雙基限時(shí)練(十七)1給出下面三種說(shuō)法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可為基底中的向量其中正確的說(shuō)法是()a bc d解析因?yàn)椴还簿€的兩個(gè)向量都可以作為一組基底，所以一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)基底，又零向量和任何向量共線，所以基底中不含有零向量因此本題中，錯(cuò)，、正確，故選b.答案b2已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是()ae1和e1e2be12e2和e22e1ce12e2和4e22e1de1e2和e1e2解析分析四個(gè)選項(xiàng)知，在c中，4e22e12(e12e2)e12e2與4e22e1共線，應(yīng)選c.答案c3在abc中，3，則等于()a.(2) b.(2)c.(3) d.(2)解析如圖所示，()(2)，故選a.答案a4已知四邊形abcd是菱形，點(diǎn)p在對(duì)角線ac上(不包括端點(diǎn)a，c)，則等于()a()，(0,1)b()，c()，(0,1)d()，解析abcd是菱形，且ac是一條對(duì)角線，由向量加法的平行四邊形法則知，而點(diǎn)p在ac上，三點(diǎn)a，p，c共線，()，顯然(0,1)，故選a.答案a5平面內(nèi)有四邊形abcd和點(diǎn)o，若，則四邊形abcd的形狀是()a梯形 b平行四邊形c矩形 d菱形解析因?yàn)?，所以，?又a，b，c，d四點(diǎn)不共線，所以|，且bacd，故四邊形abcd為平行四邊形答案b6如圖所示，點(diǎn)p在aob的對(duì)角區(qū)域mon的陰影內(nèi)，滿足xy，則實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)可以是()a. b.c. d.解析由圖觀察并根據(jù)平面向量基本定理，可知x0，y0，故選c.答案c7已知a，b不共線，且c1a2b(1，2r)，若c與b共線，則1_.解析a，b不共線，a，b可以作為一組基底，又c與b共線，c2b，10.答案08設(shè)向量a，b不共線，且k1ak2b，h1ah2b，若manb，則實(shí)數(shù)m_，n_.解析(k1h1)a(k2h2)bmanb.mk1h1，nk2h2.答案k1h1k2h29已知e1，e2不共線，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析使a、b為基底，則使a、b不共線，220.4.答案|410若a0，且b0，且|a|b|ab|，則a與ab的夾角是_答案3011設(shè)m，n，p是abc三邊上的點(diǎn)，它們使，若a，b，試用a，b將，表示出來(lái)解如圖所示，()ba.同理可得ab，()ab.12如圖所示，在abcd中，m，n分別為dc，bc的中點(diǎn)已知c，d，試用c，d表示和.解設(shè)a，b.由m，n分別為dc，bc的中點(diǎn)，得b，a.在abn和adm中，2，得a(2dc)2，得b(2cd)(2dc)，(2cd)13若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，且a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a、tb、(ab)