（智慧測評）2015屆高考數學大一輪總復習 第2篇 第3節 函數性質的綜合應用課時訓練 文（含2014年模擬題）新人教a版一、選擇題1(2014浙江嘉興模擬)f(x)x在區間1，)上遞增，則a的取值范圍為()a(0，)b(，0)c(0,1d(，1解析：當a0時，f(x)在區間1，)上遞增；當a0時，f(x)的增區間為，)，只要1，得a1.綜上a的取值范圍為(，1，故選d.答案：d2(2014安徽淮南高三二模)定義在r上的偶函數yf(x)在0，)上遞減，且f0，則滿足f(logx) 0的x的集合為()a，(2，)b.，1(1,2)c0，(2，)d.，1(2，)解析：f(x)為偶函數，且在0，)上遞減，f0，f(x)在(，0上遞增，且f0，f(logx)0logx或logx0x或x0x或x2，故選c.答案：c3(2014合肥質檢)設函數f(x)是定義在r上的奇函數，若f(x)的最小正周期為4，且f(1)1，f(2)m22m，f(3)，則實數m的取值集合是()ammb0,2cm1m1.當m2時，f(3)，f(1)f(3)1.于是只能取m0，即實數m的取值集合是0故選d.答案：d4設偶函數f(x)對任意xr，都有f(x3)，且當x3，2時，f(x)4x，則f(107.5)等于()a10bc10d解析：由于f(x3)，所以f(x6)f(x)，即函數f(x)的周期等于6，又因為函數f(x)是偶函數，于是f(107.5)f(6175.5)f(5.5)f(32.5)，故選b.答案：b5(2014陜西咸陽一模)已知偶函數f(x)在區間0，)上單調遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是()a.，b，c.，d，解析：由題意知f(x)在(，0)上為單調減函數，不等式f(2x1)f等價于或解得x，即滿足條件的x的取值范圍是，.故選a.答案：a6(2014山東濟南市質檢)已知定義在r上的函數f(x)，對任意xr，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函數yf(x1)的圖象關于直線x1對稱，則f(2014)等于()a0b2013c3d2013解析：函數yf(x1)的圖象關于直線x1對稱，可知函數yf(x)的圖象關于y軸對稱，故函數yf(x)是偶函數在等式f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(3)f(3)f(3)，得f(3)f(3)0，故f(x6)f(x)，6是函數yf(x)的一個周期，f(2014)f(3)0.故選a.答案：a二、填空題7(2014吉林二模)已知f(x)是r上的奇函數，且當x(，0時，f(x)xlg(3x)，則f(1)_.解析：f(1)f(1)(1)lg(31)lg 4.答案：lg 48已知f(x)asin xbxc(a，b，cr)，若f(0)2，f1，則f_.解析：由題設f(0)c2，fab21，所以fab25.答案：59已知定義在實數集上的函數f(x)不恒為0，且對任意x，yr，滿足xf(y)yf(x)，則f(x)是_解析：令x1，y0，得f(0)0.令yx0，得xf(x)xf(x)而x0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數又f(x)不恒為0，排除f(x)既奇又偶的可能答案：奇函數10已知定義在r上的函數yf(x)滿足條件fxf(x)，且函數yfx為奇函數，給出以下四個命題：(1)函數f(x)是周期函數；(2)函數f(x)的圖象關于點，0對稱；(3)函數f(x)為r上的偶函數；(4)函數f(x)為r上的單調函數其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析：由fxf(x)可得f(x)f(x3)f(x)為周期函數，且t3，(1)為真命題；又yfx關于(0,0)對稱，yfx向左平移個單位得yf(x)的圖象，則yf(x)的圖象關于點，0對稱，(2)為真命題；又yfx為奇函數，所以fxfx，fxfxf(x)，fxf(x)，f(x)f(x3)fxf(x)；f(x)為偶函數，不可能為r上的單調函數，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)三、解答題11已知函數f(x)(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍解：(1)當x0時，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數，f(x)f(x)x22x，x0，m2.(2)畫出f(x)的大致圖象如圖所示要使函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，由圖象可以看出，1a21，解得1a3，故實數a的取值范圍是(1,312已知函數f(x)的定義域為(，0)(0，)，且滿足條件：f(xy)f(x)f(y)，f(2)1；當x1時，f(x)0.(1)求證：函數f(x)為偶函數；(2)討論函數f(x)的單調性；(3)求不等式f(x)f(x3)2的解集(1)證明：由f(2)f(12)f(1)f(2)得f(1)0.由f(1)f(1(1)f(1)f(1)2f(1)0，得f(1)0，f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，f(x)為偶函數(2)解：任取x1、x2(0，)且x1x2，則1，由x1時，f(x)0，得f0，f(x2)fx1f(x1)f，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函數f(x)是偶函數，f(x)在(，0)上是減函數，在(0，)上是增函數(3)解：由f(xy)f(x