第八節二次函數與一元二次方程 一 第二章二次函數 耐心填一填 一錘定音 1 y ax2 bx c a b c是常數 a 0 y叫做x的 它的圖象是一條拋物線 它的對稱軸是直線x 頂點坐標是 2 二次函數的解析式中一般式 頂點式 交點式 二次函數 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k y a x x1 x x2 耐心填一填 一錘定音 3 拋物線y x2 2x 4的對稱軸是 開口方向是 頂點坐標是 4 拋物線y 2 x 2 x 3 與x軸的交點為 與y軸的交點為 5 已知拋物線與軸交于a 1 0 和 1 0 并經過點m 0 1 則此拋物線的解析式為 y x2 1 x 1 向上 1 5 2 0 和 3 0 0 12 例 我們已經知道 豎直上拋物體的高度h m 與運動時間t s 的關系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時的高度 v0 m s 是拋出時的速度 二次函數與一元二次方程 例 豎直上拋物體的高度h m 與運動時間t s 的關系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時的高度 v0 m s 是拋出時的速度 一個小球從地面以40m s的速度豎直向上拋起 小球的高度h m 與運動時間t s 的關系如圖所示 那么 用心想一想 馬到功成 1 h和t的關系式是什么 2 圖象上的每一個點的橫 縱坐標分別代表什么含義 3 小球經過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進行交流 二次函數與一元二次方程 例 我們已經知道 豎直上拋物體的高度h m 與運動時間t s 的關系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時的高度 v0 m s 是拋出時的速度 一個小球從地面以40m s的速度豎直向上拋出起 小球的高度h m 與運動時間t s 的關系如圖所示 那么 用心想一想 馬到功成 1 h和t的關系式是什么 2 圖象上的每一個點的橫 縱坐標分別代表什么含義 3 小球經過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進行交流 二次函數與一元二次方程 用心想一想 馬到功成 我們已經知道 豎直上拋物體的高度h m 與運動時間t s 的關系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時的高度 v0 m s 是拋出時的速度 一個小球從地面以40m s的速度豎直向上拋出起 小球的高度h m 與運動時間t s 的關系如圖所示 那么 1 h和t的關系式是什么 2 小球經過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進行交流 二次函數與一元二次方程 解 是二次函數h 5t2 40t 解 8s 可以利用圖象 也可以解方程 5t2 40t 0 分別求出二次函數y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的圖象與x軸的交點的坐標 并作出草圖 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 思路點撥 與x軸交點就是求當y 0時這個方程的解 然后寫成點的坐標 二次函數與一元二次方程 比一比 看誰快 與x軸交點 2 0 和 0 0 1 0 與x軸無交點 1 每個圖象與x軸有幾個交點 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有幾個根 驗證一下 一元二次方程x2 2x 2 0有根嗎 3 二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關系 觀察下列二次函數y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的圖象 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函數與一元二次方程 議一議 取長補短 歸納整理 二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 3 二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關系 二次函數與一元二次方程 當二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸有交點時 交點的橫坐標就是當y 0時自變量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 議一議 取長補短 二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關系 有兩個交點 有兩個相異的實數根 b2 4ac 0 有一個交點 有兩個相等的實數根 b2 4ac 0 沒有交點 沒有實數根 b2 4ac 0 二次函數與一元二次方程 歸納整理 理清關系 例 一個足球被從地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式h 4 9t2 19 6t來表示 其中t s 表示足球被踢出后經過的間 1 t 1時 足球的高度是多少 2 t為何值時 h最大 3 球經過多長時間球落地 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的實際意義是什么 你能在圖上表示嗎 5 方程14 7 4 9t2 19 6t的根的實際意義是什么 你能在圖上表示嗎 二次函數與一元二次方程 解 1 t 1時 h 14 7 教材題變形 拓展延伸 2 h 4 9 t 2 2 19 6 當t 2時 h最大 3 對于h 4 9t2 19 6t球落地意味著h 0即 4 9t2 19 6t 0 解得t1 0 舍去 t2 4 即足球被踢出后經過4s后球落地 5 解方程14 7 4 9t2 19 6t得t 1 t 3表明球被踢出1秒和3秒時 離地面的高度都是14 7米圖上表示為拋物線與直線h 14 7的交點的橫坐標 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的實際意義是球離地和落地的時間 圖上表示為拋物線與x軸交點的橫坐標 二次函數y ax2 bx c何時為一元二次方程 它們的關系如何 二次函數與一元二次方程 在本節一開始的小球上拋問題中 何時小球離地面的高度是60cm 你是如何知道的 解 在h 5t2 v0t h0中 令h 60 解得x1 2 x2 6 開拓創新試一試 一般地 當y取定值時 二次函數即為一元二次方程 例 已知二次函數y kx2 7x 7的圖象與x軸有交點 求k的取值范圍 點撥 因為是二次函數 因而k 0 有交點 所以應為 0 錯解 由 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 正確解法 此函數為二次函數 k 0 又與x軸有交點 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 即k 且k 0 放開手腳做一做 10分鐘100分 大膽嘗試 練一練 1 拋物線y 3 x 2 x 5 與x軸的交點坐標為 2 拋物線y x2 2x 3與x軸的交點個數為個 3 拋物線y 2x2 8x m與x軸只有一個交點 則m 4 二次函數y kx2 3x 4的圖象與x軸有兩個交點 則k的取值范圍 5 若a 0 b 0 c 0 0 那么拋物線y ax2 bx c經過象限 2 0 5 0 0 8 k 一 二 三 二次函數y ax2 bx c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根關系表 有兩個交點 有兩個相異的