銳角三角函數和解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并認識銳角三角函數 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函數值 2 會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值 由已知三角函數值求它的對應銳角 3 能用銳角三角函數解直角三角形 能用相關知識解決一些簡單的實際問題 3 同角三角函數之間的關系 sin2 cos2 tan 互余兩角的三角函數關系式 為銳角 sin 90 cos 90 函數的增減性 0 90 1 sin tan 的值都隨 2 cos 隨 1 cos sin cos sin 增大而增大 增大而減小 a2 b2 c2 a b 90 5 直角三角形的邊角關系在現實生活中有著廣泛的應用 它經常涉及測量 工程 航海 航空等 其中包括了一些概念 一定要根據題意明白其中的含義才能正確解題 1 鉛垂線 重力線方向的直線 2 水平線 與鉛垂線垂直的直線 一般情況下 地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線 7 方向角 指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90 的銳角叫做方向角 注意 東北方向指北偏東45 方向 東南方向指南偏東45 方向 西北方向指北偏西45 方向 西南方向指南偏西45 方向 我們一般畫圖的方位為上北下南 左西右東 1 當有些圖形不是直角三角形時 應大膽嘗試添加輔助線 把它們分割成一些直角三角形或矩形 把實際問題轉化為直角三角形進行解決 2 解直角三角形的類型和解法 命題點1 求銳角三角函數值 2015 山西 如圖 在網格中 小正方形的邊長均為1 點a b c都在格點上 則 abc的正切值是 d 命題點2 解直角三角形的實際應用1 如圖 某地建高速公路 要從b地向c地修一座隧道 b c在同一水平面上 為了測量b c兩地之間的距離 某工程師乘坐熱氣球從c地出發 垂直上升100m到a處 在a處觀察b地的俯角為30 則b c兩地之間的距離為 a 2 如圖 點a b c表示某旅游景區三個纜車站的位置 線段ab bc表示連接纜車車站的鋼纜 已知a b c三點在同一鉛直平面內 它們的海拔高度aa bb cc 分別為100米 310米 710米 鋼纜ab的坡度i1 1 2 鋼纜的bc的坡度i2 1 1 景區因改造纜車線路 需要從a到c直線架設一條鋼纜 那么鋼纜ac的長度是多少米 注 坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 a 銳角三角函數的定義 例1 abc中 a b c分別是 a b c的對邊 如果a2 b2 c2 那么下列結論正確的是 a csina ab bcosb cc atana bd ctanb b 點評 本題主要考查了三角函數的定義和勾股定理的逆定理 解決本題的關鍵是掌握好三角函數的定義 b 75 點評 將三角形轉化為直角三角形時 注意盡量不要破壞所給條件 點評 此題考查了坡度 坡角問題以及俯角 仰角的定義 要注意根據題意構造直角三角形 并解直角三角形 注意掌握數形結合思想與方程思想的應用 對應訓練 4 如圖 某船在大海中沿航線由東向西行駛 行駛到點a時 發現前方20海里的點f處出現暗礁 經進一步觀察發現前方以點o為圓心 點o在航線上 of長為半徑的區域內充滿暗礁 該船馬上改變航向 從點a沿北偏西60 方向前進 與 o切于點b后到達點c 接著 該船從點c沿南偏西45 方向前進 與 o切于點d后回到航線上點e 然后繼續沿原航線行駛 請解決下列問題 剖析本題中沒有說明 c 90 而直接應用正弦 余弦函數的定義是錯誤的 應先證明 abc為直角三角形 且 c 90 后才