電力系統低頻振蕩綜述1 研究背景和意義：隨著互聯的電力系統規模不斷擴大，電力系統的穩定性問題也越來越突出。20世紀60年代美國的西北聯合系統與西南聯合系統進行互聯運行時，發生了功率的增幅振蕩，最終破壞了大系統間的并聯運行。自此之后，低頻振蕩一直是電力系統穩定運行中備受關注的重要問題之一。除此之外，日本、歐洲等也先后發生過低頻振蕩。在我國，隨著快速勵磁裝置使用的增加，也出現了低頻振蕩現象1，如：1983 年湖南電網的鳳常線、湖北電網的葛鳳線；1994 年南方的互聯系統；1998 年、2000年川渝電網的二灘電站的電力送出系統；2003 年 2、3 月南方-香港的交直流輸電系統；2005 年 10 月華中電網等。以上電網都曾發生全網性功率振蕩。電力系統低頻振蕩一旦發生，將嚴重威脅電網的安全穩定運行，甚至可能誘發連鎖反應事故，造成嚴重的后果2。因此，對低頻振蕩進行深入研究并分析其控制策略具有十分重要的意義。我國的超大規模交流同步電網的互聯以及交直交混合互聯電網已經初具規模，并且發展迅速。2011年12月，由我國自主研發、設計、制造和建設的，目前世界上運行電壓最高、輸電能力最強、技術水平最先進的交流輸電工程1000千伏晉東南南陽荊門特高壓交流試驗示范工程擴建工程正式投入運行；2012年3月，錦屏蘇南800千伏特高壓直流輸電線路工程全線貫通。仿真分析和現場試驗結果表3-4：跨區交流聯網特別是弱聯系交流聯網將帶來大擾動的暫態穩定問題和小擾動的動態穩定問題，其中，大擾動后暫態功率的大范圍傳播和0.1Hz左右的超低頻振蕩對互聯電網的安全構成威脅，應采取有效措施加以解決。總之，低頻振蕩現象在大型互聯電網中時有發生，常出現在長距離、重負荷輸電線路，并隨著互聯電力系統規模日益增大，系統互聯引發的區域低頻振蕩問題已成為威脅互聯電網安全穩定運行、制約電網傳輸能力的重要因素之一1，有必要全面認識電力系統低頻振蕩問題。2 國內外研究現狀：2.1 電力系統低頻振蕩電力系統中發電機經輸電線并列運行時，在擾動下會發生發電機轉子間的相對搖擺，并在缺乏阻尼時引起持續振蕩。此時，輸電線上功率也會發生相應振蕩。由于其振蕩頻率很低，一般為 0.22.5Hz，故稱為低頻振蕩5。2.2低頻振動的分類按振蕩頻率的大小和振蕩涉及的范圍來看，電力系統低頻振蕩大致分為兩類5：1）局部振蕩模式（Local modals），是指廠站內的機組之間或電氣距離較近的廠站機組之間的振蕩，這種振蕩局限于區域內，其影響范圍較小且易于消除。這種振蕩頻率較高，一般在 0.72.5Hz 之間6。2）區域振蕩模式（Inter-area modals），是指一部分機群相對于另一部分機群的振蕩，在聯系較薄弱的互聯系統中，耦合的兩個或多個發電機群間常發生這種振蕩。由于電氣距離較大，同時發電機群的等值發電機的慣性時間常數較大，其振蕩頻率較低，一般在 0.10.7Hz 之間6。2.3 低頻振蕩的產生機理從低頻振蕩發生研究至今，在機理方面的研究主要集中在以下幾個方面：1） 負阻尼機理根據線性系統理論分析，由于系統的調節措施的作用，產生了附加的負阻尼，抵消了系統的阻尼，導致擾動后振蕩不衰減或增幅振蕩。1969年De mello和Concordia運用阻尼轉矩的概念對單機無窮大系統低頻振蕩現象進行了機理研究7，指出: 由于勵磁系統存在慣性，隨著勵磁調節器放大倍數的增加，與轉子機械振蕩相對應的特征根的實部數值將由負值逐漸上升，若實部由負變正，會產生增幅振蕩。它揭示了單機無窮大系統增幅振蕩發生的機理，這一方法是基于線性系統理論，通過分析勵磁放大倍數和阻尼之間的關系來解釋產生低頻振蕩的原因。基于這種分析的原理和思想，該方法可進一步擴大到多機系統，通過線性系統的特征根來判斷系統是否會發生低頻振蕩。該振蕩機理概念清晰，物理意義明確，有助于理解為何遠距離大容量輸電易發生低頻振蕩，已成為電力系統低頻振蕩的經典理論。目前負阻尼振蕩機理大部分還停留在單機-無窮大系統中做理論分析8-9和控制器設計，多機系統中僅有少數應用，這是因為阻尼轉矩的概念在多機系統中物理意義不夠明確，且多機系統中的阻尼計算比較困難。2） 共振或諧振理論電力系統低頻振蕩研究的是各同步發電機轉子間的相對搖擺穩定性，當系統中存在不能忽略的周期性擾動時，系統是非自治的，發電機轉子運動方程必須用二階常系數非齊次微分方程來描述。此時發電機轉子運動方程的解由通解和特解兩部分組成，通解與系統的阻尼有關，而特解則跟系統非自治性有直接的關系。如果周期性擾動的頻率與系統的固有低頻振蕩的頻率接近，轉子角的解中將有一個等幅不衰減的振蕩特解。隨著與阻尼有關的通解的衰減，余下的特解使得轉子角表現為不穩定的等幅振蕩。這就是低頻振蕩的強迫振蕩機理。強迫振蕩機理與負阻尼機理有明顯的不同，它具有起振快，從受到擾動到振蕩到最大幅值一般只有兩到三個振蕩周期;功率在振蕩過程中基本保持等幅振蕩;擾動信號的頻率越接近系統的固有頻率，振蕩的幅值越大，當與系統固有頻率的差值超過一定的范圍時，將很難激發振蕩;振蕩消失的速度很快，一旦擾動振蕩源消失，功率振蕩將大幅度衰減。3） 非線性理論機理由于系統的非線性的影響，其穩定結構發生變化。當參數或擾動在一定范圍內變化時，會使得穩定結構發生變化，從而產生系統的振蕩。這一分析有別于線性系統，因為線性系統的穩定是全局性的，而非線性系統的穩定是局部的。電力系統低頻振蕩的非線性奇異現象以及表現為一種非周期的、似乎是無規則的突發性的機電振蕩混沌現象，都屬于該范疇。在所有低頻振蕩機理中，負阻尼機理研究得最早也最成熟，這主要得益于線性系統理論的成熟，目前已經形成了一套比較完整的理論體系，并且在工程上得到實際應用。2.4低頻振蕩的分析方法低頻振蕩屬于小擾動穩定的范疇，小擾動穩定的分析方法很多，線性理論方面有電氣轉矩法、頻率響應法和線性模式分析法等，非線性理論方面有時域仿真法、信號分析法、正規形法和模態級數法、分又混沌理論等。面對大型復雜的互聯電力系統，各種方法都有白己的優點，但也存在各自的不足。電氣轉矩法8是最早用于分析小擾動穩定的方法，在單機-無窮大系統中其物理意義明確，但計算較復雜10，在多機系統中僅有少數應用。頻率響應法11 主要用來設計低頻振蕩阻尼控制器，也可判斷系統穩定性，但頻率響應的計算量非常大，提供的信息有限，不適用于大型電力系統。1） 線性模式分析法線性模式分析法為小擾動穩定性問題提供了系統化的分析方法，其實質是李雅普諾夫線性化方法5。李雅普諾夫線性化方法的基本思想是，從非線性系統的線性逼近穩定性，得出非線性系統在一個平衡點附近的小范圍穩點的結論。非線性系統在平衡點附近的穩定性，是由系統線性化后特征矩陣A的特征根所確定的: 當特征值的實部全為負時，原始系統是漸近穩定的; 當至少存在一個正實部的特征根時，原始系統是不穩定的。用線性模式分析法進行電力系統小擾動穩定分析，是在系統初始工作點附近，將系統各動態元件的方程線性化形成系統狀態方程。系統振蕩模式由狀態方程中特征矩陣的復特征值對決定，每對復特征值對應于一個振蕩模式，特征根的實部刻畫了系統對該振蕩模式的阻尼，虛部給出了該振蕩模式的頻率，特征向量反映了振蕩模式在整個系統中的行為，參與因子則給出了振蕩模式與狀態變量間的線性相關性。用線性模式分析法研究電力系統在不同振蕩模式下的動態行為，可以揭示系統復雜動態現象背后的內在本質。借助于線性系統特征分析的豐富成果，線性模式分析法在電力系統小擾動穩定分析中獲得了廣泛的應用。線性模式分析法不僅能有效地給出振蕩模式的定量信息，得出的參與因子還可以用來確定阻尼控制器的最佳安裝地點，特征值對控制器參數的靈敏度可用來設計阻尼控制器的參數。然而，電力系統是強非線形的復雜系統，在大擾動情況下，線性模式分析法存在較大的誤差，同時特征值分析方法計算速度慢，不能滿足在線分析的需要。線性模式分析法建立在準確的系統模型基礎上，模型參數的精度對分析結果有很大影響，而關鍵特征子集法需要先建立全維的狀態矩陣，且不能保證找到所有的負阻尼模式和弱阻尼模式。這些都影響了線性模式分析法的實用性。2） 時域仿真法時域仿真法以數值分析為基礎，通過計一算機仿真出系統變量在一定擾動下的時間響應，然后從仿真曲線推算出系統振蕩模式的頻率和阻尼特性。時域仿真法能充分考慮電力系統非線性因素的影響，對建模幾乎沒有限制，常用來檢驗其它分析方法的結果以及控制器的控制效果。時域仿真法在大型電力系統小擾動穩定性分析中的實用性較差，這是因為：(1)時域仿真結果與擾動的形式和地點有關，而小擾動穩定研究的是系統固有的性質，與擾動無關，同時擾動和時域觀測量的選擇對結果影響非常大，不能保證激發和分析出所有的關鍵模式，給出的定量信息有限; (2)對于大型的互聯系統，其區域振蕩模式的頻率較低，仿真時間必須足夠長，同時大量的系統變量要仿真分析，計算量較大; (3)無法充分揭示出小擾動穩定性的實質，難以找出引起系統不穩定的原因。3）信號分析法信號分析法的基礎就是基于實測數據的分析方法。該方法的主要思想是通過實測數據或仿真數據，辨識得出系統的振蕩頻率、模式等信息，能夠定量分析系統振蕩的阻尼問題。信號分析中通常用到的方法有傅立葉變換分析法、小波分析法、卡爾曼濾波法、Prony法、HHT等。傅立葉變換分析法以正弦信號作為分析基礎，將測得的時域上的離散信號轉變到頻域上的信號進行分析。但是，傅立葉變換只有當信號滿足絕對可積的條件時才能使用。同時，該方法的分析精度還受到數據窗的選擇限制，且無法反映出系統振蕩的阻尼特性和瞬時特性。小波分析法是一種把時域和頻域結合起來的分析方法，具有可變的時域和頻域分析窗口。該方法能構成信號的時頻譜，描述觀察信號的時頻聯合特征，具有局部化的性質，非常適合與瞬態和非平穩信號的分析處理。但是，該方法存在小波基選取困難、擬合精度較差等缺點12。卡爾曼濾波法采用最優化自回歸數據處理算法。該方法通過處理一系列帶有誤差的實際測量數據，得到系統物理參數的最佳估計，消除噪聲的影響。但是，對不同形式噪聲，該方法濾波效果差別很大，并且不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。Prony方法就是采用指數函數的線性組合的模型來擬合等間隔的采樣數據。該方法通過辨識時域信號來得到系統的頻率、衰減、幅值和初相位等信息13。近年來，該方法在大規模動態系統辨識中問題的得到了廣泛的應用。但是，傳統Prony方法對待分析的信號要求較高，并且噪聲抑制能力較差，難以確定模型的有效階數。HHT 變換（Hilbert-Huang Transform）法是由經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）和 Hilbert 變換（HT）兩部分組成，其核心部分是經驗模態分解14。非平穩振蕩數據通過 HHT 變換后，能從中準確地提取動態振蕩特性以及豐富的系統故障暫態信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動模式15。但是，該方法存在端點效應，實時性稍差，以及難以將復雜信號中相近的頻率分解為獨立的 IMF 分量等不足。4） 正規形法和模態級數法正規形方法的思想是通過非線性向量場的正規形變換和反變換，將原來的非線性向量場映射為線性、解耦的正規形，得出原非線性向量場的動態特性和穩定性17。在電力系統低頻振蕩分析中，利用正規形法得到的解可以研究大擾動下系統動態性能，還可以分析模式間的非線性相關作用，能夠有效對系統振蕩的本質進行分析18。該方法已在模式間相互作用分析，控制器設計以及低頻振蕩共振機理分析等方面應用19。但是，該方法需要求解非線性代數方程，對于大型互聯系統的求取過程極為復雜繁瑣，且不適用于高階共振條件的系統。模態級數法的思想是基于泰勒級數展開，對狀態空間的線性變換，可得到非線性系統響應的近似封閉解16。與上種方法相比，該方法避免了非線性方程的求解，無需非線性變換，不受系統共振情況的影響，因此適用于具有高階共振條件的系統20。但是，該方法同樣面臨著難以求解非線性代數方程的問題，限制了在大系統中的實用性。5） 分叉理論和混沌現象分叉（或稱分岔）理論的核心思想是把特征值和高階多項式結合起來，從數學空間結構上研究由于參數的改變而引起的非線性系統不穩定性，更全面地分析電力系統中的靜態失穩和周期振蕩。對于非線性系統當該系統的形態在值處發生變化，可能從一種響應突然躍變為另一種響應，這種變化就是分叉現象21。分叉理論充分考慮到實際系統非線性的特性，能解決特征值法無法解決的實質問題。但是，該方法在系統規模和方程階次上有所限制，在多機系統中的應用還需進一步研究。混沌現象是指在非線性系統發生的貌似隨即的不規則運動。該現象貌似隨機，并對初始條件十分敏感，是一種長期有界的動態行為。目前已經發現通往混沌的途徑有級聯的倍周期分叉、環面分叉等22。混沌現象一旦發生，系統就表現出無規則、突發式或間歇式的機電振蕩，對整個電力系統的穩定性產生嚴重影響。近年來，一些學者通過對非線性系統分叉的研究，對某些非線性系統的現象進行了解釋23,24。但是到目前為止，研究尚處于初步探討階段。大部分研究只限于規模較小的自治系統，對于大規模系統的問題還有待進一步研究。6） 基于廣域測量信息在線辨識低頻振蕩隨著同步測量技術和廣域測量系統（WAMS）應用到電力系統中，能夠實時測量系統中發電機的功角，實現全網數據的同步采集、實時記錄、遠距離實時傳遞以及對數據的同步實時分析處理。在電力系統低頻振蕩的分析中，對發電機的功角進行實時測量和記錄，通過仿真確定振蕩的原因，并生成抑制低頻振蕩的控制策略，同時還能為再現振蕩過程提供驗證平臺。另外，基于廣域測量信息在線辨識低頻振蕩方法還可以對在線辨識時的模型階數和輸入信號的選擇方法進行了改進，提出結合工程實際的基于廣域測量系統的研究低頻振蕩的實現方案25。這些方案具有系統性、直接性、噪聲干擾小的特點，為抑制電力系統低頻的提供了手段。3 低頻振蕩的數學模型以單機無窮大系統的低頻振蕩為例：設發電機采用經典二階模，后的暫態電動勢恒定及機械功率恒定，忽略線路損耗和分布電容，則對于下圖中單機無窮大系統有如下關系：式中，包含了的作用。對上式在工作點附近線性化，則若令為同步力矩系數，則當時，上式可進一步改寫為：從而有特征方程為：當無阻尼時（D=0），相應的特征根為：這對根反映了機組轉子角增量在擾動后的過渡過程中將相對于無窮大系統作角頻率為的等幅振蕩。若設，并且，則有：對于系統，相當于，對于工頻，相當于，稱為系統無阻尼自然振蕩角頻率。對于有名值，為相應的振頻，在標幺值下，。下面再做一些討論：(1)小時，相應的較大，則對應的較大。這表明系統中機組間電氣距離小時，相應機組間的振蕩頻率較高；而機組間電氣距離大時則對應的機組之間的振蕩頻率較低。若系統低頻振蕩的頻率很低（0.20.5Hz），則一般認為屬互聯系統區域間的振蕩模式（interarea mode）。而如果振蕩頻率較高，在1Hz以上，則可認為是本地或區域內機組間的振蕩模式（local model）。(2)在無機械阻尼時，低頻振蕩為等幅振蕩，而在有機械阻尼時，則有顯然實際振頻，即有阻尼時的振蕩頻率相對于自然頻率有一定的變化，但變化一般不太大。另外，為衰減系數，上列中。故此時振蕩為減幅振蕩，即機械阻尼使系統的穩定性改善。4 低頻振蕩的抑制措施261） 電力系統穩定控制器（PSS）目前通用的做法是在勵磁系統中加裝PSS 來提高發電機的阻尼。PSS 加入后，既可以阻尼區域間的振蕩模式，也可以阻尼局部振蕩模式。PSS 的輸入信號可以是發電機轉速偏差、功率偏差、頻率偏差或者前幾者的組合。PSS 在大系統中如何配置是一個重要的問題。雖然PSS 阻尼當地和區域間振蕩模式的設計原理是類似的，但PSS 對兩種類型振蕩起阻尼作用的機理是不同的。與發電機速度偏差相應的參與因子在確定PSS安裝地點問題上是相當有用的，用它可對可能加裝PSS 的發電機組進行初步掃描，然后可以采用留數和頻率響應法進行更精確的計算，以確定適當的安裝地點。2） 加裝直流小信號調制在交直流并聯運行的系統里，可以用直流小信號調制增加對系統低頻振蕩的阻尼。最成功的例子是美國太平洋聯絡線，不但起到了抑制低頻振蕩的作用,還使原來的交流聯絡線的輸送容量從2100MW提高到了2500MW。選取恰當的調制信號是直流調制研究中必須解決的問題。調制器輸入可取以下幾種信號:整流側(或逆變側)頻率，兩側頻率偏差，線路功率偏差和線路電流偏差。為了避開長距離通訊通道帶來的不可靠性，消除兩端交流系統的頻率差信號的局部振蕩模式，Crespa提出采用并聯交流聯絡線上的功率變化速度作為調制信號，研究結果表明采用這一調制信號能方便有效地抑制區域間低頻振蕩模式。3） 加裝FACTS 裝置FACTS 裝置的投入同樣可以增加對系統低頻振蕩的阻尼，如SVC,STATCOM,TCSC 等。FACTS 裝置具有調節迅速、靈活的特點，對改善系統穩定性具有良好的作用。以TCSC 為例，利用TCSC 能快速調節其補償電抗的能力，可以有效地阻尼互聯電網的區域間低頻振蕩，比如巴西的南北聯絡線，就是采用TCSC 來抑制南北之間的區域間低頻功率振蕩。目前，FACTS裝置在國外電網中得到了越來越多的應用，但是FACTS 裝置帶來的可靠性、次同步諧振等問題還需要進一步研究。5結語隨著電網規模的不斷擴大，FACTS 等技術的發展，電力系統的輸電容量越來越接近其運行極限，加之區域電網的互聯，電力系統的動態穩定性問題越來越突出，系統互聯引發的區域低頻振蕩問題嚴重威脅到互聯電力系統的安全穩定運行，有必要深入研究互聯系統中低頻振蕩的誘發機理及影響因素，進而找到有效的抑制措施。參考文獻：1 王錫凡，方萬良，杜正春現代電力系統分析M北京：科學出版社，20032 袁季修電力系統安全穩定控制北京：中國電力出版社，19963 周小兵，林常青，魏威.華中與川渝聯網低頻振蕩仿真計算研究J.華中電力，2004.4 湯涌，李晨光，朱方，陳葛松，蔣宜國.川電東送工程系統調試J.電網技術，2003，27(12).5 P. 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