資料分析四大速算技巧（一）差分法提示：“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。基礎定義：在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313/51.7就是“小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。“差分法”使用基本準則“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；二、“差分法”與“化同法”經常聯系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。【例1】比較7/4和9/5的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系： 大分數小分數9/5 7/497/51=2/1(差分數)根據：差分數=2/17/4=小分數因此：大分數=9/57/4=小分數提示：使用“差分法”的時候，牢記將“差分數”寫在“大分數”的一側，因為它代替的是“大分數”，然后再跟“小分數”做比較。【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系： 小分數大分數32.3/10132.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分數)根據：差分數=0.3/2=30/20032.3/101=小分數（此處運用了“化同法”）因此：大分數=32.6/10332.3/101=小分數注釋 本題比較差分數和小分數大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個簡單的過程：將號溶液倒入號溶液當中，變成號溶液。其中號溶液的濃度為“小分數”，號溶液的濃度為“大分數”，而號溶液的濃度為“差分數”。顯然，要比較號溶液與號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較號溶液與號溶液的濃度哪個大即可。【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據：很明顯，差分數=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分數因此：大分數=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分數注釋 本題比較差分數和小分數大小時，還可以采用“直除法”（本質上與插一個“2”是等價的）。【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情況，請根據表中所提供的數據回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個更高？2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？GDP（億元）GDP增長率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點點）我們使用“差分法”：984.3/17.8%1093.4/117.9%109.1/10.1%運用直除法，很明顯：差分數109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分數，故大分數小分數所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據：差分數=5.1/2232048.2/23487.1=小分數因此：大分數=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分數變型：32053.323487.132048.223489.1提示（乘法型“差分法”）：要比較ab與ab的大小，如果與相差很小，并且與相差也很小，這時候可以將乘法ab與ab的比較轉化為除法ab與ab的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉。（二）直除法提示：“直除法”是指在比較或者計算較復雜分數時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。“直除法”從題型上一般包括兩種形式：一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計算能看出商的首位；三、某些比較復雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。【例1】中最大的數是（ ）。【解析】直接相除：30，30-，30-，30-，明顯為四個數當中最大的數。【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的數是（ ）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個數當中最小的數是32895/4701。提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數是（ ）。【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數是（ ）。【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（ ）A.38.5B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以選B。【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（ ）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元）457356983495384217608A.29.5B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/176080.3=30%+，其倒數17608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以選B。【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（ ）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通過直除法計算516.1328.7：根據首兩位為1.5*得到正確答案為C。（三）增長率提示：計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：r1r2r1 r2增長率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A：AA/1rA（1-r）（實際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3rn，則平均增長率：rr1r2r3rn/n（實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小）求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括200年的增長率。“分子分母同時擴大/縮小型分數”變化趨勢判定：1.A/B中若A與B同時擴大，則若A增長率大，則A/B擴大若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴大。2.A/AB中若A與B同時擴大，則若A增長率大，則A/AB擴大若B增長率大，則A/AB縮小；A/AB中若A與B同時縮小，則若A減少得快，則A/AB縮小若B減少得快，則A/AB擴大。多部分平均增長率：如果量A與量B構成總量“AB”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“AB”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點問題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在后；2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A/B=（r-b）（1a）/（a-r）（1b）。等速率增長結論：如果某一個量按照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數值成“等比數列”，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積。【例1】2005年某市房價上漲16.8%，2006年房價上漲了6.2%，則2006年的房價比2004年上漲了（ ）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%6.2%16.8%6.2%16.8%6.2%16.7%6%24%，選擇B。【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%17%12%17%12%17%12%1/631%，10000(131%)13100，選擇C。【例3】設2005年某市經濟增長率為6%，2006年經濟增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經濟增長率為多少？（ ）A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】rr1r2/2=6%10%/2=8%，選擇B。【例4】假設A國經濟增長率維持在2.45的水平上，要想GDP明年達到200億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元？（ ）A.184B.191C.195D.197【解析】200/12.45%200（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選C。注釋 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)26/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。【例5】如果某國外匯儲備先增長10，后減少10，請問最后是增長了還是減少了？（ ）A.增長了B.減少了C.不變D.不確定【解析】A（110）（110）0.99A，所以選B。提示：例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最后結果卻是減少了，我們一般把這種現象總結叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調換一個順序，最后結果仍然是下降了。（四）綜合速算法提示：“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。平方數速算：牢記常用平方數，特別是1130以內數的平方，可以很好地提高計算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數法速算：因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似后得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中的尾數法只適用于未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效地簡化計算。錯位相加/減：A9型速算技巧：A9=A10-A；如：7439=7430-743=6687A9.9型速算技巧：A9.9=A10+A10；如：7439.9=7430-74.3=7355.7A11型速算技巧：A11=A10+A；如：74311=7430+743=8173A101型速算技巧：A101=A100+A；如：743101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A5型速算技巧：A5=10A2；A5型速算技巧：A5=0.1A2 例8739.455=87394.52=43697.2536.8435=3.68432=7.3686A 25型速算技巧：A25=100A4；A 25型速算技巧：A25=0.01A4例723425=7234004=18085