北京市清華附中將臺路校區2019-2020學年高一數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據題意，利用交集定義直接求解。【詳解】集合，所以集合。【點睛】本題主要考查集合交集的運算。2.已知函數，則函數的值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為 故選：C【點睛】本題主要考查函數的值域,屬于簡單題型.3.已知命題：“”，則命題的否定為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得命題：“”的否定為，故選C【點睛】本題考查命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉化思想，屬于基礎題4.在區間上是減函數的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數性質即可得到結果.【詳解】在上單調遞增，錯誤；在上單調遞增，錯誤上單調遞減，正確；在上單調遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數單調性的判斷，屬于基礎題.5.已知條件，條件，則是的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用集合間的關系推出之間的關系.【詳解】，則是的必要不充分條件,故選：B.【點睛】成立的對象構成的集合為，成立的對象構成的集合為：是的充分不必要條件則有：；是的必要不充分條件則有：.6.若，則的最小值為（）A. B. 4C. D. 6【答案】B【解析】【分析】由a+2b2，可得a+2b的最小值詳解】a0，b0，ab2，a+2b2，當且僅當a2b2時取等號，a+2b的最小值為4故選：B【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是等號成立的條件，屬基礎題7.定義在上的奇函數滿足，則函數的零點個數為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根據題意，可知，為的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推在這個區間上的零點，即可得出答案。【詳解】根據題意，可知，為的零點，利用奇函數圖像關于原點對稱的性質，可推得也為的零點，所以的零點共有三個，故答案選D。【點睛】本題主要考查奇函數圖像關于零點對稱的性質和函數零點個數的求解。8.某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設這兩年年平均增長率為，因此解得考點：函數模型的應用【此處有視頻，請去附件查看】二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.集合的非空子集共有_個.【答案】7【解析】【分析】集合共三個元素,故用元素個數為的集合的非空子集個數為可得.【詳解】由元素個數為的集合的非空真子集個數為得,集合的非空子集共有個.故答案：7【點睛】本題主要考查了元素個數為的集合的非空真子集個數為,屬于簡單題型.10.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根據絕對值不等式的解法求解即可.【詳解】由得,故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,屬于基礎題型.11.已知函數，則_；若，則的值為_.【答案】 (1). -3 (2). 2或-5【解析】【分析】直接令求解,再根據列出關于的關系式進行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：(1)-3 (2) 2或-5【點睛】本題主要考查二次函數的基本運算,屬于基礎題型.12.若和分別是一元二次方程的兩根則_【答案】【解析】【分析】利用韋達定理與求解即可.【詳解】因為和分別是一元二次方程的兩根,故,所以故答案為：【點睛】本題主要考查韋達定理的運用,屬于基礎題型.13.定義在上的奇函數滿足：當，則_.【答案】-1【解析】【分析】根據奇函數的性質求解即可【詳解】由函數是奇函數,所以故故答案為：1【點睛】本題考查了函數的性質在求解函數值中的應用,屬于簡單題14.某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數多于女學生人數；（）女學生人數多于教師人數；（）教師人數的兩倍多于男學生人數若教師人數為4，則女學生人數的最大值為_該小組人數的最小值為_【答案】 (1). 6 (2). 12【解析】試題分析：設男生人數、女生人數、教師人數分別為，則.，【名師點睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理, 題目設計巧妙，解題時要抓住關鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時注意不等式關系以及正整數這個條件.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.已知，若，求所有可能的值.【答案】，或【解析】【分析】分三種情況分別等于5進行討論,注意集合的互異性即可.【詳解】5A,或,或,解得：,或經過驗證：a2時不滿足題意,舍去,或【點睛】本題主要考查集合的元素分類討論與互異性,注意算得的答案要代入原集合進行互異性的討論.16.已知函數（1）畫出函數的圖象；（2）若，求的取值范圍；（3）直接寫出的值域【答案】（1）圖像見解析（2）或（3）值域是【解析】分析】(1)根據分段函數的表達式畫圖即可.(2)觀察圖像求解不等式即可.(3)根據圖像求得最值再寫出值域即可.【詳解】(1)函數的圖像如圖；(2)當時,滿足,當,由得,得或,此時或,當時,恒成立,綜上得或,即x的取值范圍是得或；(3)由圖像知,即yf(x)的值域是【點睛】本題主要考查分段函數的圖像問題,注意在畫圖的時候計算區間端點值與最大最小值等,屬于基礎題型.17.已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當m1時，求AB；(2)若AB，求實數m的取值范圍；(3)若AB，求實數m的取值范圍【答案】（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數軸表示關系，注意等號是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數燦表示，寫出代數關系，注意等號是否可取。試題解析：（1）當m1時， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時，B符合題意若，即時，需或得或，即綜上知，即實數的取值范圍為18.已知函數是定義在上的奇函數,當時,現已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示（1）畫出函數在軸右側的圖像，并寫出函數在上的單調遞增區間；（2）求函數在上的解析式（3）解不等式.【答案】（1）圖像見解析，單調遞增區間（2）（3）【解析】【分析】(1)先求得當時函數的表達式再進行畫圖,觀察圖像即能寫出單調遞增區間.(2)求得當時函數的表達式后寫成分段函數形式即可.(3)根據函數圖像,分分別為正負時的情況進行不等式求解.【詳解】(1)函數是定義在R上的奇函數,當時, 所以當時, 如圖所示由原圖與所作圖可得, 函數的單調遞增區間(2)函數的解析式為(3)根據函數的圖像所以解不等式當時,此時；當,此時故解集為故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的圖像應用,同時也考查了已知部分區間函數的解析式求其他區間函數的解析式問題.需要注意數形結合的思想,屬于中等題型.19.已知函數為偶函數，且有一個零點為2.（1）求實數a，b的值.（2）若在上的最小值為5，求實數k的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據偶函數性質求a，再根據零點求b，（2）根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系分類討論函數最小值取法，再根據最小值求k的值.【詳解】（1）因為函數為偶函數，所以，即因此，又因為零點為2，所以（2）,當3時，在上的最小值為,舍去，當03時，在上的最小值為,因為3，所以，綜上.【點睛】研究二次函數最值，一般通過研究對稱軸與定義區間位置關系得函數單調性，再根據單調性確定函數最值取法.20.已知函數的定義域為，若存在區間，使得稱區間為函數的“和諧區間”.（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；（2）若為函數的一個“和諧區間”，求的值；（3）求函數的所有的“和諧區間”.【答案】（1）函數的所有“和諧區間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區間”為和 【解析】分析】(1)根據三次函數的圖像與“和諧區間”的定義觀察寫出即可.(2)畫圖分析的圖像性質即可.(3)畫出圖像,并根據“和諧區間”的定義利用函數分析即可.【詳解】