專題八二次函數綜合題類型一 新定義問題(2017河南)如圖，直線yxc與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線yx2bxc經過點A，B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外)，則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值例1題圖備用圖【分析】 (1)把A點坐標代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標，由點A，B的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)由M點坐標可表示點P，N的坐標，從而可表示出MA，MP，PN，PB的長，分NBP90和BNP90兩種情況，分別利用相似三角形的性質可得到關于m的方程，可求得m的值；用m可表示出點M，P，N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，可分別得到關于m的方程，即可求得m的值【自主解答】解：(1)yxc過點A(3，0)，與y軸交于點B，02c，解得c2，B(0，2)拋物線yx2bxc經過點A，B，解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)由(1)可知直線的解析式為yx2，M(m，0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.P(m，m2)，N(m，m2m2)，PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90或NBPAMP90.當BNP90時，則有BNMN，N點的縱坐標為2，m2m22，解得m0(舍去)或m2.5，M(2.5，0)；當NBP90時，過點N作NCy軸于點C，例1題解圖則NBCBNC90，NCm，BCm2m22m2m，NBP90，NBCABO90，ABOBNC，RtNCBRtBOA，解得m0(舍去)或m.M(，0)；綜上可知，當以B，P，N為頂點的三角形與APM相似時，點M的坐標為(2.5，0)或(，0)；由可知M(m，0)，P(m，m2)，N(m，m2m2)，M，P，N三點為“共諧點”，當P為線段MN的中點時，則有2(m2)m2m2，解得m3(三點重合，舍去)或m；當M為線段PN的中點時，則有m2(m2m2)0，解得m3(舍去)或m1；當N為線段PM的中點時，則有m22(m2m2)，解得m3(舍去)或m.綜上可知，當M，P，N三點成為“共諧點”時，m的值為或1或.1(2015河南)如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點(含端點)，過點P作PFBC于點F，點D，E的坐標分別為(0，6)，(4，0)，連接PD，PE，DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點P的位置發現：當P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；(3)小明進一步探究得出結論：若將“使PDE的面積為整數”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數，并求出PDE周長最小時“好點”的坐標第1題圖備用圖2(2018崇仁一中二模)如圖，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B在拋物線L1上(點A與點B不重合)，我們把這樣的兩拋物線L1，L2稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條(1)拋物線L1：yx24x3與拋物線L2是“伴隨拋物線”，且拋物線L2的頂點B的橫坐標為4，求拋物線L2的表達式；(2)若拋物線ya1(xm)2n的任意一條“伴隨拋物線”的表達式為ya2(xh)2k，請寫出a1與a2的關系式，并說明理由；(3)在圖中，已知拋物線L1：ymx22mx3m(m0)與y軸相交于點C，它的一條“伴隨拋物線”為L2，拋物線L2與y軸相交于點D.若CD4m，求拋物線L2的對稱軸圖圖3(2018鄭州模擬)如圖，已知點C(0，3)，拋物線的頂點為A(2，0)，與y軸交于點B(0，1)，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PMx軸于點M.(1)求拋物線的解析式；(2)若點F在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1，連接PF，PC，CF，求證：對于任意點P，PF與PM的差為常數(3)記(2)中的常數為a，若將“使PCF面積為2a”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數，并求出PCF的周長最小時“巧點”的坐標4(2017焦作一模)如圖，直線yxm與x軸、y軸分別交于點A和點B(0，1)，拋物線yx2bxc經過點B，點C的橫坐標為4.(1)請直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖，點D在拋物線上，DEy軸交直線AB于點E，且四邊形DFEG為矩形，設點D的橫坐標為x(0x4)，矩形DFEG的周長為l，求l與x的函數關系式以及l的最大值；(3)將AOB繞平面內某點M旋轉90或180，得到A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是點A1，O1，B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180時點A1的橫坐標圖圖類型二 線段、角度數量關系探究(2016河南)如圖，直線yxn交x軸于點A，交y軸于點C(0，4)，拋物線yx2bxc經過點A，交y軸于點B(0，2)點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；(3)如圖，將BDP繞點B逆時針旋轉，得到BDP，且旋轉角PBPOAC，當點P的對應點P落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標圖圖例2題圖備用圖【分析】 先確定出點A的坐標，再用待定系數法求出拋物線的解析式；(2)由BDP為等腰直角三角形，判斷出BDPD，建立m的方程計算出m，從而求出PD；(3)分點P落在x軸和y軸兩種情況計算即可當點P落在x軸上時，過點D作DNx軸，垂足為N，交BD于點M，先利用互余和旋轉角相等得出DBDNDPPBP，進而表示出ND的長度，通過構造方程求解；的思路同.【自主解答】解：(1)點C(0，4)在直線yxn上，n4，yx4.當y0時，0x4，解得x3，A(3，0)拋物線yx2bxc經過點A，交y軸于點B(0，2)，解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)點P為拋物線上一個動點，且橫坐標為m，P(m，m2m2)，D(m，2)，BD|m|，PD|m2m22|m2m|.BDP為等腰直角三角形，且PDBD，BDPD.當點P在直線BD上方時，PDm2m.(i)若點P在y軸左側，則m0，BDm.m2mm，解得30(舍去)，m4.當點P在直線BD下方時，m0，BDm，PDm2m.m2mm，解得50(舍去)，m6.綜上所述，m或.即當BDP為等腰直角三角形時，PD的長為或.(3)P1(，)，P2(，)，P3(，)提示：PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP.當點P落在x軸上時，過點D作DNx軸，垂足為點N，交BD于點M，DBDNDPPBP.如解圖，例2題解圖NDMD2，即(m2m)(m)2；m(舍去)或m；如解圖，例2題解圖NDMD2，即(m2m)m2，m或m(舍去)，P(，)或P(，)當點P落在y軸上時，如解圖，過點D作DMx軸，交BD于點M，過點P作PNy軸，交MD的延長線于點N，例2題解圖DBDNDPPBP.PNBM，即(m2m)m，m，P(，)1(2014河南)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(5，0)兩點，直線yx3與y軸交于點C，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE5EF，求m的值；(3)若點E是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由2(2018洛陽一模)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為(0，1)，該拋物線與BE交于另一點F，連接BC. (1)求該拋物線的解析式；(2)一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度沿與y軸平行的方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒(t0)，在點M的運動過程中，當t為何值時，OMB90？(3)在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由3(2018新野一模)已知拋物線yax2bx2經過A(1，0)，B(2，0)，C三點直線ymx交拋物線于A，Q兩點，點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點，作PFx軸，垂足為F，交AQ于點N.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，當點P運動到什么位置時，線段PN2NF，求出此時點P的坐標；(3)如圖，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，點M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使CMG的周長最小？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由圖圖4如圖，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，連接BC.(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線上是否存在點M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足PBCDBC？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由第4題圖備用圖類型三 特殊圖形判定問題(2018河南)如圖，拋物線yax26xc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線yx5經過點B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點A的直線交直線BC于點M.當AMBC時，過拋物線上一動點P(不與點B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點Q.若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標例3題圖備用圖【分析】 (1)利用一次函數解析式確定C(0，5)，B(5，0)，然后利用待定系數法求拋物線的解析式；(2)先解方程x26x50得A(1，0)，再判斷OCB為等腰直角三角形得到OBCOCB45，則AMB為等腰直角三角形，所以AM2，接著根據平行四邊形的性質得到PQAM2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如解圖，利用PDQ45得到PDPQ4.設P(m，m26m5)，則D(m，m5)，討論：當P點在直線BC上方時，PDm26m5(m5)4；當P點在直線BC下方時，PDm5(m26m5)，然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如解圖，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到AM1B2ACB，再確定N(3，2)，AC的解析式為y5x5，E點坐標為(，)，利用兩直線垂直的問題可設直線EM1的解析式為yxb，把E(，)代入求出b得到直線EM1的解析式為yx，則解方程組得M1點的坐標；在直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如解圖，利用對稱性得到AM2CAM1B2ACB，設M2(x，x5)，根據中點坐標公式得到3，然后求出x即可得到點M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標【自主解答】 解：(1)當x0時，yx55；當yx50時，x5B(5，0)，C(0，5)將B，C兩點的坐標代入yax26xc中，得解得拋物線的解析式為yx26x5.(2)解方程x26x50得x11，x25，則A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)，OCB為等腰直角三角形，OBCOCB45.AMBC，AMB為等腰直角三角形，AMAB42.以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AMPQPQAM2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如解圖，則PDQ45，PDPQ4，設P(m，m26m5)，則D(m，m5)當P點在直線BC上方時，PDm26m5(m5)m25m4，解得m11，m24.當P點在直線BC下方時；PDm5(m26m5)m25m4，解得m1，m2.綜上所述，P點的橫坐標為4或或.作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如解圖.M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB為等腰直角三角形，AHBHNH2，N(3，2)，易得AC的解析式為y5x5，E點坐標為(，)，設直線EM1的解析式為yxb，把E(，)代入，得b，解得b，直線EM1的解析式為yx，解方程組得，則M1(，)；作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M，如解圖，則AM2C2ACB，設M2(x，x5)，3，x，M2(，)圖圖例3題解圖1(2013河南)如圖，拋物線yx2bxc與直線yx2交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為(3，)，點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由；(3)若存在點P，使PCF45，請直接寫出相應的點P的坐標第1題圖備用圖2(2017河南名校模擬)如圖，二次函數yx2bxc的圖象經過A(1，0)和B(3，0)兩點，且交y軸于點C，M為拋物線的頂點(1)求這個二次函數的表達式；(2)若將該二次函數圖象向上平移m(m0)個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在BOC的內部(不包含邊界)，求m的取值范圍；(3)點P是拋物線上一動點，PQBC交x軸于點Q，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bxc與x軸交于A(1，0)、B兩點，其頂點為(1，4)，直線yx2與x軸交于點D，與y軸交于點C，點P是x軸下方的拋物線上一動點，過P點作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE3EF，求m的值；(3)連接PC，是否存在點P，使PCE是以PE為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由參考答案類型一針對訓練1解：(1)邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，C(0，8)，A(8，0)，設拋物線的解析式為：yax2c，則解得：故拋物線的解析式為：yx28.(2)正確，理由：設P(a，a28)，則F(a，8)，D(0，6)，PDa22.PF8(a28)a2，PDPF2；(3)在點P運動時，DE大小不變，則PE與PD的和最小時，PDE的周長最小，PDPF2，PDPF2，PEPDPEPF2，第1題解圖如解圖，當P、E、F三點共線時，PEPF最小，此時點P，E的橫坐標都為4，將x4代入yx28，得y6，P(4，6)，此時PDE的周長最小，且PDE的面積為12，點P恰為“好點，PDE的周長最小時“好點”的坐標為(4，6)由(2)得：P(a，a28)，點D、E的坐標分別為(0，6)，(4，0)，第1題解圖如解圖，當4a0時，SPDESPEOSPODSDOE4(a28)6(a)46a23a4(ab)213，4SPDE12.當a0時，SPDE4；第1題解圖如解圖，過點P作PNx軸于點N，當8a4時，SPDES梯形PNODSPNESDOE(a286)(a)46(a4)(a28)a23a4(ab)213，12SPDE13；當a8時，SPDE12，PDE的面積可以等于4到13的所有整數，在面積為12時，a的值有兩個，面積為整數時好點有11個，經過驗證周長最小的好點包含這11個之內，“好點”共有11個綜上所述，共有11個，“好點”，P(4，6)2解：(1)由yx24x3可得點A的坐標為(2，1)，將x4代入yx24x3，得y3，B點的坐標為(4，3)，設拋物線L2的解析式為ya(x4)23.將A(2，1)代入，得1a(24)23，解得a1，拋物線L2的表達式為y(x4)23；(2)a1a2，理由如下：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B在拋物線L1上，可列方程組整理，得(a1a2)(mh)20.“伴隨拋物線”的頂點不重合，mh，a1a2.(3)拋物線L1：ymx22mx3m的頂點坐標為(1，4m)，設拋物線L2的頂點的橫坐標為h，則其縱坐標為mh22mh3m，拋物線L2的表達式為ym(xh)2mh22mh3m，化簡，得ymx22mhx2mh3m，點D的坐標為(0，2mh3m)，又點C的坐標為(0，3m)，|(2mh3m)(3m)|4m，解得h2，拋物線L2的對稱軸為直線x2.3(1)解：設拋物線的解析式為ya(x2)2.將點B的坐標代入得4a1，解得a.拋物線的解析式為y(x2)2，即yx2x1.(2)證明：設點P的坐標為(m，(m2)2)，PM(m2)2，M(m，0)依據兩點間的距離公式可知PF(m2)21，PFPM1.對于任意點P，PF與PM的差為常數(3)解：設直線CF的解析式為ykx3，將點F的坐標代入，得2k31，解得k1，直線CF的解析式為yx3.由兩點間的距離公式可知CF2.a1，2a2.設在PCF中，邊CF的上的高線長為x，則2x2，解得x.如解圖，過點C作CGCF，取CG.則點G的坐標為(1，2)第3題解圖過點G作GHFC，設直線GH的解析式為yxb，將點G的坐標代入，得1b2，解得b1，直線GH的解析式為yx1，令x1(x2)2，解得x0，PCF的一個巧點的坐標為(0，1)顯然，直線GH在CF的另一側時，直線GH與拋物線有兩個交點F，C為定點，CF的長度不變，當PCPF最小時，PCF的周長最小PFPM1，PCPFPCPM1，當C、P、M在一條直線上時，PCF的周長最小此時P(0，1)綜上所述，PCF的巧點有3個，PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為(0，1)4解：(1)直線l：yxm經過點B(0，1)，m1，直線l的解析式為yx1.直線l：yx1經過點C，且點C的橫坐標為4，y412.拋物線yx2bxc經過點C(4，2)和點B(0，1)，解得，拋物線的解析式為yx2x1；(2)令y0，則x10，解得x，點A的坐標為(，0)，OA.在RtOAB中，OB1，AB.DEy軸，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，l2(DFEF)2()DEDE.點D的橫坐標為t(0t4)，D(t，t2t1)，E(t，t1)，DE(t1)(t2t1)t22t，l(t22t)t2t，l(t2)2，且0，當t2時，l有最大值.(3)“落點”的個數為4，如解圖，解圖，解圖，解圖所示圖圖圖圖第4題解圖如解圖，設點A1的橫坐標為m，則點O1的橫坐標為m，m2m1(m)2(m)1，解得m，如解圖，設點A1的橫坐標為m，則點B1的橫坐標為m，B1的縱坐標比點A1的縱坐標大1，m2m11(m)2(m)1，解得m，旋轉180時點A1的橫坐標為或.類型二針對訓練1解：(1)將點A，B的坐標代入拋物線解析式，得：解得拋物線的解析式為yx24x5，(2)點P的橫坐標為m，P(m，m24m5)，E(m，m3)，F(m，0)，PE|yPyE|(m24m5)(m3)|m2m2|，EF|yEyF|(m3)0|m3|，由題意，得PE5EF，即|m2m2|5|m3|m15|.若m2m2m15，整理，得2m217m260，解得m2或m；若m2m2(m15)，整理，得m2m170，解得m或m.由題意，得m的取值范圍為1m5，故m，m這兩個解不符合題意，m2或m.(3)假設存在作出示意圖如解圖：點E、E關于直線PC對稱，12，CECE，PEPE.PE平行于y軸，13，23，PECE，PECEPECE，即四邊形PECE是菱形當四邊形PECE是菱形存在時，由直線CD的解析式yx3，可得OD4，OC3，由勾股定理，得CD5，過點E作EMx軸，交y軸于點M，易得CEMCDO，即，解得CE|m|，PECE|m|，又由(2)可知：PE|m2m2|，|m2m2|m|.若m2m2m，整理，得2m27m40，解得m4或m；若m2m2m，整理，得m26m20，解得m13，m23.由題意，得m的取值范圍為1m5，故m3這個解舍去，當四邊形PECE是菱形這一條件不存在時，此時P點橫坐標為0，E，C，E三點重合于y軸上，也符合題意，P(0，5)綜上所述，存在滿足條件的點P，可求得點P的坐標為(0，5)或(或)或(4，5)或(3，23)第1題解圖2解：(1)拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，解得拋物線的解析式為yx2x2；(2)如解圖，由(1)知yx2x2(x2)2；D為拋物線的頂點，D(2，)一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度沿平行與y軸平行的方向向上運動，設M(2，m)(m)，OM2m24，BM2m21，OB29.OMB90，OM2BM2OB2，m24m219，解得m或m(舍去)，M(2，)，MD.t；圖圖第2題解圖(3)存在點P，使得PBF被BA平分，如解圖，PBOEBO，E(0，1)，在y軸上取一點N(0，1)B(3，0)，直線BN的解析式為yx1.點P在拋物線yx2x2上，聯立，得解得，或，P(，)3解：(1)拋物線yax2bx2經過A(1，0)，B(2，0)，將點A和點B的坐標代入，得解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)直線ymx交拋物線與A，Q兩點，把A(1，0)代入解析式，得m，直線AQ的解析式為yx.設點P的橫坐標為n，則P(n，n2n2)，N(n，n)，F(n，0)，PNn2n2(n)n2n，NFn.PN2NF，n2n2(n)，解得n1或.當n1時，點P與點A重合，不符合題意舍去點P的坐標為(，)(3)yx2x2，(x)2，M(，)如解圖所示，連接AM交直線DE與點G，連接CG，CM此時，CMG的周長最小第3題解圖設直線AM的函數解析式為ykxb，且過A(1，0)，M(，)，根據題意，得解得直線AM的函數解析式為yx.D為AC的中點，D(，1)設直線AC的解析式為ykx2，將點A的坐標代入，得k20，解得k2，直線AC的解析式為y2x2.設直線DE的解析式為yxc，將點D的坐標代入，得c1，解得c，直線DE的解析式為yx.將yx與yx聯立，解得x，y，在直線DE上存在一點G，使CMG的周長最小，此時G(，)4解：(1)拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，解得拋物線的表達式為yx22x3；(2)存在拋物線的表達式為yx22x3，點C的坐標為(0，3)，C(0，3)，B(3，0)，直線BC的解析式為yx3，過點O與BC平行的直線yx，與拋物線的交點即為M，解方程組可得或M1(，)，M2(，)；第4題解圖(3)存在如解圖，設BP交y軸于點G.點D(2，m)在第一象限的拋物線上，當x2時，m222233，點D的坐標為(2，3)，把x0代入yx22x3，得y3，點C的坐標為(0，3)，CDx軸，CD2，點B(3，0)，OBOC3，OBCOCB45.DCBOBCOCB45，又PBCDBC，BCBC，CGBCDB(ASA)，CGCD2.OGOCCG1，點G的坐標為(0，1)，設直線BP的解析式為ykx1，將B(3，0)代入，得3k10，解得k，直線BP的解析式為yx1，令x1x22x3，解得x1，x23，點P是拋物線對稱軸x1左側的一點，即x1，x，把x代入拋物線yx22x3中，解得y，當點P的坐標為(，)時，滿足PBCDBC.類型三針對訓練1解：(1)在直線解析式yx2中，令x0，得y2，C(0，2)點C(0，2)，D(3，)在拋物線yx2bxc上，解得拋物線的解析式為yx2x2.圖圖第1題解圖(2)PFOC，且以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形，PFOC2，將直線yx2沿y軸上、下平移2個單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側的交點即為所求，由解圖可以直觀地看出，這樣的交點有3個，將直線yx2沿y軸向上平移2個單位，得到直線yx4，聯立解得x11，x22；將直線yx2沿y軸向下平行移2個單位，得到直線yx，