霍爾效應一、簡介霍爾效應是磁電效應的一種，這一現象是霍爾（A.H.Hall，18551938）于1879年在研究金屬的導電機構時發現的。后來發現半導體、導電流體等也有這種效應，而半導體的霍爾效應比金屬強得多，利用這現象制成的各種霍爾元件，廣泛地應用于工業自動化技術、檢測技術及信息處理等方面。霍爾效應是研究半導體材料性能的基本方法。通過霍爾效應實驗測定的霍爾系數，能夠判斷半導體材料的導電類型、載流子濃度及載流子遷移率等重要參數。流體中的霍爾效應是研究“磁流體發電”的理論基礎。二、理論知識準備1 1 霍爾效應將一塊半導體或導體材料，沿Z方向加以磁場，沿X方向通以工作電流I，則在Y方向產生出電動勢，如圖1所示，這現象稱為霍爾效應。稱為霍爾電壓。(a) (b)圖1 霍爾效應原理圖實驗表明，在磁場不太強時，電位差與電流強度I和磁感應強度B成正比，與板的厚度d成反比，即(1)或 (2)式（1）中稱為霍爾系數，式（2）中稱為霍爾元件的靈敏度，單位為mv / (mAT)。產生霍爾效應的原因是形成電流的作定向運動的帶電粒子即載流子（N型半導體中的載流子是帶負電荷的電子，P型半導體中的載流子是帶正電荷的空穴）在磁場中所受到的洛侖茲力作用而產生的。如圖1（a）所示，一快長為l、寬為b、厚為d的N型單晶薄片，置于沿Z軸方向的磁場中，在X軸方向通以電流I，則其中的載流子電子所受到的洛侖茲力為(3)式中為電子的漂移運動速度，其方向沿X軸的負方向。e為電子的電荷量。指向Y軸的負方向。自由電子受力偏轉的結果，向A側面積聚，同時在B側面上出現同數量的正電荷，在兩側面間形成一個沿Y軸負方向上的橫向電場（即霍爾電場），使運動電子受到一個沿Y軸正方向的電場力，A、B面之間的電位差為（即霍爾電壓），則 (4)將阻礙電荷的積聚，最后達穩定狀態時有即 得 (5)此時B端電位高于A端電位。若N型單晶中的電子濃度為n，則流過樣片橫截面的電流I=nebdV得 (6)將(6)式代入(5)式得 (7)式中稱為霍爾系數，它表示材料產生霍爾效應的本領大小；稱為霍爾元件的靈敏度，一般地說，愈大愈好，以便獲得較大的霍爾電壓。因和載流子濃度n成反比，而半導體的載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小，所以采用半導體材料作霍爾元件靈敏度較高。又因和樣品厚度d成反比，所以霍爾片都切得很薄，一般d0.2mm。上面討論的是N型半導體樣品產生的霍爾效應，B側面電位比A側面高；對于P型半導體樣品，由于形成電流的載流子是帶正電荷的空穴，與N型半導體的情況相反，A側面積累正電荷，B側面積累負電荷，如圖1（b）所示，此時，A側面電位比B側面高。由此可知，根據A、B兩端電位的高低，就可以判斷半導體材料的導電類型是P型還是N型。由（7）式可知，如果霍爾元件的靈敏度已知，測得了控制電流I和產生的霍爾電壓，則可測定霍爾元件所在處的磁感應強度為。高斯計就是利用霍爾效應來測定磁感應強度B值的儀器。它是選定霍爾元件，即已確定，保持控制電流I不變，則霍爾電壓與被測磁感應強度B成正比。如按照霍爾電壓的大小，預先在儀器面板上標定出高斯刻度，則使用時由指針示值就可直接讀出磁感應強度B值。由（7）式知因此將待測的厚度為d的半導體樣品，放在均勻磁場中，通以控制電流I，測出霍爾電壓，再用高斯計測出磁感應強度B值，就可測定樣品的霍爾系數。又因（或），故可以通過測定霍爾系數來確定半導體材料的載流子濃度n（或p）（n和p分別為電子濃度和空穴濃度）。嚴格地說，在半導體中載流子的漂移運動速度并不完全相同，考慮到載流子速度的統計分布，并認為多數載流子的濃度與遷移率之積遠大于少數載流子的濃度與遷移率之積，可得半導體霍爾系數的公式中還應引入一個霍爾因子，即普通物理實驗中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半導體材料的霍爾元件在室溫下測量，霍爾因子，所以式中，庫侖2 2 霍爾效應的副效應上述推導是從理想情況出發的，實際情況要復雜得多，在產生霍爾電壓的同時，還伴生有四種副效應，副效應產生的電壓疊加在霍爾電壓上，造成系統誤差。為便于說明，畫一簡圖如圖2所示。圖2 在磁場中的霍爾元件（1）厄廷豪森（Eting hausen）效應引起的電勢差。由于電子實際上并非以同一速度v沿X軸負向運動，速度大的電子回轉半徑大，能較快地到達接點3的側面，從而導致3側面較4側面集中較多能量高的電子，結果3、4側面出現溫差，產生溫差電動勢。可以證明。容易理解的正負與I和B的方向有關。（2）能斯特（Nernst）效應引起的電勢差。焊點1、2間接觸電阻可能不同，通電發熱程度不同，故1、2兩點間溫度可能不同，于是引起熱擴散電流。與霍爾效應類似，該熱流也會在3、4點間形成電勢差。若只考慮接觸電阻的差異，則的方向僅與B的方向有關。（3）里紀勒杜克（RighiLeduc）效應產生的電勢差。在能斯特效應的熱擴散電流的載流子由于速度不同，一樣具有厄廷豪森效應，又會在3、4點間形成溫差電動勢。的正負僅與B的方向有關，而與I的方向無關。（4）不等電勢效應引起的電勢差。由于制造上困難及材料的不均勻性，3、4兩點實際上不可能在同一條等勢線上。因此，即使未加磁場，當I流過時，3、4兩點也會出現電勢差。的正負只與電流方向I有關，而與B的方向無關。3 3 副效應引起的系統誤差的消除綜上所述，在確定的磁場B和電流I下，實際測出的電壓是、和這5種電壓的代數和。應根據副效應的性質，改變實驗條件，盡量消減它們的影響。上述5種電勢差與B和I方向的關系列表如下：表1 電勢差與B和I方向的關系VHVEVNVRVOIBIBIBIBIB有關有關有關有關無關有關無關有關有關無關根據以上分析，這些副效應引起的附加電壓的正負與電流或磁場的方向有關，我們可以通過改變電流和磁場的方向，來消除、，具體做法如下： 給樣品加（B、I）時，測得3、4兩端橫向電壓為 給樣品加（B、I）時，測得3、4兩端橫向電壓為 給樣品加（B、I）時，測得3、4兩端橫向電壓為 給樣品加（B、I）時，測得3、4兩端橫向電壓為由以上四式可得（）通常比小得多，可以略去不計，因此霍爾電壓為（）若要消除的影響，可將霍爾片置于恒溫槽中，也可將工作電流改為交流電。因為的建立需要一定的時間，而交變電流來回換向，使始終來不及建立。三、儀器簡介1 1 HLIV型霍爾效應實驗儀儀器結構A霍爾元件霍爾元件是由N型硅單晶經過平面工藝制成的磁電轉換元件，元件尺寸為420.2mm，元件膠合在白色絕緣襯板上，有4條引出導線，其中2條導線為工作電流極（1、2），2條導線為霍爾電壓輸出極（3、4），同時將這4條引線焊接在玻璃絲布板上，然后引到儀器換向開關上，并以1、2、3、4表示，能方便進行實驗。工作電流需用穩定電源供電，適當減小工作電流，以減少熱磁效應引起的誤差，最大電流15.0mA。霍爾元件的靈敏度已給出，一般在10.0mv /（mAT）左右，溫度變化時，靈敏度也略有變化，這主要是由于不同溫度下半導體的載流子濃度不同造成的。B調節裝置兩螺釘分別調節霍爾元件上下、左右移動，兩標尺標明霍爾元件在x、y上的位置。C電磁鐵根據電源變壓器使用帶狀鐵芯具有體積小和電磁性能高的特點，采用冷軋電工鋼帶制成，線圈用高強度漆包線多層密繞，層間絕緣，導線繞向即磁化電流的方向已標明在線圈上，可確定磁場方向。線圈的兩端引線已連接到儀器的換向開關上，便于實驗操作。D換向開關儀器上裝有三只換向開關，可以很方便地改變、B 、的方向。原理圖及工作電路（如圖3所示）圖3 霍爾效應的實驗電路圖.產生磁路部分一個有1500匝線包的小型電磁鐵T，直流穩壓電源提供勵磁電流，通過換向開關來改變勵磁電流方向，從而改變磁場B的方向。B供給工作電流部分提供霍爾元件工作電流，通過換向開關4 改變工作電流方向。C測量霍爾電壓部分mV表測量3、4點間的電位差，即霍爾電壓。注意事項A霍爾片工作電流的最大值為：直流15mA；交流有效值為11mA。B電磁鐵勵磁電流的最大值為直流1A。C本霍爾效應裝置，當從“12”通入時，宜令換向開關撥向上方作為、的正向，當從“34”通入時，宜選換向開關撥向下方作為正向。2 2 QSHB型霍爾效應測試儀（1）儀器組成由勵磁恒流源、樣品工作恒流源、數字電流表、數字電壓表等單元組成。（2）儀器面板圖4所示：圖4 QS型霍爾效應測試儀面板圖A恒流源在面板的右側，接線柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出。“調節”采用16周多圈電位器，右數顯窗顯示電流值。B恒流源在面板的中間，接線柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出。“調節”也采用16周多圈電位器，中數顯窗顯示電流值。C輸入在面板左下方，為霍爾電壓輸入測量端，紅、黑分別為正、負極性，左上數顯窗顯示的測量值。（3）儀器的使用A“”輸出、“”輸出和“”輸入三對接線柱分別與實驗臺的三對相應接線端相連。注意：千萬不能將和接錯，否則電流將燒壞霍爾樣品。B儀器開機關，先將“調節”，“調節”旋鈕逆時針旋到底，使、輸出為最小值。C打開電源，預熱數分鐘后即可進行實驗。D“調節”和“調節”兩旋鈕分別用來控制樣品工作電流和勵磁電流大小，其電流值隨鈕順時針方向轉動而增加，調節精度分別為10A和1mA。E關機前，將“調節”，“調節”旋鈕逆時針旋到底，此時，中右數顯窗顯示為“000”，方可切斷電源。四、實驗內容1. 測量蹄形電磁鐵氣隙內某一點的磁感應強度 根據實驗圖，將霍爾效應測試儀的三對接線柱分別與霍爾效應實驗儀的三對相應接線端連。 將霍爾片移至氣隙大致中央處。 將測試儀“調節”、“調節”旋鈕逆時針旋到底，打開電源，預熱數分鐘。 調節“調節”旋鈕，使勵磁電流輸出為0.400A。 調節測試儀將“調節”旋鈕，依次取工作電流為1.00mA、2.00mA、3.00mA、4.00mA、5.00mA、6.00mA、7.00mA、8.00mA，通過調節實驗儀各換向開關，在（，）、（，）、（，）、（，）四種測量條件下，分別測出、，計算出值，利用式計算出各B值，求其平均值。數據填表5-9。（霍爾片靈敏度值實驗室給出。）表5-9 實驗數據記錄參考表次數12345678=0.400（A）工作電流（mA）霍爾電（mV）壓（+B，+I）（+B，-I）（-B