全等三角形的判定復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)廣福一中 胡朋一、 關(guān)于教學(xué)內(nèi)容和要求的思考本節(jié)的主要內(nèi)容是：通過幾道圖形的變換題復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法，同時使學(xué)生深刻體會到圖形與圖形之間可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折得到，體會三種圖形變換的魅力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美.。利用圖形的變式，充分掌握分析問題的方法，使所學(xué)的知識能靈活應(yīng)用到解題當(dāng)中。要求逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的能力,逐步使學(xué)生掌握變換的思想和運(yùn)動的觀點(diǎn),從而提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力,這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對中學(xué)數(shù)學(xué)的要求。本節(jié)的課題是全等三角形的判定的復(fù)習(xí)是初二幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在生活中有廣泛的應(yīng)用，同時三種變換也是初三的重點(diǎn)內(nèi)容，在初二復(fù)習(xí)中適當(dāng)?shù)陌才畔鄳?yīng)的內(nèi)容，對于初三的學(xué)習(xí)起著滲透的積極作用，學(xué)會運(yùn)用圖形變換解決問題的策略思想方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，增強(qiáng)圖形變換的興趣，也鞏固了全等的知識。二、學(xué)生情況的分析1、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了全等三角形的幾種判定方法，同時在三角形中初步接觸一些簡單變換的基礎(chǔ)上進(jìn)一步來研究的。2、初二學(xué)生心理生理特點(diǎn)：中學(xué)生心理學(xué)研究指出：初中階段是智力發(fā)展的 關(guān)鍵時期，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力記憶力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從學(xué)生年齡特點(diǎn)來看，初中生好動、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛積極參與的教學(xué)形式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)。所以在教學(xué)中抓住學(xué)生的特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀形象，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。三、教學(xué)目標(biāo)的確定1、 掌握全等三角形的判定方法，并能利用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算和證明。2、 能根據(jù)解題所需添加輔助線，提高識圖能力。3、通過變式練習(xí)提高學(xué)生的分析能力和解題能力。訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)重、難點(diǎn)的分析重點(diǎn)：利用等腰三角形的判定正確的解題難點(diǎn)：對圖形的變換的理解與應(yīng)用五、教學(xué)方式與教學(xué)手段的選擇 新課標(biāo)要求：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。在教學(xué)方式中，我堅(jiān)持啟發(fā)講授與合作探究相結(jié)合，在教學(xué)手段上我采用多媒體輔助教學(xué)的方式，既可以突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，又可以營造良好的課堂氛圍，提高課堂教學(xué)效率，同時更重要的是能夠豐富學(xué)生的直觀感受，幫助學(xué)生更好的掌握基礎(chǔ)知識、基本能力，發(fā)展形象思維能力，感受數(shù)學(xué)的魅力。六、教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 本節(jié)課的教學(xué)過程分為五個環(huán)節(jié)：（一）提出問題，復(fù)習(xí)鞏固 （二）合作交流，發(fā)散思維 （三）反饋交流，鞏固應(yīng)用 （四）反思小結(jié)，師生共評 （五）分層作業(yè)，鞏固提高（一）提出問題， 復(fù)習(xí)鞏固為了復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法，我從圖形的運(yùn)動變化入手，設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)內(nèi)容（1） 變化圖形，（2）提出問題我首先引導(dǎo)學(xué)生用比賽的形式做三道題，重點(diǎn)考察學(xué)生對三角形全等的掌握情況，這樣，既復(fù)習(xí)了前面的內(nèi)容又為下面探究埋下伏筆。有針對性的復(fù)習(xí)，吸引了學(xué)生的注意力。比一比看誰棒：如圖： 將BCD向下翻折 得到圖1提出問題已知：ABC=DCB，要使ABCDCB （1）根據(jù)“SAS”需添加條件_ （2）根據(jù)“ASA”需添加條件_ （3）根據(jù)“AAS”需添加條件_再將圖1中的BCD向上平移得到圖2提出問題：添加適當(dāng)?shù)臈l件分別用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 證明ABCADE再將圖2中的ADE先翻折，再旋轉(zhuǎn)得到圖3提出問題：已知:AB=AD,AC=AE, 能否說明ABCADE？將AB=AD換成條件_也能說明ABCADE在這個環(huán)節(jié)中，由于使用了幾何畫板的演示功能，學(xué)生很直觀的看到了圖形之間的運(yùn)動變化，對于較好的了解圖形的三種變換起到了很好的作用。（二）合作交流，發(fā)散思維提出問題 賽一賽，看誰強(qiáng) 已知：CBAE于B，DEAC于D， BC、DE交于點(diǎn)O，AO平分角EA問：（1）圖中有哪幾對全等的三角形？ （2）求證：OE=OC，E=C對這道問題的思考，學(xué)生處于積極狀態(tài)，全等三角形找的比較全面，在證明全等的前提下，第2問也就比較容易證出。（三）反饋交流，鞏固應(yīng)用。議一議，看誰最牛 ABC中ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E1、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：（1）ADCCEB（2）DE=AD+BE2、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？ 如果成立，說明原因，不成立，請寫出正確的結(jié)論，并加以證明。3、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。針對前三個問題，引導(dǎo)學(xué)生自己在獨(dú)立思考的條件下，小組交流，提出研究方法。對于第一個問題，學(xué)生對此還是很熟悉，拋開現(xiàn)象看本質(zhì)，三角形的全等是不發(fā)生改變的。所以，學(xué)生研究熱情很高，對于（2）個小問題，先讓學(xué)生自己探究在這一旋轉(zhuǎn)過程中還能得出哪些結(jié)論？重點(diǎn)是不變性有哪些？對于這種方式，學(xué)生是又喜歡又懼怕。喜歡的是自己能探究新的結(jié)論，懼怕的是哪些結(jié)論是正確的呢？又如何證明呢？同時要適當(dāng)?shù)奶嵝褜W(xué)生首先觀察圖形，看DE等于什么，再從要證明的問題入手，找出要證的和可證的之間的關(guān)系。 這樣設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，既提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時又創(chuàng)造更多的機(jī)會讓學(xué)生真正做數(shù)學(xué)，使學(xué)生的才能得以展示同時，讓學(xué)生體會到了使用計(jì)算機(jī)的必要性4、觀察三個圖形的變化，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：（1）直線MN都經(jīng)過點(diǎn)C（2） 條件ADMN于D，BEMN于E始終沒變。不同點(diǎn)：點(diǎn)A、B與直線MN的位置發(fā)生了變化，圖1點(diǎn)A、B都在直線MN的同一側(cè)，圖2、圖3點(diǎn)A、B分別在直線MN的兩側(cè)。在這個環(huán)節(jié)中，通過讓學(xué)生觀察三幅圖形的異同點(diǎn)，為下題的研究做好了鋪墊。5、變式：過等腰RT垂直ABC的直角頂點(diǎn)C作一直線， 自A、B分別作此直線的垂線AD、BE，垂足分別為D、E， 試分析DE、AD、BE之間的大小關(guān)系。有了上題的鋪墊，學(xué)生和容易能想到因過直角頂點(diǎn)A所作的直線與B、C兩點(diǎn)有不同的位置關(guān)系，可能會引起B(yǎng)D、CE、DE之間的大小關(guān)系，所以應(yīng)分情況分別探尋三條線段之間的大小關(guān)系。通過這道題，目的是使學(xué)生明確幾何圖形高喊位置關(guān)系和大小關(guān)系兩個方面，不同位置關(guān)系下圖形的大小可能不同，于是就應(yīng)對位置關(guān)系的所有可能情況分別探討，從而總結(jié)出一般規(guī)律。由此可見，事物之間往往是相互關(guān)聯(lián)，又相互制約。在這一系列的探究過程中，一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。另一方面使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換的無限魅力，體會到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（四）反思小結(jié)，師生共評。教學(xué)內(nèi)容接近尾聲，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與交流，總結(jié)歸納這節(jié)課所研究的知識、思想、方法，個人收獲，存在問題，鼓勵學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，既體現(xiàn)了知識的連續(xù)性，同時又體現(xiàn)了因材施教的原則，使學(xué)生得到全面發(fā)展，同時教師進(jìn)行自我教學(xué)評價，總結(jié)得失，使教學(xué)更有益于學(xué)生發(fā)展（五）分層作業(yè)，鞏固提高。 作業(yè)分為必做和選做學(xué)生來自不同的家庭，個人情況不盡相同，這樣既肯定了學(xué)生的差異，又滿足了不同學(xué)生的需求，體現(xiàn)了因材施教的原則總之，經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境，觀察、猜想、論證、應(yīng)用的全過程，不僅使學(xué)生理解了三角形全等的判定，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會觀察，學(xué)會思考，更加深刻地體會了從具體到抽象，從特殊到一般，從靜止到運(yùn)動的辯證唯物主義觀點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中欣賞數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)七、本節(jié)的創(chuàng)新點(diǎn):本節(jié)課以比賽的形式讓學(xué)生做引例題.從具體題目入手,以題帶點(diǎn),復(fù)習(xí)舊知識,回憶舊方法，然后對其進(jìn)行變化,讓學(xué)生主動探究，通過變式練習(xí),從而很自然的復(fù)習(xí)了這節(jié)課所要研究的內(nèi)容.激發(fā)了學(xué)生的好奇心.在反饋交流環(huán)節(jié), 教師放手讓學(xué)生自己提出解決問題的方法,在小組內(nèi)合作探究,這樣使學(xué)生興趣盎然, 既提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時又創(chuàng)造更多的機(jī)會讓學(xué)生真正做數(shù)學(xué)，使學(xué)生的才能得以展示八、教案 1課時教學(xué)方案課題全等三角形的判定復(fù)習(xí)教材版本北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材教學(xué)目標(biāo)1、 掌握全等三角形的判定方法，并能利用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算和證明。2、 通過圖形的變化，提高識圖能力。3、通過變式練習(xí)提高學(xué)生的分析能力和解題能力。訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重點(diǎn)利用全等三角形的判定正確的解題教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用所學(xué)的知識正確解題教學(xué)方式講練結(jié)合、小組合作教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖提出問 題，復(fù)習(xí)鞏固合作交 流，發(fā)散思維反饋交流，鞏固應(yīng)用 反思小 結(jié)，師生共評分層作業(yè)鞏固提高一、 復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、 全等三角形的定義2、 全等三角形的判定方法二、 比一比，看誰棒 如圖：將BCD向下翻折 得到圖1提出問題已知：ABC=DCB，要使ABCDCB（1）根據(jù)“SAS”需添加條件_（2）根據(jù)“ASA”需添加條件_（3）根據(jù)“AAS”需添加條件_再將圖1中的BCD向上平移得到圖2提出問題：添加適當(dāng)?shù)臈l件分別用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 證明ABCADE再將圖2中的ADE先翻折，再旋轉(zhuǎn)得到圖3提出問題：已知:AB=AD,AC=AE, 能否說明ABCADE？將AB=AD換成條件_也能說明ABCADE 三、賽一賽，看誰強(qiáng) 已知：CBAE于B，DEAC于D， BC、DE交于點(diǎn)O，AO平分角EA問：（1）圖中有哪幾對全等的三角形？ （2）求證：OE=OC，E=C四、議一議，看誰最牛 ABC中ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E1、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：（1）ADCCEB（2）DE=AD+BE2、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？ 如果成立，說明原因，不成立，請寫出正確的結(jié)論，并加以證明。3、當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。4、觀察三個圖形的變化，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)5、變式：過等腰RT垂直ABC的直角頂點(diǎn)C作一直線， 自A、B分別作此直線的垂線AD、BE，垂足分別為D、E， 試分析DE、AD、BE之間的大小關(guān)系。五、師生共同小結(jié)與反思1課堂小結(jié)本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？2評價反思：教師進(jìn)行教學(xué)反思與評價，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和情感表現(xiàn)進(jìn)行評價. 學(xué)生針對學(xué)習(xí)結(jié)果及自己的表現(xiàn)、收獲進(jìn)行自評或互評，并將感受記錄在筆記本上. 學(xué)生針對學(xué)習(xí)結(jié)果及自己的表現(xiàn)、收獲進(jìn)行自評或互評，并將感受記錄在筆記本上.六、作業(yè)1必做題：完成變式題的證明2選做題：完成中考題最后一道 思考 回答思考、回答思考、回答，并找一名學(xué)生講解一名學(xué)生讀題，其余同學(xué)思考，并找一名同學(xué)講解第一問，討論第二問。同學(xué)討論并回答同學(xué)討論并回答，同時寫出過程。觀察并思考學(xué)生回答找學(xué)生回答記筆記復(fù)習(xí)三角形全等的判定的同時加深學(xué)生對圖形的三種變換的