二元一次不等式（組）與平面區域 教學目標、知識與技能（）了解二元一次不等式組的相關概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區域；（）從實際情境中抽象出二元一次不等式組。、過程與方法通過學生的親身體驗，培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力。、情感態度與價值觀著重培養學生深刻理解“數形結合”的數學思想。盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力；培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生大膽探索，勇于創新的科學精神。 教學重難點【教學重點】靈活運用二元一次不等式（組）來表示的平面區域。【教學難點】如何確定不等式表示的哪一側區域。 教學過程（一）新課導入 一家銀行的信貸部計劃年初投入元用于企業投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來元的收益，其中從企業貸款中獲益，從個人貸款中獲益，假設信貸部用于企業投資的資金為元，用于個人貸款的資金為元。那么和應滿足哪些不等關系？答案：分析題意，我們可得到以下式子：（二）新課講授、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （）二元一次不等式： 含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式； （）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序實數對（，）構成的集合；（）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。 、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 復習回顧:一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數軸上的區間。 如：不等式組的解集為數軸上的一個區間（如圖）。 思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？ 下面研究一個具體的二元一次不等式 的解集所表示的圖形。 作出 的圖像 一條直線直線把平面內所有點分成三類:)在直線 上的點)在直線 左上方區域內的點)在直線 右下方區域內的點驗證：設點（， ）是直線 上的點，選取點（， ），使它的坐標滿足不等式 不等式 表示直線 右下方的平面區域； 直線叫做這兩個區域的邊界。 注意：把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界探究一：二元一次不等式（組）與平面區域一般地，二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側所有點組成的平面區域。（虛線表示區域不包括邊界直線） 注：二元一次不等式表示相應直線的某一側區域方法一： 若，表示直線右側的點； 若表示直線的哪一側區域，時，常把原點作為特殊點。提出：采用“選點法”來確定二元一次不等式所表示的平面區域強調：若直線不過原點，通常選（，）點;若直線過原點，通常選（，）、（，）、 （，）、() 等特殊點代入檢驗并判斷。 注：直線定界，特殊點定域。（三）例題探究例已知點()和()在直線的兩側，則的取值范圍是。答案：()解析：點()和()必有一個是的解，另一個點是的解。或即()()，()()，解得。跟蹤訓練經過點(，)作直線，若直線與連接(，)，()的線段總有公共點，求直線的斜率的取值范圍。解：由題意知直線的斜率存在，設為。則可設直線的方程為，由題意知，兩點在直線上或在直線的兩側，所以有()()，所以。 對于直線：兩側的點(，)，(，)，若，則，即同側同號，異側異號。例畫出不等式表示的平面區域。解：先作出邊界，因為這條線上的點都不滿足，所以畫成虛線。取原點()，代入，因為，所以原點()在表示的平面區域內，所以不等式表示的平面區域在直線的左下方。所以表示的平面區域如圖陰影部分所示。跟蹤訓練畫出不等式表示的平面區域:（） （） （）畫出直線,取()點代入不等式,得（）畫出直線,取()點代入不等式,得例用平面區域表示不等式組的解集。解：不等式，即，表示的平面區域在直線的左下方；不等式，即(或時，()表示直線上方的區域；()的直線：，對應直線右側的平面；對應直線左側的平面。、由一組直線圍成的區域