漳州市20182019學年高三畢業班第三次教學質量檢查測試數學（理科）試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的在答題卷上相應題目的答題區域內作答1已知集合，則（ ）ABCD2在復平面內，復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以下是人數相同的四個班級某次考試成績的頻率分布直方圖，其中方差最小的是（ ）ABCD4的展開式中的系數為（ ）A80B120C240D3205數列滿足，且，則（ ）ABCD6已知點在圓上，點在拋物線上，則的最小值為（ ）A1B2C3D47某網店為增加其商品的銷售利潤，調查了該商品投入的廣告費用萬元與銷售利潤萬元的統計數據如下表：124546810由表中數據，得回歸直線現有以下三個結論：；過點，則正確的結論個數為（ ）A0B1C2D38若且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9右圖是古希臘數學家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構成，其中圓內切于正方形，等腰三角形的直角頂點與的中點重合，斜邊在直線上已知為的中點，現將該圖形繞直線旋轉一周，則陰影部分旋轉后形成的幾何體體積為（ ）ABCD10若函數在區間內恰有兩個極值點，且，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知三棱柱中，平面，點在棱上運動，記，且的面積為，則的圖象大致為（ ）ABCD12已知函數，對于，都有，則實數的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在答題卷上的相應題目的答題區域內作答13已知向量滿足，則14已知，且，則15已知正方形的四個頂點都在雙曲線的漸近線上，則的離心率為16在中，為中點，且，則面積的最大值等于三、解答題：共70分解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：60分17已知等差數列為遞增數列，且是方程的兩根數列的前項和為，且滿足（1）求的通項公式；（2）設數列的前項和為，且，求18如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，面積是面積的兩倍，點在側棱上（1）若，證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，且為的中點，其直線與平面所成角的正弦值19今年3月5日，國務院總理李克強作的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒浮躁之風”教育部日前公布的教育部2019年部門預算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學位論文約6000篇，預算為800萬元國務院學位委員會、教育部2014年印發的博士碩士論文抽檢辦法通知中規定：沒篇抽檢的學位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學位論文，將認定為“存在問題學位論文”沒篇學位論文每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學位論文是否被評議為“不合格”相互獨立（1）記一篇抽檢的學位論文被認定為“存在問題學位論文”的概率為，求；（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的評審費用為1500元；除評審費外，其他費用總計為100萬元現以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預算？并說明理由20雙曲線的左右頂點分別為，動直線垂直的實軸，且交于不同的兩點，直線與直線的交點為（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作的兩條互相垂直的弦，證明：過兩弦中點的直線恒過定點21已知函數，（1）討論的單調性；（2）當時，記的最小值為，證明：ABCD4在等差數列中，則（ ）A1B2C3D45下圖是某學校研究性課題什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類問卷調查結果的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個）：根據上圖，以下結論錯誤的是（ ）A回答該問卷的總人數不可能是100個B回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多C回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少D回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個6若，則“”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（ ）ABCD8已知函數，則下列結論正確的是（ ）A的最大值為1B的最小正周期為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱9若正四棱柱的體積為，則直線與所成的角為（ ）A30B45C60D9010已知函數，若，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國古圖，現收藏于中國臺北故宮博物院該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據改圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）ABCD12若直線分別與直線，曲線交于點，則的最小值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在答題卷上的相應題目的答題區域內作答13已知向量滿足，則14若滿足約束條件，則的最大值是15若數列滿足，則16已知點為橢圓的左焦點，直線與相交于兩點（其中在第一象限），若，則的離心率的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應題目的答題區域內作答（一）必考題：60分17已知銳角的內角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求18如圖1，在菱形中，是的中點，以為折痕，將折起，使點到達點的位置，且平面平面，如圖2（1）求證：；（2）若為的中點，求四面體的體積19某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動活動規則如下：用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元若在購機后一年內發生碎屏可免費更換一次屏幕該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險且購機后一年內未發生碎屏的用戶中隨機抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調查，統計后得到下表（其中表示保費為時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）：10203040500.790.590.380.230.01（1）根據上面的數據求出關于的回歸直線方程；（2）通過大數據分析，在使用該型號手機的用戶中，購機后一年內發生碎屏的比例為已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2000元，若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產生的利潤不少于70萬元，能否把保費定為5元？參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考數據：表中的5個值從左到右分別記為，相應的值分別記為，經計算有，其中，20已知離心率為的橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且點到的準線的距離為2（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，且（為坐標原點），求面積的最大值21已知函數（1）若，求的單調區間；（2）若，求的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題目積分22【選修4-4：坐標