第28章銳角三角函數 1 復習與探究 1 銳角正弦的定義 在中 A的正弦 2 當銳角A確定時 A的鄰邊與斜邊的比 A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎 為什么 交流并說出理由 2 思考探究 A B C A B C 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 A A 那么與有什么關系 你能解釋一下嗎 C C 90 A A Rt ABC Rt A B C 3 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦 cosine 記作cosA 即 我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切 tangent 記作tanA 即 4 注意 cosA tanA是一個完整的符號 它表示 A的余弦 正切 記號里習慣省去角的符號 cosA tanA沒有單位 它表示一個比值 即直角三角形中 A的鄰邊與斜邊的比 對邊與鄰邊的比 cosA不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 5 銳角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的銳角三角函數 6 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 6 AB 10 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的計算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么規律嗎 正切呢 結論 一個銳角的正弦等于它余角的余弦 或一個銳角的余弦等于它余角的正弦 一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數 7 結論 一個銳角的正弦等于它余角的余弦 或一個銳角的余弦等于它余角的正弦 一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數 8 例2如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 9 1 如圖 已知在Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 則tanA的值為 A 2B C D 10 1 如圖 在Rt ABC中 銳角A的鄰邊和斜邊同時擴大100倍 tanA的值 A 擴大100倍B 縮小100倍C 不變D 不能確定 C 2 下圖中 ACB 90 CD AB 垂足為D 指出 A和 B的對邊 鄰邊 BC AC BD AD 11 練習 1 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求sinB cosB tanB D 12 B A 2 2010 黃岡中考 在 ABC中 C 90 sinA 則tanB 3 2010 丹東中考 如圖 小穎利用有一個銳角是30 的三角板測量一棵樹的高度 已知她與樹之間的水平距離BE為5m AB為1 5m 即小穎的眼睛距地面的距離 那么這棵樹高是 13 B 4 2010 懷化中考 在Rt ABC中 C 90 sinA 則cosB的值等于 5 2010 東陽中考 如圖 為了測量河兩岸A B兩點的距離 在與AB垂直的方向點C處測得AC a ACB 那么AB等于 A a sin B a tan C a cos D 解析 選B 在Rt ABC中 tan 所以AB a tan 規律方法 1 sinA cosA是在直角三角形中定義的 A是銳角 注意數形結合 構造直角三角形 2 sinA cosA是一個完整的符號 表示 A的正弦 余弦 習慣省去 符號 3 sinA cosA的大小只與 A的大小有關 而與直角三角形的邊長無關 在Rt ABC中 28 1銳角三角函數 3 18 A B C A的對邊a A的鄰邊b 斜邊c 19 請同學們拿出自己的學習工具 一副三角尺 思考并回答下列問題 1 這兩塊三角尺各有幾個銳角 它們分別等于多少度 2 每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關系 如果設每塊三角尺較短的邊長為1 請你說出未知邊的長度 30 60 45 1 2 1 1 45 20 新知探索 30 角的三角函數值 sin30 cos30 tan30 21 cos45 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函數值 22 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函數值 23 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 24 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 25 求下列各式的值 26 例2 1 如圖 在Rt ABC中 C 90 求 A的度數 27 2 如圖 已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍 求a 當A B為銳角時 若A B 則sinA sinB cosA cosB tanA tanB 28 1 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度數 B A C 29 2 求適合下列各式的銳角 30 A B C D 4 如圖 ABC中 C 900 BD平分 ABC BC 12 BD 求 A的度數及AD的長 31 小結 我們學習了30 45 60 這幾類特殊角的三角函數值 32 作業 課本P82第3題 同步練習 P51 52 四 五 33 28 1銳角三角函數 4 34 引例升國旗時 小明站在操場上離國旗20m處行注目禮 當國旗升至頂端時 小明看國旗視線的仰角為42 如圖所示 若小明雙眼離地面1 60m 你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎 這里的tan42 是多少呢 35 前面我們學習了特殊角30 45 60 的三角函數值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函數值又怎么求呢 這一節課我們就學習借助計算器來完成這個任務 36 1 用科學計算器求一般銳角的三角函數值 1 我們要用到科學計算器中的鍵 sin cos tan 2 按鍵順序 如果銳角恰是整數度數時 以 求sin18 為例 按鍵順序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 37 1 用科學計算器求一般銳角的三角函數值 如果銳角的度數是度 分形式時 以 求tan30 36 為例 按鍵順序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先轉化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果銳角的度數是度 分 秒形式時 依照上面的方法一求解 38 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 AB 19 60808089 19 61m 即旗桿的高度是19 61m 39 練習 使用計算器求下列銳角的三角函數值 精確到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 40 SHIFT 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函數值求角度 要用到sin Cos tan的第二功能鍵 sin Cos tan 鍵例如 已知sin 0 2974 求銳角 按健順序為 如果再按 度分秒健 就換算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知銳角的三角函數值 求銳角的度數 41 例根據下面的條件 求銳角 的大小 精確到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按鍵盤順序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 SHIFT 即 26048 51 42 練習 1 已知下列銳角三角函數值 用計算器求其相應的銳角 1 sinA 0 6275 sinB 0 0547 2 cosA 0 6252 cosB 0 1659 3 tanA 4 8425 tanB 0 8816