數學與文化結業論文課程名稱 : 數學與文化 任課老師 ： 張維忠 _姓 名 ： 陳賈文 _專 業 ： 會計學 _學 號 ： 09806324 _成 績 ： _異次元殺陣中的數學文化【摘要】隨著數學的發展，許多電影蘊含著豐富的數學知識，一些電影的精彩與否，跟電影能否很好的闡述數學有很大的關系。本文將對影片異次元殺陣中的數學元素進行描述、探討。【關鍵詞】異次元殺陣;數學元素；概率；質數這部影片是29歲的年輕導演溫琴佐納塔利的故事片處女作，是由Araba Films（西班牙）、Cineplex-Odeon Films（加拿大）、康斯坦丁影業公司（德國）等聯合發行的一部電影大片，榮獲1997年多倫多國際電影節最佳處女作獎。該影片劇情緊湊，充滿刺激和神秘感，當然其中更蘊含著數學元素。一、異次元殺陣簡介試想像當你一覺醒來，發現獨處高度精密且結構繁復，地下甚至天花也是由一個個正立方體切成的，沒有食物、飲料，身上穿了囚犯般的簡陋衣服，心亂如麻的你四處試探，試圖逃出生天。機關找到了，推門進去，是沒完沒了的密室。 六個素不相識的人莫名其妙地墮入一個猶如迷宮般的死亡陷阱，他們既不知道怎樣來到這里，也不知道自己身在何處。里面的房間如出一轍，大家躲避著各種各樣的陷阱，并且意識到必須向同一目標努力，那就是設法逃跑。組成了臨時小隊展開逃亡之旅，他們發覺各人獨有特殊技能可助離開這迷宮。 在他們當中：昆廷是個體格強壯的警官司；倫尼斯是上了年紀的越獄專家兼傳感器專家；霍洛韋是社會激進主義分子和醫生；沃思是建筑師；利文是個學數學的年輕學生，她頭腦聰明，發現了令他們逃生的密碼解法。只有卡贊，一個患有孤獨癥的學者，他成了他們逃跑的累贅。人性丑惡和自私在這生死邊緣間顯露無遺不久，精明的倫尼斯在立方體中意外喪生，在沒有任何食物和水的壓力下，理性漸漸變為絕望，內情也開始被澄清。沃思在與昆廷的沖突中透露出他確實十分了解立方體的構造，而這個牢籠的外殼還是他親手設計的。一行人終于發現了通向立方體邊緣的途徑，其實那不過是立方體與外殼之間的一道裂縫。霍洛韋自告奮勇地去尋找墻上的出口，眾人用衣服結成繩索將她放下去。然而，當她被向上拉回時，昆廷突然開始發狂，他將手松開，霍洛韋一頭栽了下去。精神創作加上情緒激動，使分裂緊急加深。他們唯一的出路只有逃離這座迷宮，然而，一個個立方體盡管外貌相同，然而里面的機關卻各不一樣，復雜異常。依靠利文數學知識的推理，他們終于以為發現迷宮的運行規律，憑此一次次解開各個機關，迷宮的邊緣近在眼前。隨著時間一分一秒地流逝，沖突也在不斷地爆發。顯然，他們面對敵人不僅僅是立方體，而是他們自己二、生存與概率在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能出現的結果為一個基本事件，全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分別表示第一次和第二次出現的點數，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）表示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集合（1，1）表示“點數之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集合（1，3），(3，1)，（2，2)表示。如果把“點數之和為1”也看成事件，則它是一個不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗中此事件不可能發生。如果把“點數之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試驗中此事件一定發生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發生”也是一個事件，稱為事件A的對立事件。實際生活中需要對各種各樣的事件及其相互關系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關系等進行研究。 在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。 在影片中上了年紀的越獄專家兼傳感器專家倫尼斯就就利用自己的一個鞋子做一系列實驗。在一個立方體中有6個面，所以有6個出口，由于并不是所有的房間都是安全的，倫尼斯就隨機的把鞋子一次次的扔進下一個房間中，靠發生的現象和自己老道的經驗走向下一個安全的立方體，但最終判斷失誤被腐蝕性氣體腐蝕了腦袋。三、安全與質數質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但后來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，并且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。著名的數學難題哥德巴赫猜想，就和質數有關：哥德巴赫猜想可表述為：(a) 任何一個=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。(b) 任何一個=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。而今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。考慮把偶數表示為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。把命題任何一個大偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和記作a+b，那么哥氏猜想就是要證明1+1成立。1966年陳景潤證明了1+2成立，即任何一個大偶數都可表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和。利文是個學數學的年輕學生，她頭腦聰明，發現了令他們逃生的密碼解法，即房間號碼為合數，那么這房間就是安全的。就這樣安全度過了很多的房間，途中遇到卡贊一個患有孤獨癥的學者，其他幾人并不關注他，繼續按合數論走下去，終于出現了危險，合數論不攻自破。四、超級立方體昆廷腳受傷后，建筑師沃思道出一個秘密外殼是他受命建的，且這是一個面積為534立方英尺的立方體。利文利用著數據道出這是26*26*26的立方體，總共有17576個房間。而房間編號不再是跟合數有關啦，而是笛卡爾坐標編碼（笛卡爾坐標系 就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。 相交于原點的兩條數軸，構成了平面放射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標系為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。 笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換），知道了編碼就能知道這房間是非能到立方體邊緣找到出去的路。到了邊緣后，利文得出驚人的結論房間是可移動的，而數字編號不是質數而是質數的冪，這是多么龐大的數字，她無能為力，碰巧的是弱智卡贊卻能知道任何數字的因子個數,最終只有卡贊走出了這個“異次元殺陣”（劇情省略）。從“異次元殺陣”到去年的“盜夢空間”，無一不體現著數學元素在電影界的影響力，而且近幾十年來，數學在科學和社會生活中