菱形性質與判定講義一般人的潛能使用率不超過10%，許多人不了解自己還能做什么，自己還有什么才能。其實，每個人都有巨大的潛能，只是有的人的潛能已經蘇醒了，有的人的潛能卻還在沉睡。教師寄語：【知識點精講】:1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨特的性質： 邊的性質：對邊平行且四邊相等 角的性質：鄰角互補，對角相等 對角線性質：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半點評：其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形【例題精析】: 例1如圖2，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為若墻上釘子間的距離，則 度例2如圖，是菱形的邊的中點，于，交的延長線于，交于，證明：與互相平分 例3圖3，在菱形中，、分別是邊和的中點，于點，則（ ）A B C D 例4如圖1所示，菱形中，對角線、相交于點，為邊中點，菱形的周長為，則的長等于 例5圖2，在菱形中，則菱形的邊長為（ ）A B C D【課堂鞏固練習】:1.已知，菱形中，、分別是、上的點，若，求的度數2.如圖，在中，平分，的中垂線交于點，交于點，求證：四邊形是菱形3.如圖，中，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形【數學小故事】:現代著名數學家 陳景潤 有一次上數學課, 老師講了一個故事: 年前, 有一位名叫哥德巴赫的德國數學家提出了一個猜想: 凡是大於 的偶數一定可以表示為兩個素數之和比如 , = , = , .哥氏本人雖然對許多偶數進行了驗證, 都說明是確實的, 但他本人卻無法進行邏輯證明他寫信向著名的數學大師歐拉請教, 歐拉花了多年的精力, 到死也沒有證明出來從此這道世界難題就吸引了成千上萬的數學家, 但始終沒有人能攻下來, 因此, 它被稱為數學皇冠上的明珠自從聽了這個故事后, 哥德巴赫猜想就時常縈繞在陳景潤的腦海中他常想: 那顆明珠究竟會落到什么人之手？中國人, 還是歐洲人？應該是中國人拿下這道難題他暗暗下了決心, 從此更加發憤學習數學, 有時簡直到了如癡如迷的程度【當堂小測驗】:一選擇題1（2011包頭）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BAD=120，AC=4，則該菱形的面積是（）A、16B、16 C、8 D、82（2010肇慶）菱形的周長為4，一個內角為60，則較短的對角線長為（）A2 B C1 D3（2010襄陽）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：14（2010宜昌）如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，則B、D兩點之間的距離為（）A15 B C7.5 D5.（2011山東濟南）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60，則對角線BD的長度為（ ）A2 B C4D 二填空題（共15小題）6（2011銅仁地區）已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是_cm27（2011綦江縣）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=_8（2011南京）如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm27題圖 8題圖 9題圖 9（2011鞍山）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，AC=10，過點D作DEAC交BC的延長線于點E，則BDE的周長為_10（2010嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個內角BAD=80，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則BEO=_度11如圖所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延長線于點E求證：DE=BE【快樂作業】:1如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E（1）求ABD的度數；（2）求線段BE的長2.已知：菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以A