第32課時矩形 菱形 正方形 考點鏈接 一 矩形的性質和判定 1 定義 2 矩形的性質 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 1 矩形的兩組對邊分別平行且相等 2 矩形的四個角都是直角 3 矩形的對角線互相平分且相等 4 矩形既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 考點鏈接 一 矩形的性質和判定 3 矩形的判定 四邊形 矩形 平行四邊形 矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 考點鏈接 二 菱形的性質和判定 1 定義 2 菱形的性質 1 菱形的兩組對邊分別平行并且四條邊都相等 2 菱形的對角相等 3 菱形的對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 4 菱形既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 5 如果菱形的兩條對角線長為a b 那么菱形的面積s ab 考點鏈接 二 菱形的性質和判定 3 菱形的判定 四邊形 菱形 平行四邊形 菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 考點鏈接 三 正方形的性質和判定 1 定義 2 正方形的性質 1 正方形的對邊平行且四條邊都相等 2 正方形的四個角都是直角 3 正方形的對角線互相垂直平分且相等 并且每一條對角線平分一組對角 4 正方形形既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 有一個角是直角的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形 考點鏈接 三 正方形的性質和判定 3 正方形的判定 菱形 正方形 矩形 正方形 有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形 考點熱身 1 能力自測p115頁1 2 3 4 5 解題指導 例1 如圖所示 已知 在矩形abcd中 ad 2dc e為bc上一點 ae ad 求 edc的度數 解題指導 例2 如圖所示 在矩形abcd中 ac與bd相交于點o 過點c d分別作對角線bd ac的平行線相交于點e 求證 四邊形doce是菱形 解題指導 例3 將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形abcd 1 求證 四邊形abcd是菱形 2 如果兩張紙片的長都是8 寬都是2 那么菱形abcd的周長是否存在最大值或最小值 如果存在 請求出來 如果不存在 請簡要說明理由 e f 解題指導 例4 如圖所示 將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊 點e f分別在邊ab cd上 使點b落在ad邊上的中點m處 點c落在點n處 mn與cd交于點p 連接ep 1 求 aem的周長 2 求證 ep ae dp 鞏固練習 能力自測p117頁1 2 3 這節課你有哪些收獲 鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 5 2010 臺州中考 如圖 矩形abcd中 ab ad ab a an平分 dab dm an于點m cn an于點n 則dm cn的值為 用含a的代數式表示 解析 選c 設an交dc于點p 由于an平分 dab dm an 則 adp和 cnp是等腰直角三角形 又dm垂直ap 所以dm dp nc cp 則dm cn dp cp dp cp cd 因為cd ab a 故dm cn a 9 如圖 在矩形abcd中 ab 3 ad 4 p是ad上的動點 pe ac于e pf bd于f 則pe pf的值為 解析 取特殊位置 p在a的位置時 pe pf就等于 abd中bd邊上的高h 由ab ad bd h得h 2 4 答案 2 4 5 2008海南 如圖 p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點 p與a c不重合 點e在射線bc上 且pe