廣東省肇慶市封開縣江口中學2014年高三上學期期末考試數學（理）試卷注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的所在縣（市、區）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆將準考證號涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：1、錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則( )A. B. C. D. 2設復數（是虛數單位），則復數的共軛復數 A B. C. D. 3下列四個函數中,既是奇函數又在定義域上單調遞增的是（）A.B.C. D. 4已知實數滿足則的最大值是( ) A. B. C. D.5執行如圖1所示的程序框圖,輸出的值為（ ）A B C D 6某幾何體的三視圖如圖2所示(單位：cm), 則其體積和表面積分別是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7平面內有4個紅點,6個藍點,其中只有一個紅點和兩個藍點共線,其余任三點不共線,過這十個點中的任兩點所確定的直線中,至少過一紅點的直線的條數是( )A.28 B.29 C.30 D.278已知集合，若從集合中任取個數，其所有可能的個數的乘積的和為（若只取一個數，規定乘積為此數本身），記例如當時，；當時，.則（ ） A. B. C. D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9函數 的定義域為 10若等比數列滿足，則 11在的展開式中常數項是_.（用數字作答）12曲線的切線中,斜率最小的切線方程為_.13在平面直角坐標系中，已知點A是半圓 上的一個動點，點C在線段OA的延長線上當時，則點C的縱坐標的取值范圍是 （ ） 14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，于點,以為直徑的圓與交于點，若，則 三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分12分）已知函數,的最大值為.(1) 求的值； (2) 若,求17.（本小題滿分12分）一次考試中，5名同學的語文、英語成績如下表所示：學生語文（分）8790919295英語（分）8689899294（1） 根據表中數據，求英語分對語文分的線性回歸方程；（2） 要從4名語文成績在90分（含90分）以上的同學中選出2名參加一項活動，以表示選中的同學的英語成績高于90分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結果保留二位小數.）18. （本題滿分14分）如圖4，在四棱錐，平面，四邊形是直角梯形中， （1）求證: 平面；（2）求二面角的余弦值 19.（本小題滿分14分）已知數列滿足, （1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求. (3)證明：. 20. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，過橢圓的右焦點的動直線與橢圓相交于、兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若線段中點的橫坐標為,求直線的方程;(3) 若線段的垂直平分線與軸相交于點.設弦的中點為,試求的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知函數(其中常數). (1) 當時，求的單調區間；(2) 若在 處取得極值，且在上的最大值為，求的值.肇慶市中小學教學質量評估2014年第一學期統一檢測題高三數學（理科）參考答案一、選擇題：題號12345678答案ACBDDABD二、填空題：9 10. 8 11. 45 12. 13. 14. 15.1【解析】，,2【解析】 , .3【解析】,4【解析】畫圖可知，四個角點分別是，可知5【解析】， ，結束。 6【解析】幾何體是個“半”圓錐，其體積為 表面積為 7【解析】(1)紅點連藍點有=23條;(2)紅點連紅點有=6條,所以共有29條.8【解析】當時，所以。由于， ，所以猜想.9【解析】由得 或，故填10【解析】由 11【解析】 的通項為Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常數項為=45.12【解析】.當時, ,當時,.切線方程為,即.13【解析】如圖，半圓即，設點，由于 與的方向相同，故=，且 0，當點A在點M（2，2）時，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5當點A在點N（2，2）時， =2a+（2b）=20，且a=b，解得b=5綜上可得，則點C的縱坐標的取值范圍是.14【解析】將代入得，又在兩曲線上，所以交點的極坐標為15【解析】在中，有，由切割線定理有，所以，可得 三、解答題: 16【解析】函數的最大值為, (2分) (1) (4分) （2）,， (6分) (7分) (8分) (10分) (12分)17【解析】(1) （1分） （2分） 故回歸直線方程為 (6分)(2)隨機變量的可能取值為0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列為012 （12分）18（1）證明：平面， （1分） 又， （2分）過C作，交AD于E，則（3分），（4分）在中，（5分）又，平面（6分）（2）（方法一），平面（7分） 過作于，連結，可知 （8分）是二面角的平面角 （9分）設，則， （11分）， （12分）即二面角的余弦值為 （14分）（方法二）如圖建立空間直角坐標系，設，則， （7分）， （8分）設平面的法向量為， 則，即化簡得 令，得，所以是平面的一個法向量. （10分）又平面ACD的一個法向量為 （11分）設向量和所成角為，則 （13分）即二面角的余弦值為 （14分） 19【解析】（1）由得,即，(2分) (4分)即，, 所以 (5分)（2） （6分） （7分）得 （8分） （10分）(3)證明：,k=2,3,4,n. （11分）. （12分） （13分） （14分） 20【解析】(1)依題意，有， (1分)即， ，又 解得 (3分)則橢圓方程為 (4分) (2)由（1）知，所以設過橢圓的右焦點的動直線的方程為將其代入中得， (5分) ，設,則 ， (6分)因為中點的橫坐標為，所以，解得 (7分)所以，直線的方程 (8分)（3）由（2）知, 所以的中點為 所以 (10分) 直線的方程為, 由,得,則, 所以 (12分)所以 又因為,所以. 所以. 所以的取值范圍是 (14分)21【解析】解：（1）當時，因為所以 （1分） 令，解得 （2分）當時，所以函數在上單調遞增； 當時，所以函數在上單調遞減； 當時，所以函數在上單調遞增； 所以的單調遞增區間為,，單調遞減區間為 （5分）(2)因為令, （6分）因為在處取得極值，所以當時，在上單調遞增，在上單調遞減,所以在區間上的最大值為，令，解得