2014-2015學年江蘇省宿遷市沭陽縣高二（上）期中數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上1從一批羽毛球產品中任取一個，如果其質量小于4.8克的概率是0.2，質量不小于4.85克的概率是0.22那么質量在4.8，4.85）克范圍內的概率是2直線3x+4y+7=0和直線x2y1=0的交點坐標是3圓q1：x2+y2=9與圓q2：（x3）2+（y4）2=1的公切線條數為4若直線經過0（0，0），a（1，）兩點，則直線oa的傾斜角為5如圖所示，邊長為4正三角形內有一個半徑是1的圓，隨機在正三角形內取一點，則該點在圓內的概率是6如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的y值為3，則輸入的x的值應為7一流的高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿才可打完十八洞如圖是甲、乙兩位高爾夫選手在五次訓練測試中打出的桿數的莖葉圖，則發(fā)揮比較穩(wěn)定的選手的方差為8若直線l1：mx2y6=0與直線l2：（3m）xy+2m=0互相平行，則l1與l2間的距離為9已知點a（1，2）關于直線x+ay2=0的對稱點為b（m，2），則實數a的值為10直線l經過點p（1，9），且與兩坐標軸的正半軸相交，當兩截距之和最小時直線l的方程為11已知點a在直線xy=0上，點b在直線x+y=0上，線段ab過（1，0）且中點在射線x2y=0（x0）上，則線段ab的長度為12若到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，且到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，則c的值為13若方程=x+2有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為14若圓x2+y2+2x2（a+1）y+3a2+3a+1=0上的所有點都在第二象限，則實數a的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15一只口袋內有大小質量完全相同的5只球，其中2只白球（編號為b1，b2），3只黑球（編號為h1，h2，h3），從中一次摸出2只球（1）共有多少個基本事件？列出所有基本事件；（2）求摸出兩只球顏色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率16某校舉行“普法”知識競賽，高二年級共有800名學生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計請你解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，799，若抽樣時確定每組都是抽出第5個數，求出第三組抽出的學生的編號；（2）根據（1）中抽取的樣本統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖填充頻率分布表；（3）若成績在95分以上的學生設為一等獎，問所有參賽學生中獲得一等獎的學生約為多少人？（4）估算出本次競賽的均分分組 頻數 頻率60，70 70，80 80，90 90.100 合計 50 117已知abc的頂點為a（2，4），b（1，2），c（2，3）（1）求邊ab上的高cd所在直線的方程；（2）求經過c的直線l，使得a，b到直線l的距離相等18對任意函數f（x），xd，可按如圖構造一個數列發(fā)生器，由數列發(fā)生器產生的數列記為xn（1）若定義函數f（x）=，且輸入x0=2，求輸出的數列xn的所有項；（2）若定義函數f（x）=x+3，且輸入x0=1，設sn是數列xn的前n項和，對于給定的n，請你給出一個d，并求sn19已知圓c經過點a（1，1），b（0，2），且圓心在直線xy1=0上（1）求圓c的方程；（2）求過點（2，3）且被圓c截得的弦長為4的直線l的方程；（3）若點p（x，y）在圓c上，求t=的取值范圍20已知圓c過點a（0，a）（a為常數且a0），且與圓e：x2+y28x+4y=0切于原點（1）求圓c的方程；（2）若過點b（1，0）總存在直線l，使得以l被圓c截得的弦為直徑的圓f經過點d（1，1），求實數a的取值范圍2014-2015學年江蘇省宿遷市沭陽縣高二（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上1從一批羽毛球產品中任取一個，如果其質量小于4.8克的概率是0.2，質量不小于4.85克的概率是0.22那么質量在4.8，4.85）克范圍內的概率是0.58考點： 幾何概型專題： 概率與統(tǒng)計分析： 本題是一個頻率分布問題，根據所給的，質量小于4.8 g的概率是0.2，質量不小于4.85 g的概率是0.22，寫出質量在4.8，4.85）g范圍內的概率，用1去減已知的概率，得到結果解答： 解：設一個羽毛球的質量為g，則根據概率之和是1可以得到p（4.8）+p（4.84.85）+p（4.85）=1p（4.84.85）=10.20.22=0.58故答案為：0.58點評： 本題是一個頻率分布問題，考查概率的基本性質，利用了所有基本事件的概率之和等于1解答2直線3x+4y+7=0和直線x2y1=0的交點坐標是（1，1）考點： 兩條直線的交點坐標專題： 直線與圓分析： 直接聯(lián)立直線3x+4y+7=0和直線x2y1=0的方程，解方程組求解交點的坐標解答： 解：由，解得所以直線3x+4y+7=0和直線x2y1=0的交點坐標是（1，1）故答案為：（1，1）點評： 本題考查了兩條直線交點的坐標，考查了二元一次方程組的解法，是基礎題3圓q1：x2+y2=9與圓q2：（x3）2+（y4）2=1的公切線條數為4考點： 兩圓的公切線條數及方程的確定專題： 直線與圓分析： 根據方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關系，再判斷公切線的條數解答： 解：圓q1：x2+y2=9與圓q2：（x3）2+（y4）2=1，q1（0，0），q2（3，4）|q1q2|=5，r1=3，r2=1，|q1q2|r1+r2=4，圓q1圓q2相離，圓q1圓q2公切線的條數為4，故答案為：4點評： 本題考查了圓與圓的位置關系，公切線的條數，屬于容易題4若直線經過0（0，0），a（1，）兩點，則直線oa的傾斜角為考點： 直線的傾斜角專題： 直線與圓分析： 利用已知條件求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角解答： 解：直線經過0（0，0），a（1，）兩點，所以直線的斜率：直線的傾斜角為：，tan，=故答案為：點評： 本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系，基本知識的考查5如圖所示，邊長為4正三角形內有一個半徑是1的圓，隨機在正三角形內取一點，則該點在圓內的概率是考點： 幾何概型專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由于等邊三角形的邊長為4，則內圓半徑為1，然后求出三角形面積及其內圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 解：正三角形的邊長為4，正三角形的面積s三角形=，其內圓半徑為1，內圓面積s圓=r2=，故向正三角形內撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率p=；故答案為：點評： 本題主要考查了幾何概型，以及圓與正三角形的面積的計算，解題的關鍵是弄清幾何測度，屬于基礎題6如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的y值為3，則輸入的x的值應為4或2考點： 偽代碼專題： 計算題；算法和程序框圖分析： 算法的功能是求y=的值，y=3，分別求出當x1，x1時滿足條件的x值，再綜合即可解答： 解：由算法語句知：算法的功能是求y=的值，y=3，當x1時，3=x2+1，解得x=2，或x=2（舍去）；當x1時，3=x+1，解得x=4故答案為：4或2點評： 本題考查了選擇結構的算法語句，根據程序的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基礎知識的考查7一流的高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿才可打完十八洞如圖是甲、乙兩位高爾夫選手在五次訓練測試中打出的桿數的莖葉圖，則發(fā)揮比較穩(wěn)定的選手的方差為10.8考點： 莖葉圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據莖葉圖中的數據，分析甲選手發(fā)揮比較穩(wěn)定，求出甲的平均數與方差即可解答： 解：根據莖葉圖中的數據，甲選手的成績都集中在70附近，發(fā)揮比較穩(wěn)定，乙選手的成績都集中在70左右，不如甲發(fā)揮穩(wěn)定；甲的平均數是=（69+75+76+76+79）=75，方差是s2=（6975）2+（7575）2+（7675）2+（7675）2+（7975）2=10.8故答案為：10.8點評： 本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應分析莖葉圖中的數據，從而得出正確的結論8若直線l1：mx2y6=0與直線l2：（3m）xy+2m=0互相平行，則l1與l2間的距離為考點： 兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關系專題： 直線與圓分析： 直接利用兩條直線平行的充要條件，求出m，然后利用平行線距離公式求解即可解答： 解：因為兩條直線平行，所以：，解得 m=2，直線l1：xy3=0與直線l2：xy+4=0互相平行，則l1與l2間的距離為：=故答案為：點評： 本題考查兩條直線平行的判定，容易疏忽截距問題，是基礎題9已知點a（1，2）關于直線x+ay2=0的對稱點為b（m，2），則實數a的值為2考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程專題： 計算題；直線與圓分析： 由對稱的特點，ab的中點在對稱軸上，ab垂直于對稱軸，運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件，得到方程，解出即可解答： 解：由對稱的特點，ab的中點在對稱軸上，ab垂直于對稱軸，則=1且，解得，m=3，a=2故答案為：2點評： 本題考查點關于直線對稱的問題，考查中點坐標公式和兩直線垂直的條件，屬于基礎題10直線l經過點p（1，9），且與兩坐標軸的正半軸相交，當兩截距之和最小時直線l的方程為3x+y12=0考點： 直線的截距式方程專題： 直線與圓分析： 設所求直線l方程為（a，b0）由于直線l經過點p（1，9），可得=1再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出解答： 解：設所求直線l方程為（a，b0）直線l經過點p（1，9），=1a+b=10+=16，當且僅當b=3a=12時取等號直線l的方程為=1，化為3x+y12=0故答案為：3x+y12=0點評： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質、直線的截距式，屬于基礎題11已知點a在直線xy=0上，點b在直線x+y=0上，線段ab過（1，0）且中點在射線x2y=0（x0）上，則線段ab的長度為考點： 兩條直線的交點坐標；兩點間的距離公式專題： 直線與圓分析： 線段ab過（1，0），線段ab所在直線斜率不存在時，不滿足線段ab的中點在射線x2y=0（x0）上，設ab的斜率為k，則線段ab所在直線的方程為：y=k（x+1），結合點a在直線xy=0上，點b在直線x+y=0上，線段ab的中點在射線x2y=0（x0）上，求出ab兩點的坐標，代入兩點間距公式，可得答案解答： 解：線段ab過（1，0），線段ab所在直線斜率不存在時，不滿足線段ab的中點在射線x2y=0（x0）上，設ab的斜率為k，則線段ab所在直線的方程為：y=k（x+1），點a在直線xy=0上，點b在直線x+y=0上，a點坐標為：（，），b點坐標為：（，），故線段ab的中點為：（，），線段ab的中點在射線x2y=0（x0）上，（）=0，且0，解得：k=2，或k=0（舍去）故點a坐標為：（2，2），b點坐標為：（，），故線段ab的長度為：=，故答案為：點評： 本題考查的知識點是兩條直線的交點坐標，兩點間距公式，難度不大，屬于基礎題12若到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，且到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，則c的值為考點： 點到直線的距離公式專題： 直線與圓分析： 由題意知圓x2+y2=4上到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，從而能求出圓心到直線的距離解答： 解：設m（x，y）到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，則，x2+y2=4，由題意知圓x2+y2=4上到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，圓心到直線的距離d=21=1，c=故答案為：點評： 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用13若方程=x+2有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為2a1考點： 函數的零點與方程根的關系專題： 函數的性質及應用分析： 由題意得，函數y=與函數y=x+2 有兩個不同的交點，結合圖象得出結果解答： 解：方程=x+2有兩個不同的實數解，即函數y=與函數y=x+2 有兩個不同的交點y=的圖象過圓心在（a，0）半徑為1的半圓，直線y=x+2 的圖象斜率為1的直線，如圖所示：當圓過（2，0）時，解得a=1（3舍去），當圓與直線相切時圓心（a，0）到直線的距離為1，即1=，解得a=2，（2+舍去）；所以2a1；故答案為：2a1點評： 本題考查方程根的個數的判斷，體現(xiàn)了數形結合及轉化的數學思想14若圓x2+y2+2x2（a+1）y+3a2+3a+1=0上的所有點都在第二象限，則實數a的取值范圍為（0，）考點： 圓的一般方程專題： 直線與圓分析： 把圓的方程化為標準方程后找出圓心坐標和半徑，根據第二象限的點橫坐標小于0，縱坐標大于0，且橫、縱坐標的絕對值大于半徑，得到關于a的不等式，求出a的范圍即可解答： 解：把圓的方程化為標準形式得（x+1）2+y（a+1）2 =2a2a+1，所以圓心（1，a+1），半徑等于，由圓上的所有點都在第二象限，可得 ，求得0a，故答案為：（0，）點評： 本題主要考查圓的一般方程和圓的標準方程，掌握第二象限點橫坐標小于0縱坐標大于0的特點，是一道基礎題二、解答題：本大題共6小題，15-17每小題14分，18-20每小題14分，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15一只口袋內有大小質量完全相同的5只球，其中2只白球（編號為b1，b2），3只黑球（編號為h1，h2，h3），從中一次摸出2只球（1）共有多少個基本事件？列出所有基本事件；（2）求摸出兩只球顏色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率考點： 古典概型及其概率計算公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）運用列舉法列出10個基本事件，（2）根據古典概率公式求解，（3）根據古典概率公式求解得出答案解答： 解：（1）共有10 個基本事件，分別為；b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，b1b2，h1h2，h1h3，h23（2）即摸出兩只球顏色相同的概率為事件a，則事件a中包含4 個基本事件，p（a）=，答：摸出兩只球顏色相同的概率為，（3）摸出兩只球顏色至少有一只黑球的事件為b，則事件b中包含49個基本事件，p（b）=，答：摸出兩只球顏色至少有一只黑球的概率為：，點評： 本題考查了古典概率的事件的列舉，求解概率公式，屬于中檔題16某校舉行“普法”知識競賽，高二年級共有800名學生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計請你解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，799，若抽樣時確定每組都是抽出第5個數，求出第三組抽出的學生的編號；（2）根據（1）中抽取的樣本統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖填充頻率分布表；（3）若成績在95分以上的學生設為一等獎，問所有參賽學生中獲得一等獎的學生約為多少人？（4）估算出本次競賽的均分分組 頻數 頻率60，70 70，80 80，90 90.100 合計 50 1考點： 頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）根據系統(tǒng)抽樣方法的特點，求出第3組抽出的數據是什么；（2）根據頻率分布直方圖，求出分數在每一個小組內的頻數與頻率，填表；（3）求出95分以上的頻率，再求對應的頻數；（4）求出樣本數據的解答： 解：（1）根據系統(tǒng)抽樣方法的特點，每個數據的間隔是（組距）80050=16，第1組抽出的數是004，第3組抽出的數據是004+162=036； （3分）（2）根據頻率分布直方圖得，分數在60，70）的頻數是500.01610=8，頻率是0.01610=0.16；分數在70，80）的頻數是500.02010=10，頻率是0.02010=0.20；分數在80，90）的頻數是500.03610=18，頻率是0.03610=0.36；分數在90，100的頻數是500.02810=14，頻率是0.02810=0.28；填表如下 分組 頻 頻率60，70） 8 0.1670，80） 10 0.2080，90） 18 0.3690，100 14 0.28合計 50 1（7分）（3）95分為90，100的組中值，95分以上的頻率為0.14，0.14800=112（人）；答：所有參賽學生中獲得一等獎的學生約為112人； （10分）（4）樣本數據的平均數為=650.16+750.20+850.36+950.28=82.6（分）；答：本次競賽的均分為82.6分 （14分）點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求樣本數據的頻率、頻數與平均數的問題，是基礎題17已知abc的頂點為a（2，4），b（1，2），c（2，3）（1）求邊ab上的高cd所在直線的方程；（2）求經過c的直線l，使得a，b到直線l的距離相等考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；點到直線的距離公式專題： 直線與圓分析： （1）直線ab的斜率，由此能求出cd所在直線的方程（2）因為a，b到直線l的距離相等，所以有兩種情況，l經過ab的中點，l與ab平行，由此能求出直線l的方程解答： 解：（1）直線ab的斜率為，（2分）因為abcd，所以，（4分）所以cd所在直線的方程為y3=，即x+6y16=0（6分）（2）因為a，b到直線l的距離相等，所以有兩種情況，l經過ab的中點，ab的中點的坐標為（，1），由兩點式得=，化簡得，4x+7y13=0（10分）l與ab平行，由（1）得kab=6，所以l的方程為y3=6（x+2），即6xy+15=0，綜合得直線l的方程5x+7y11=0和6xy+15=0（14分）點評： 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程的性質的合理運用18對任意函數f（x），xd，可按如圖構造一個數列發(fā)生器，由數列發(fā)生器產生的數列記為xn（1）若定義函數f（x）=，且輸入x0=2，求輸出的數列xn的所有項；（2）若定義函數f（x）=x+3，且輸入x0=1，設sn是數列xn的前n項和，對于給定的n，請你給出一個d，并求sn考點： 數列的求和；程序框圖專題： 等差數列與等比數列分析： （1）利用xn+1=f（xn）=xn+3，代入計算即可得出；（2）由圖可得xn+1=f（xn）=xn+3，利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出解答： 解：（1）f（x）的定義域d=（，1）（1，+）把x0=2代入可得x1=1；把x1=1代入可得；把得代入可得x3=0；把x3=0代入可得x4=1，x4=1d，數列xn只有四項：x1=1，x3=0，x4=1（2）f（x）=x+3的定義域為r，x0=1，x1=2，由圖可得xn+1=f（xn）=xn+3，xn+1xn=3，數列xn是首項為2，公差為3的等差數列，xn=2+3（n1）=3n1，即數列xn的通項公式xn=3n1，d（，3n4數列xn的前n項和sn=點評： 本題考查了算法程序、等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19已知圓c經過點a（1，1），b（0，2），且圓心在直線xy1=0上（1）求圓c的方程；（2）求過點（2，3）且被圓c截得的弦長為4的直線l的方程；（3）若點p（x，y）在圓c上，求t=的取值范圍考點： 圓的標準方程；直線與圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： （1）設圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，利用圓c經過點a（1，1），b（0，2），且圓心在直線xy1=0上，求出d，e，f，即可求圓c的方程；（2）弦長為4，圓心到直線l的距離為1，分類討論，即可求出直線l的方程；（3）t=可得x2t（y3）=0，則，即可求t=的取值范圍解答： 解：（1）設圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，則圓c經過點a（1，1），b（0，2），且圓心在直線xy1=0上，d=2，e=0，f=4，圓的方程為x2+y22x4=0；（2）圓的方程可化為（x1）2+y2=5，圓