第3課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)01教學(xué)目標(biāo)1會(huì)作函數(shù)ya(xh)2k的圖象2能正確說(shuō)出ya(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)3掌握拋物線ya(xh)2k的平移規(guī)律02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P3537，自學(xué)“例3”與“例4”，掌握ya(xh)2k與yax2之間的關(guān)系，理解并掌握ya(xh)2k的相關(guān)性質(zhì)，完成下列內(nèi)容1一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2的形狀相同，位置不同，把拋物線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k，平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定：(1)當(dāng)h0，k0時(shí)，把拋物線yax2向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)當(dāng)h0，k0時(shí)，把拋物線yax2向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)當(dāng)h0時(shí)，把拋物線yax2向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；(4)當(dāng)h0，k0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)如果a0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；3拋物線ya(xh)2k的特點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小03新課講授例1(教材P35例3)畫(huà)出函數(shù)y(x1)21的圖象，并指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)怎樣移動(dòng)拋物線yx2就可以得到拋物線y(x1)21?【解答】函數(shù)y(x1)21的圖象如圖所示拋物線y(x1)21的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x1，頂點(diǎn)是(1，1)把拋物線yx2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線y(x1)21.思考：還有其他平移方法嗎？把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【跟蹤訓(xùn)練1】(22.1.3第3課時(shí)習(xí)題)畫(huà)出函數(shù)y(x1)21的圖象解：列表：x2101234y8301038描點(diǎn)并連線，如圖例2(教材P36例4)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？【思路點(diǎn)撥】由題意，拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，可知拋物線在此處到達(dá)最高點(diǎn)，此處為拋物線的頂點(diǎn)，故可據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系同時(shí)，求水管的高度，即求拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)【解答】以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖因?yàn)辄c(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，所以可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是ya(x1)23(0x3)由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，將x3，y0代入解析式，得0a(31)23，解得a.因此y(x1)23(0x3)當(dāng)x0時(shí)，y(01)232.25，即水管應(yīng)2.25 m長(zhǎng)04鞏固訓(xùn)練1將拋物線y3x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y3(x2)25；將拋物線yx21向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y(x1)23【點(diǎn)撥】拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)位置的移動(dòng)2若直線y3xm經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線y(xm)21的頂點(diǎn)必在第二象限【點(diǎn)撥】此題為一次函數(shù)與二次函數(shù)簡(jiǎn)單的綜合題，要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別3已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函數(shù)ya(x1)2k(a0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1y3y24填表：解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y5x2向下y軸(0，0)yx25向上y軸(0，5)y3(x4)2向下x4(4，0