2013年九年級第一次質量預測數 學注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考試時間100分鐘，滿分120分考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 下面的數中，與3的和為0的是（ ）A 3 B 3 C D2. 如圖是由七個相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. 三角形 B平行四邊形 C梯形 D圓4. 下面的計算正確的是（ ）A6a5a=1 B (ab)= a+b Ca+2a2=3a3 D2(a+b)=2a+b 5. 已知：如圖，CF平分DCE，點C在BD上，CEAB若ECF=55，則ABD的度數為（ ）A55 B100 C110 D125 第5題圖 第6題圖6. 某校九年級參加了“維護小區周邊環境”、“維護繁華街道衛生”、“義務指路”等志愿者活動，如圖是根據該校九年級六個班的同學某天“義務指路”總人次所繪制的折線統計圖，則關于這六個數據中，下列說法正確的是（ ）A極差是40 B眾數是58 C中位數是51.5 D平均數是607. 如圖，ABC內接于O，連接OA，OB，OBA=40，則C的度數是（ ）A60 B50 C45 D40 第7題圖 第8題圖8. 如圖，把圖中的ABC經過一定的變換得到ABC，如果圖中ABC上的點P的坐標為(a，b)，那么它的對應點P的坐標為（ ）A(a2，b) B(a+2，b) C(a2，b) D(a+2，b)二、填空題（每小題3分，共21分）9. 計算_10. 2012年11月，國務院批復中原經濟區規劃，建設中原經濟區上升為國家戰略經濟區范圍包括河南全部及周邊四省（部分）共30個地市，總面積28.9萬平方公里、總人口1.7億人，均居全國第一位1.7億人用科學記數法可表示為_人11. 已知關于x的一元二次方程的一根為-1，則a-b的值是_12. 現有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數字“1”、“2”、“3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數字，則第二次抽取的數字大于第一次抽取的數字的概率是_13. 我們可以用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm 第13題圖 第14題圖 第15題圖14. 在RtABC中，C=30，DE垂直平分斜邊BC，交AC于點D，E點是垂足，連接BD，若BC=8，則AD的長是_15. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為（0，2），B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=，則點C的坐標為_三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16. （本題8分）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題解方程解：原方程可化為：檢驗：當時，各分母均不為0，是原方程的解 請回答：（1）第步變形的依據是_；（2）從第_步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是_；（3）原方程的解為_17. （本題9分）某學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操課學生可根據自己的愛好任選其中一項，老師根據學生報名情況進行了統計，并繪制了下面尚未完成的扇形統計圖和頻數分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：（1）該校學生報名總人數有多少人？（2）從圖中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數分別占報名總人數的百分之多少？（3）請將兩個統計圖補充完整18. （本題9分）如圖，函數y=kx與y=的圖象在第一象限內交于點A，在求點A坐標時，小明由于看錯了k，解得A(1，3)；小華由于看錯了m，解得A(1，)（1）求這兩個函數的關系式及點A的坐標；（2）根據（1）的結果及函數圖象，若kx-0，請直接寫出x的取值范圍 19. （本題9分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=60，把菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉，得到菱形（1）當的度數為_時，射線經過點C（此時射線AD也經過點）；（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是等腰梯形 20. （本題9分）釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態化監視監測一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離21. （本題10分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是40元根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是60元時，銷售量是100件，而銷售單價每降低1元，就可多售出10件（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（3）若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于56元，且商場要完成不少于110件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？22. （本題10分）（1）問題背景如圖1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CEBD，交直線BD于E請探究線段BD與CE的數量關系（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題）結論：線段BD與CE的數量關系是_（請直接寫出結論）；（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為ABC的外角ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系結論：BD=_CE（用含n的代數式表示） 圖1 圖2 圖323. （本題11分）如圖，拋物線與直線AB交于點A(-1，0)，B(4，)點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD（1）求拋物線的解析式；（2）設點D的橫坐標為m，ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；（3）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標2013年九年級第一次質量預測數學 參考答案一、選擇題(每小題3分，共24分)題號12345678答案ACDBCBBC二、填空題(每小題3分，共21分)題號9101112131415答案418（6,4）三、解答題（共75分）16.（1） 等式的基本性質2分（2） ；移項未變號6分（3） 8分17.解：（1）由兩個統計圖可知該校報名總人數是（人）3分 （2）選羽毛球的人數是（人） 因為選排球的人數是100人，所以， 因為選籃球的人數是40人，所以， 羽毛球25%體操40%25%排球10%藍球人數 即選排球、籃球的人數占報名的總人數分別是25%和10% 7分(3)補圖. 9分18.解：（1）把x=1,y=3代入，m=13=3,.2分把x=1,y=代入，k=;.4分由，解得：x=3,點A在第一象限，x=3.當x=3時，點A的坐標（3, 1）.7分（2）-3x3. 9分19.解：(1) 30；3分（2）由題意知：菱形的邊AD=AB，ADB =ABD，CAC = 30，ADB =ABD=75.由于菱形的對角線AC=AC，DC=BC.在ACC 中，可得ACC =ACC = 75.ADB =ACC = 75，BDCC.7分由于直線DC、CB 交于點A，所以DC 與CB 不平行.所以四邊形BCCD是梯形.8分DC=BC，四邊形BCCD是等腰梯形.9分20.解：在RtACM中，tanCAM= tan 45=1，AC=CM=12, 2分BC=AC-AB=12-4=8，在RtBCN中，tanCBN = tan60=.CN =B C=.6分MN =-12.8分答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離為（-12）海里.9分21.解：（1）由題意，得：答：與之間的函數關系式是2分（2）由題意，得：答：與之間的函數關系式是5分（3）由題意，得：解得7分，.對稱軸為，又，在對稱軸右側，隨增大而減小當時，.答：這段時間商場最多獲利2240元10分22.（1）BD=2CE；2分（2）結論BD=2CE仍然成立.3分證明：延長CE、AB交于點G.1=2，1=3，2=4，3=4.又CEB=GEB=90，BE=BE.CBEGBE.CE=GE， CG=2CE.5分D+DCG=G+DCG=90.D=G ， sinD= sinG.AB=