第5章 三角形2009年回顧與思考（2）一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（）對A4B3C2D12下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個A1B2C3D43如圖，有兩個長度相等的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE的度數為（）A75B60C90D120二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）4三角形中最大的內角不能小于_度5如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據“HL”判定，還需要加條件_，若加條件B=C，則可用_判定6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為點E，AB=12cm，則DEB的周長為_cm7（2006吉林）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=_度三、解答題（共3小題，滿分0分）8（2005江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明9如圖所示，在ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，點E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求證：ADB=90；（2）判斷直線AB與CE的位置關系，并證明你的結論10如圖，ABO是由OAB繞頂點O旋轉而得到的（1）不論旋轉多大角度，OAB和OAB是否總全等？（2）適當增加一個條件，使得不論旋轉多大角度，總有AA=BB第5章 三角形2009年回顧與思考（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（）對A4B3C2D1考點：全等三角形的判定。分析：由平行得到角相等，加上公共邊可以得到ABDCDB，從而得出AB=CD，AD=BC“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）解答：解：ABCD，ADBC，ABD=CDB，ADB=CBD，又BD=DB，ABDCDB，AB=CD，AD=BC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本題共有4對全等三角形故選擇A點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目2下列條件：（1）A+B=C，（2）A：B：C=1：2：3，（3）A=90B，（4）A=B=C中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個A1B2C3D4考點：直角三角形的性質。分析：根據直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案解答：解：A是，因為根據三角形內角和定理可求出C=90，所以是直角三角形；B是，因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30，60，90，所以是直角三角形；C是，因為由題意得C=90，所以是直角三角形；D是，因為根據三角形內角和定理可求出C=90，所以是直角三角形故選D點評：本題通過利用三角形內角和定理和已知條件來求三角形的內角中是否含有90的角3如圖，有兩個長度相等的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE的度數為（）A75B60C90D120考點：全等三角形的應用。專題：應用題。分析：求和的兩個角，分別在直角ABC，直角DEF中，可以考慮這兩個三角形全等，利用全等三角形對應角相等，把兩個角轉化到同一個三角形中求和解答：解：BC=EF，AC=DF，BAC=EDF=90BACEDFDFE=BCAABC中，ABC+BCA=90ABC+DFE=90故選C點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找兩個角和的等量關系，把問題轉化到同一個三角形中二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）4三角形中最大的內角不能小于60度考點：三角形內角和定理。分析：根據三角形內角和定理即可解答解答：解：假設三角形的最大內角小于60，那么三角形的內角和就小于180，與三角形內角和為180相悖因此三角形中最大的內角不能小于60點評：此類題考生關鍵是熟記三角形內角和定理即可解，比較簡單5如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據“HL”判定，還需要加條件AB=AC，若加條件B=C，則可用AAS判定考點：直角三角形全等的判定。分析：要使ABDACD，且利用HL，已知AD是直邊，則要添加對應斜邊；已知兩角及一對應邊相等，顯然根據的判定為AAS解答：解：添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加條件B=C，顯然根據的判定為AAS點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角6如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為點E，AB=12cm，則DEB的周長為12cm考點：全等三角形的判定與性質。分析：由題目的已知條件應用AAS易證CADEAD得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長可利用對應邊相等代換求解解答：解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AED又AD=AD，在CAD和EAD中CADEAD，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；解決本題的關鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上7（2006吉林）把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=165度考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理；三角形的外角性質。分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和或者根據四邊形的內角和等于360得出解答：解：本題有多種解法解法一：為下邊小三角形外角，=30+135=165；解法二：利用四邊形內角和，等于它的對頂角，故=360906045=165點評：本題通過三角板拼裝來求角的度數，考查學生靈活運用知識能力三、解答題（共3小題，滿分0分）8（2005江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明考點：翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定。專題：幾何綜合題。分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等解答：證明：（1）由題意得，A+B=90，A=D，D+B=90，ABDE（3分）（2）若PB=BC，在RtABC和RtDBP，RtABCRtDBP（8分）說明：圖中與此條件有關的全等三角形還有如下幾對：RtAPNRtDCN、RtDEFRtDBP、RtEPMRtBFM點評：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等9如圖所示，在ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，點E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB（1）求證：ADB=90；（2）判斷直線AB與CE的位置關系，并證明你的結論考點：全等三角形的判定與性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）欲證ADB=90，先證ADB=CDE由ADBCDE可得；（2）要判斷直線AB與CE的位置關系，求兩銳角互余即可由三角形全等、對頂角相等易得解答：（1）證明：在ADB和CDE中，AB=CE，BD=ED，=AD=CD，ADBCDEADB=CDE又ADB+CDE=180，ADB=90（2）解：ABCE證明：ADBCDE，BCE=BADB+BAD=90，B+BCE=90ABCE點評：考查全等三角形的判定和性質及垂直判定；題目難度中等，發現并利用ADBCDE是解答本題的關鍵10如圖，ABO是由OAB繞頂點O旋轉而得到的（1）不論旋轉多大角度，OAB和OAB是否總全等？（2）適當增加一個條件，使得不論旋轉多大角度，總有AA=BB考點：旋轉的性質。專題：探究型。分析：（1）旋轉前后圖形的形狀和大小不變，所以全等；（2）要想AA=BB，那么它們所在的三角形應全等，其他兩邊的夾角相等，對應邊相等，那么OA=OB解答：解：（1）旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，OAB和OAB總全等；（2）增加OA=OB連接AA、BB，AOB=AOB，AOA=BOB，OA=OB，OA=OA，OB=OB