殫精竭慮 鎖定數學本質 溫正為 八年級上冊7.5.2一次函數的簡單應用主題式團隊賽課有感【案例背景】1、英國學者賀斯曾說：“對學科本質的認識一切教學法的基礎”。所以數學教學的首要問題，不在于教學的更好方式是什么，而在于所教內容的數學本質是什么 ！而數學本質是什么呢？眾說紛紜，比較被大家認可的是華東師范大學的張奠宙教授的提法：本質一、對數學基本概念的理解 ；本質二、對數學思想方法的把握；本質三、對數學特有的思維方式的感悟；本質四、對數學美的鑒賞；本質五、對數學精神（理性精神和探究精神）的追求。基于此，我們就開始反思新課改后的課堂教學行為：過于注重形式，追求表面的熱鬧，淡化了課堂教學的本質，待揭示的數學本質沒有得到凸顯，過程沒有得到合理的證明，結論缺乏強有力的說服力。現在，在追“新”的過程中我們更多地關注和深入地思考課堂中暴露的一些問題，逐步走向成熟，使數學課堂得到了理性地回歸，發生了本質的變化：教學內容的泛化回歸實效、教學活動的外化回歸內化、教學層次的低下回歸高效，充分展現了數學課堂的魅力，學生學得扎實，獲得真正的發展。以上就是我們實驗中學教育共同體在本次賽課研討時所達成的共識。2、如何在課堂教學中凸顯數學本質呢？我們殫精竭慮，反復思考、爭吵，最后在新課程標準里找到了答案。（1）針對具體的數學知識，知道知識本源和蘊含在知識背后的數學思想方法。深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（2）在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設計。總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發揮數學教育的最大價值，凸顯數學本色！這樣做本身就是使數學課回歸數學味，找回數學教學的靈魂！3、7.5.2一次函數的簡單應用是教學中的疑難課時，教材處理的好壞與否直接影響課堂教學的效果。我們在研究教材的時候，集思廣益，發揚團隊精神、抽絲剝繭，一點一點的理出本節課應該突出體現“數形結合”的數學思想，為了體現這一點就應該要讓學生切身感受“數形結合”的優越性和簡潔性。【案例描述】在此次賽課過程中，我們在進行7.5.2一次函數的簡單應用這一教學內容設計時，我們嘗試了兩種不同的教學方法。教法一：依托教材，遵循教材順序開展教學以小聰、小慧去旅游的例子為線索，讓學生體會一次函數的圖象與二元一次方程組的解之間的關系，然后利用圖象的交點讓學生明白利用圖象的簡潔性，同時附帶介紹近似解等概念，但在教學中我們發現：當我們需要將問題中的兩個函數的圖象畫在同一個直角坐標系中時遇到了困難。為什么是和這兩個函數？下面是這教學片斷的師生對話：師：這個問題我們能否用新的方法（數形結合）來解決。生：可以利用函數的圖象。（部分學生回答）師：很好，若要利用函數的圖象，我們首先需要知道什么？生：函數的解析式。師：那函數的解析式是怎樣的？生1：和。師：還有不同答案嗎？生2：和師：為什么有兩種不同的答案？我們需要的是哪一種？生：第二種。師：為什么？（全班學生遲疑了片刻，有幾個好生舉手發言了）生1：因為此兩個函數要畫在同一個直角坐標系中，它們的函數值y要相同；生2：它們兩個人出發的時間相同；生3： 這個問題本身使部分學生感到比較難理解，而我們又想利用此兩個函數的圖象的交點讓學生體會直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與由兩條直線的函數解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系，更是難上加難。因此，后來我們沒有采用這種教學設計。教法二：以“數形結合”為引領，大膽改編教材的呈現模式，切合學生實際教學思路。我們先讓學生了解一次函數和二元一次方程的關系，然后再利用“數形結合”的思想方法讓學生體會直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與由兩條直線的函數解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系，讓學生明白利用圖象的簡潔性。這樣處理的好處是：既分解了本節課的難點，又為利用圖象法解決例題埋下了伏筆。【案例分析與反思】教法一只是按照教材規定的內容進行教學，教學方法也比較傳統，教學過程側重于知識的落實，學生雖然參與了學習，但學習熱情較為低落。可以說，教師基本上是在“教教材”，缺乏數學本質的體現。而教法二中，以數學思想為主線，設置問題串，讓學生在不斷的演練中體會到“數形結合”的優越性下面我就來談談我們是如何“挖掘教材內涵 凸顯數學本質”。一、分解教材內容，確定學習目標在磨課過程中，我們對教材的問題逐題加以分解，對照數學本質，確定學習目標為：會綜合運用一次函數的解析式和圖象解決簡單實際問題；了解直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與由兩條直線的函數解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系；會用一次函數的圖象求二元一次方程組的解（包括近似解）。二、結合數形結合的要求，選擇教學素材1、一是創造性地處理教材教材中只用一個例題來解決本節課的重難點，我們覺得難度較大。所以我們先這樣的一個等式y=x+1讓學生了解一次函數和二元一次方程的關系，再讓學生了解直角坐標系中兩條直線（不平行于坐標軸）的交點坐標與由兩條直線的函數解析式所組成的二元一次方程組的解之間的關系。2、創造開發生成性的教學素材在教學設計中，講解例題時，當做出函數的圖象時我們設計了這樣一個問題：從圖象中你還能了解到哪些信息？符合新課標的要求，不同的人在數學上得到不同的發展。三、運用數學思想解決問題，培養學生創新意識1、讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，從而更好地解釋數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與技能，發展應用數學知識的意義與能力，增強學好數學的愿望和信心。新教材為學生提供了大量的數學活動線索和豐富的數學活動機會，為學生的數學學習構筑起點。通過我們的再次討論，發現我們這節課在這方面還體現的不夠，沒有回到函數的真正本質：一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數， x叫做自變量。 2、構建“以問題為中心”的討論式數學模式。通過教師創設情景，啟發引導，經過學生自主探索、合作交流，引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，使學生具有初步的創新精神和實踐能力。“以問題為中心”的討論式教學模式具體地說是由“問題情境、合作討論、理性概況、應用創新、反思提高”五個環節組成的一種討論式學習的