段函數與映射課時過關能力提升基礎鞏固1.設集合A=a,b,c,集合B=R,以下對應關系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是()A.對集合A中的數開平方B.對集合A中的數取倒數C.對集合A中的數取算術平方根D.對集合A中的數立方解析:對A,C,當a,b,c中有小于零的數時,在集合B中沒有對應元素;對B,當a,b,c中有等于零的數時,在集合B中沒有對應元素.故選D.答案:D2.給出下列四個對應,其中是映射的是()解析:選項A符合映射的定義,是映射;選項B,集合M中的元素2和4在N中無與之對應的元素,故不是映射;選項C,集合M中的元素在N中均有兩個元素與之對應,故不是映射;選項D,集合M中的元素3在N中有兩個元素與之對應,故不是映射.答案:A3.設函數f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=1,x為有理數,0,x為無理數,則f(g()的值為()A.1B.0C.-1D.解析:g()=0,f(g()=f(0)=0.答案:B4.函數y=|x+1|的圖象是()解析:y=|x+1|=x+1,x-1,-x-1,x-1.答案:A5.已知f(x)=x2-1,x1,1x,x1,則ff13=_.解析:131,f13=113=3.ff13=f(3)=32-1=8.答案:86.已知函數f(x)=x+1,x0,4x,x0,所以a=1符合題意;當a0,所以a=12不符合題意.故a=1.答案:17.設f:AB是A到B的一個映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),則A中元素(-1,2)在B中的對應元素為.解析:令x=-1,y=2,由題意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以A中元素(-1,2)在B中的對應元素為(-3,1).答案:(-3,1)8.某人驅車以52 km/h的速度從A地駛往260 km遠處的B地,到達B地后沒有停留,再以65 km/h的速度返回A地.試將此人驅車走過的路程s(單位:km)表示為時間t(單位:h)的函數.解:從A地到B地所用的時間為26052=5(h);從B地回到A地所用的時間為26065=4(h).當0t5時,s=52t;當5t9時,s=260+65(t-5)=65t-65.綜上,s=52t,0t1,x2+1,-1x1,2x+3,x-1.(1)求f(f(f(-2)的值;(2)若f(a)=32,求a.解:(1)-21時,f(a)=1+1a=32,解得a=2,滿足要求.當-1a1時,f(a)=a2+1=32,解得a=22,滿足要求.當a-1(舍去).綜上可知,a=2或a=22.10.已知函數f(x)=1+|x|-x2(-2x2).(1)用分段函數的形式表示該函數;(2)畫出函數的圖象;(3)寫出函數的值域.解:(1)當0x2時,f(x)=1+x-x2=1;當-2x0時,f(x)=1+-x-x2=1-x.故f(x)=1,0x2,1-x,-2x1,則f1f(2)的值為()A.1516 B.-2716 C.89 D.18解析:f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A2.下列圖形是函數y=x|x|的圖象的是()解析:函數y=x|x|=x2,x0,-x2,x0,故選D.答案:D3.已知函數f(x)=-1,x0,1,x0,則不等式xf(x-1)1的解集為()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)解析:原不等式等價于x-1100時,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.答案:y=0.5x,0x100,10+0.4x,x1006.如圖,函數圖象是由兩條射線及拋物線的一部分組成,則函數的解析式為.答案:y=-x+2,x1,-x2+4x-2,1x3,x-2,x37.若直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是.解析:y=x2-|x|+a=x-122+a-14,x0,x+122+a-14,x1,a-141,解得1a54.答案:1,548.如圖,在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P,由點B(起點)沿著邊BC,CD,DA向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,APB的面積為y,求:(1)y與x之間的函數解析式;(2)畫出函數y的圖象.解:(1)當點P在BC邊上,即0x4時,SAPB=124x=2x;當點P在CD邊上,即4x8時