高等數學(同濟第六版)第三章第8節.ppt_第1頁
高等數學(同濟第六版)第三章第8節.ppt_第2頁
高等數學(同濟第六版)第三章第8節.ppt_第3頁
高等數學(同濟第六版)第三章第8節.ppt_第4頁
高等數學(同濟第六版)第三章第8節.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續免費閱讀

VIP免費下載

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1 三 一般迭代法 補充 第八節 可求精確根 無法求精確根 求近似根 兩種情形 有時計算很繁 本節內容 一 根的隔離與二分法 二 牛頓切線法及其變形 方程的近似解 第三章 2 一 根的隔離與二分法 1 作圖法 1 求隔根區間的一般方法 第二章第八節 3 2 逐步收索法 由圖可見只有一個實根 可轉化為 以定步長h一步步向右 搜索 若 搜索過程也可從b開始 取步長h 0 第二章第八節 4 2 二分法 取中點 對新的隔根區間 重復以上步驟 反復進行 得 則誤差滿足 第二章第八節 5 例1 用二分法求方程 的近似 實根時 要使誤差不超過 至少應對分區間多少次 解 設 故該方程只有一個實根 欲使 必需 即 可見只要對分區間9次 即可得滿足要求的實根近似值 計算結果見 高等數學 上冊 P177 178 第二章第八節 6 二 牛頓切線法及其變形 有如下四種情況 第二章第八節 7 牛頓切線法的基本思想 程的近似根 記縱坐標與 同號的端點為 用切線近似代替曲線弧求方 在此點作切線 其方程為 令y 0得它與x軸的交點 其中 再在點 作切線 可得近似根 如此繼續下去 可得求近似根的迭代公式 稱為牛頓迭代公式 第二章第八節 8 牛頓法的誤差估計 由微分中值定理得 則得 說明 用牛頓法時 若過縱坐標與 異號的端點作 切線 則切線與x軸焦點的橫坐標未必在 第二章第八節 9 牛頓法的變形 1 簡化牛頓法 若用一常數代替 即用平行 則得簡化牛頓迭代公式 線代替切線 得 優點 因而節省計算量 缺點 逼近根的速度慢一些 第二章第八節 10 2 割線法 為避免求導運算 用割線代替切線 例如用差商 代替 從而得迭代公式 雙點割線法 特點 逼近根的速度快于簡化牛頓法 但慢于牛頓法 說明 若將上式中 則為單點割線法 逼近 根的速度與簡化牛頓法相當 第二章第八節 11 例2 用切線法求方程 的近似解 使 誤差不超過0 01 解 由草圖可見方程有唯一的正實根 且 第二章第八節 12 得 而 再求 因此得滿足精度要求的近似解 第二章第八節 13 三 一般迭代法 補充 在隔根區 按遞推公式 則 即為原方程的根 稱為迭代格式 初值 否則稱為發散 第二章第八節 14 例3 用迭代法求方程 解法1將方程變形為 迭代格式為 發散 解法2將方程變形為 迭代格式為 迭代收斂 1 32472為計算精度范圍內的所求根 第二章第八節 15 定理 證明略 迭代法的斂散性與迭代函數的特性有關 可以證明 下述定理 第二章第八節 16 內容小結 1 隔根方法 作圖法 二分法 2 求近似根的方法 二分法 牛頓切線法 簡化牛頓法 割線法

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論