19 2特殊的平行四邊形 19 2 1矩形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對邊平行 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補 平行四邊形的對角線互相平分 溫故知新 平行四邊形的判定 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 一個角是直角 兩組對邊分別平行 矩形 情景創(chuàng)設 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外 還有它的特殊性質(zhì) 同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形 也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形 矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 對邊平行且相等 對角相等 對角線互相平分 矩形的一般性質(zhì) 探索新知 矩形是一個特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 猜想1 矩形的四個角都是直角 猜想2 矩形的對角線相等 a b c d 求證 矩形的四個角都是直角 已知 如圖 四邊形abcd是矩形 求證 a b c d 90 證明 四邊形abcd是矩形 a 90 又矩形abcd是平行四邊形 a c b d a b 180 a b c d 90 即矩形的四個角都是直角 已知 如圖 四邊形abcd是矩形求證 ac bd 證明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb ac bd即矩形的對角線相等 求證 矩形的對角線相等 矩形特殊的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 從角上看 從對角線上看 矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個角都是直角 矩形的兩條對角線相等 邊 對角線 角 數(shù)學語言 四邊形abcd是矩形 ad bc cd ab ad bc cd ab ac bd ao co od ob 矩形的性質(zhì) 觀察并思考 下面這些物體是什么形狀 它們是軸對稱圖形嗎 是中心對稱圖形嗎 有幾條對稱軸 比一比 知關系 對邊平行且相等 對角相等鄰角互補 對角線互相平分 中心對稱圖形 對邊平行且相等 四個角為直角 對角線互相平分且相等 中心對稱圖形軸對稱圖形 o o a b c d 公平 因為oa oc ob od 生活鏈接 投圈游戲 練習 教材104頁練習1 如圖 在矩形abcd中 找出相等的線段與相等的角 小試牛刀 o d c b a 相等的線段 ab cdad bcac bdoa oc ob od ac bd 相等的角 dab abc bcd cda 90 aob doc aod boc oab oba odc ocd oad oda obc ocb 等腰三角形有 oab obc ocd oad 直角三角形有 rt abcrt bcdrt cdart dab 全等三角形有 rt abc rt bcd rt cda rt dab oab ocd oad ocb 已知四邊形abcd是矩形 已知 在rt abc中 abc 900 bo是ac上的中線 求證 bo ac d 證明 延長bo至d 使od bo 連結ad dc ao oc bo od 四邊形abcd是平行四邊形 abc 900 ac bd 再探新知 例1 如圖 矩形abcd的兩條對角線相交于點o aob 60 ab 4 求矩形對角線的長 ac與bd相等且互相平分 oa ob aob 60 aob是等邊三角形 oa ab 4 矩形的對角線長ac bd 2oa 8 解 四邊形abcd是矩形 p95練習3 已知 如圖 矩形abcd的兩條對角線相交于點o aod 120 ac 8cm 求矩形對角線的長 解 在矩形abcd中 aod 120 aob 60 oa ob aob為等邊三角形 ab oa ac 4cm 在rt abc中 6 93 cm bc 方法小結 如果矩形兩對角線的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 成長快樂訓練營 點擊進入 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 b 對邊相等 c 營中熱身 已知 四邊形abcd是矩形1 若已知ab 8 ad 6 則ac ob 2 若已知 doc 120 ac 8 則ad cmab cm 5 10 4 營中尋寶 4 已知 abc是rt abc 900 bd是斜邊ac上的中線 1 若bd 3 則ac 2 若 c 30 ab 5 則ac bd 6 5 10 營中尋寶 本課