ncs20160607項目第三次模擬測試卷數 學（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2.第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答若在試題卷上作答，答案無效第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則a b c d2復數（是虛數單位）的共軛復數是a b c d3函數的定義域為a. b. c. d. 4是的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5設函數是周期為6的偶函數，且當時，則a b c d 6設函數，若，則a b c d7如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，則該幾何體的體積是a b c d 8若動圓的圓心在拋物線上，且與直線y30相切，則此圓恒過定點 a. (0,2) b(0，3) c. (0,3) d(0,6)9從1,2,3,4,5,6中任取三個數，則這三個數構成一個等差數列的概率為a. b. c. d. 10閱讀如右程序框圖，運行相應程序，則程序運行后輸出的結果97 b. 99 c. 100 d. 10111. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為 ，焦距為2c , 直線與雙曲線的一個交點m滿足, 則雙曲線的離心率為 a b c2 d 12. 已知正三個頂點都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為1，點e是線段的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是a b. c. d.第卷注意事項： 第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡上13已知為等差數列，公差為，且是與的等比中項，是的前項和，則 的值為 .14已知點a（1，2），點p（）滿足， o為坐標原點，則的最大值為 .15對大于或等于的自然數的次方可以做如下分解：，根據上述規律，的分解式中，最大的數是 16已知橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是，若，則離心率的取值范圍是_ 三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知中，內角a,b,c的對邊分別為，且，（）求；（）若，求.18（本小題滿分12分）某單位有200人，其中100人經常參加體育鍛煉,其余人員視為不參加體育鍛煉. 在一次體檢中，分別對經常參加體育鍛煉的人員與不參加體育鍛煉的人員進行檢查按照身體健康與非健康人數統計后，構成如下不完整的22列聯表：健康非健康總計經常參加體育鍛煉不參加體育鍛煉100總計200已知是展開式中的第三項系數，是展開式中的第四項的二項式系數（）求與的值；（）請完成上面的22列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“身體健康與經常參加體育鍛煉有關”19（本小題滿分12分）如圖，矩形中，將其沿翻折，使點到達點的位置，且二面角為直二面角.（）求證：平面平面；（）設是的中點，二面角的平面角的大小為，當時，求的取值范圍.20（本小題滿分13分）已知兩點，是曲線上一動點，直線斜率的平方差為. （）求曲線的方程；（）是曲線上不同的兩點，是線段的中點，線段的垂直平分線交曲線于兩點，問是否共圓？若共圓，求圓的標準方程；若不共圓，說明理由. 21（本小題滿分14分）已知函數（）若函數存在單調減區間，求實數的取值范圍；（）若，證明：，總有。請考生在第22 , 23 , 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分, 作答時請在答題卡中用2b鉛筆把所選做題的后面的方框涂黑，并寫清題號再作答22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的弦、相交于，過點作的切線與的延長線交于點，（）求；（）求的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）寫出直線和曲線的直角坐標方程；（）是曲線上任意一點，求到直線的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（）已知非零常數、滿足，求不等式的解集；（）若，恒成立，求常數的取值范圍 ncs20160607項目第三次模擬測試卷數學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號123456789101112答案cb cbbdacaddc二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共80分17（本小題滿分12分）解: 3分 根據余弦定理得： 7分（） ，,， 10分又， 12分18（本小題滿分12分）解：（）的展開式通項是， 1分展開式的第三項是：，即第三項系數是 3分又展開式的第四項的二項式系數為， 5分 （）由（）得，則健康非健康總計經常參加體育鍛煉4060100不參加體育鍛煉1090100總計501502008分 =246.635, 11分,所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷“身體健康與經常參加體育鍛煉有關” 12分19（本小題滿分12分）（）二面角為直二面角，平面 2分 平面 4分平面平面 6分（）解法1：如圖，以為坐標原點，以長為一個單位長度，建立如圖空間直角坐標系，則 7分則設平面的法向量為，則，取，則 9分同理設平面的法向量為 10分 11分 12分20（本小題滿分12分）解：（i）設是曲線上任意一點，則直線的斜率是，直線的斜率是，2分由已知有，化簡有，故曲線的方程是.4分（），是拋物線上的點，則， ，所以直線的方程是，直線的方程是，6分聯立，得，從而有.8分聯立，得，有 10分設的中點為，則，從而有，故四點共圓且為圓心，故圓的方程是.12分21（本小題滿分12分）解：（i）由題.因為函數存在單調減區間，所以方程有解.而恒成立，所以有解等價于有解， 所以. 3分又，所以，. 5分(ii)因為，所以，所以.而，又因為，所以.要證原不等式成立，只需證明即，在上恒成立.7分記，因為，可見，在時，即在上是減函數， 在時，即在上是增函數，所以,在上， ，所以.所以，等號成立當且僅當時9分記， 因為，可見時，即在上是減函數，時，即在上是增函數，所以在上，所以，所以，等號成立當且僅當時.11分綜上所述，因為取等條件并不一致，所以，在上恒成立，所以，總有成立.12分22（本小題滿分10分）解（i）pa2pcpd，得pc3，.1分所以pd12，又ep9，所以ed3，ce6，.3分又aeebceed，eb2.5分（ii）作omab，pnab，設anx，則，得an2，pn.7分panaom，得：，oa.10分23（本小題滿分10分）解：（）由消去參數得，2分由得