2013年山東省泰安市高考數學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013泰安二模）若復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（）a2ib2c1d1考點：復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算專題：計算題分析：把給出的等式變形為，然后直接利用復數的除法運算化簡為a+bi（a，br）的形式，則虛部可求解答：解：由，得所以z的虛部為1故選d點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，關鍵是明確復數的虛部是實數，是基礎題2（5分）（2013泰安二模）函數的定義域是（）abcd考點：函數的定義域及其求法專題：函數的性質及應用分析：由函數的及誒小時可得可得 ，解方程組求得x的范圍，即為所求解答：解：由函數，可得 解得x2，故選b點評：本題主要考查求函數的定義域的方法，屬于基礎題3（5分）（2013泰安二模）若集合a=0，4，b=2，a2，則“a=2”是“ab=4”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運算分析：判斷“a=2”成立時是否有ab=4成立；判斷ab=4成立時是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案解答：解：當“a=2”成立時，b=2，4，ab=4成立反之，當ab=4”成立時，4ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a=2”是“ab=4”的充分不必要條件故選a點評：本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運算4（5分）（2012湖南）設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x85.71，則下列結論中不正確的是（）ay與x具有正的線性相關關系b回歸直線過樣本點的中心（，）c若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg考點：回歸分析的初步應用專題：閱讀型分析：根據回歸方程為=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正確，對于d回歸方程只能進行預測，但不可斷定解答：解：對于a，0.850，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于b，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于c，回歸方程為=0.85x85.71，該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于d，x=170cm時，=0.8517085.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選d點評：本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題5（5分）（2013泰安二模）如圖，一個由兩個圓錐組合而成的空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1、一個內角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為（）abcd考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：先判斷幾何體的底面圓的半徑與高，再利用圓錐的體積公式計算即可解答：解：幾何體的軸截面如圖：幾何體是底面半徑為，高為的兩個圓錐的組合體，v=故選a點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積關鍵是利用三視圖求底面圓的半徑與圓錐的高6（5分）（2013泰安二模）下列選項中，說法正確的是（）a命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題b設是向量，命題“若，則|=|”的否命題是真命題c命題“pq”為真命題，則命題p和q均為真命題d命題xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”考點：命題的真假判斷與應用專題：證明題分析：要否定一個命題只要舉出反例即可：對于a、b、c可舉出反例；d根據全稱命題p：“x0m，p（x0）”的否定p為：“xm，p（x）”即可判斷出正確與否解答：解：a命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是“若ab，則am2bm2”，對于逆命題，取m=0時不成立；b設是向量，命題“若，則|=|”的否命題是“若，則|”是假命題，若向量、的起點相同，其終點在同一個圓周上，則必有|，故其逆命題是假命題；c只要p、q中有一個為真命題，則pvq即為真命題由此可知：c為假命題；d根據：全稱命題p：“x0m，p（x0）”的否定p為：“xm，p（x）”可知：d正確綜上可知：正確答案為：d故選d點評：掌握四種命題間的關系、或命題的真假關系、全稱命題與特稱命題的否定關系是解題的關鍵7（5分）（2013泰安二模）若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（）a1b0c1d2考點：利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的概念及應用分析：若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則切點的坐標相等且切線的斜率（切點處的導函數值）均相等，由此構造關于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=asinx，g（x）=2x+b曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=0=g（x）=b即a=1，b=0a+b=1故選c點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點的切線方程，其中根據已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（x）是解答的關鍵8（5分）（2013泰安二模）已知數列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數列的第10項，則判斷框內的條件可以是（）an11？bn10？cn9？dn8？考點：程序框圖專題：計算題；圖表型分析：由題目給出的數列遞推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+9然后結合程序框圖中的執行步驟即能得到判斷框中的條件解答：解：在數列an中，由an+1=an+n，分別取n=1，2，9可得，a2a1=1a3a2=2a10a9=9累加可得，a10=a1+1+2+3+9框圖首先給變量n和s賦值，n=1，s=1然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執行s=s+n，不滿足時輸出s，因數列an的第10項a10=a1+1+2+3+9所以程序運行結束時的n值應為10，此時判斷框中的條件不再滿足，結合選項可知判斷框中的條件應是n9？故選c點評：本題考查了程序框圖，是循環結構中的當型循環，當型結構是先判斷后執行，滿足條件執行循環，不滿足條件算法結束，是基礎題9（5分）（2013泰安二模）已知函數f（x）=x+cosx，則f（x）的大致圖象是（）abcd考點：函數的圖象專題：作圖題分析：先研究函數的奇偶性知它是非奇非偶函數，從而排除兩個選項，再看此函數與直線y=x的交點情況即可作出正確的判斷解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函數是非奇非偶函數，排除a、c；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為，排除d故選b點評：本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力10（5分）（2013泰安二模）斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）a2，+）b（2，+）c（1，）d考點：直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關系與直線與雙曲線的交點的個數即可得出解答：解：斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點，=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選b點評：熟練掌握已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關系與直線與雙曲線的交點的個數是解題的關鍵11（5分）（2013泰安二模）已知函數f（x）=acos（x+）（a0，0，0）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，efg是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）abcd考點：余弦函數的奇偶性；余弦函數的圖象專題：計算題分析：由f（x）=acos（x+）為奇函數，利用奇函數的性質可得f（0）=acos=0結合已知0，可求 =再由efg是邊長為2的等邊三角形，可得=a，結合圖象可得，函數的周期 t=4，根據周期公式可得，從而可得f（x），代入可求f（1）解答：解：f（x）=acos（x+）為奇函數f（0）=acos=0 0=f（x）=acos（x）=asinx efg是邊長為2的等邊三角形，則=a又函數的周期 t=2fg=4，根據周期公式可得，=f（x）=asinx=則f（1）=故選d點評：本題中的重要性質要注意靈活運用：若奇函數的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關鍵是要由efg是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數圖象之間的關系得到=a，這也是本題的難點所在12（5分）（2013泰安二模）已知實數x，y滿足約束條件，若函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）ab4c2d考點：基本不等式；簡單線性規劃專題：不等式的解法及應用分析：可以作出不等式的平面區域，根據目標函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a0，b0）過直線xy+1=0與直線2xy2=0的交點a（3，4）時，目標函數z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，則8a+16b的最小值為2故選a點評：本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并且能夠求得目標函數的最值二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙相應的位置.13（4分）（2013泰安二模）在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若sinb=2sinc，則a=考點：余弦定理的應用專題：計算題；解三角形分析：由正弦定理知sinb=，故由sinb=2sinc，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosa，進而能夠求出a解答：解：在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，sinb=，sinb=2sinc，即b=2c，a24c2=3c2，a=，cosa=，a=故答案為：點評：本題考查三角形中內角大小的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運用14（4分）（2013泰安二模）為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛生部門對本地區9月份至11月份注射疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區每月注射了疫苗的雞的數量平均為90萬只月份養雞場（個數）920105011100考點：收集數據的方法專題：圖表型分析：先求出每個月的注射了疫苗的雞的數量，然后求三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量解答：解：9月份注射疫苗的雞的數量是201=20萬只，10月份注射疫苗的雞的數量是502=100萬只，11月份注射疫苗的雞的數量是1001.5=150萬只，這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為 =90（萬只）故答案為：90點評：統計的有關知識點是高考常考題型，每年考查的內容都有所變化本題考查了條形圖，求的是平均數，是對前幾年考查統計知識點的一個有益補充15（4分）（2013泰安二模）設單位向量滿足，=則考點：向量的模專題：計算題分析：根據題意和數量積的運算法則先求出，再求出解答：解：，=1，=1=12+4=3，=，故答案為：點評：本題考查了利用向量數量積的運算求出向量模，屬于基礎題16（4分）（2013泰安二模）過點p（1，2）的直線l將圓x2+y24x+6y3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為xy3=0考點：直線與圓的位置關系專題：計算題分析：過p的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過p的直徑垂直，即斜率的乘積為1，將圓方程化為標準方程，找出圓心q坐標，由p與q的坐標求出直徑pq的斜率，進而求出直線l的斜率，由p坐標與求出的斜率，即可得出此時直線l的方程解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圓心q坐標為（2，3），又p坐標為（1，2），直線qp的斜率為=1，則所求直線l的方程為y+2=x1，即xy3=0故答案為：xy3=0點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線斜率的求法，以及直線的點斜式方程，解題的關鍵是明白過p的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過p的直徑垂直三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.17（12分）（2013泰安二模）已知函數（）求f（x）的單調遞增區間；（）已知cos（）=，cos（+）=，0，求f（）考點：誘導公式的作用；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的單調性專題：三角函數的求值分析：（）利用誘導公式化簡函數f（x）的解析式為 2sin（x），令 2kx2k+，kz，求得x的范圍，即可得到函數的增區間（）由已知條件，利用同角三角函數的基本關系求得sin（）=，sin（+）=再根據cos2=cos（+）（），利用兩角差的余弦公式求得結果，可得2=，從而求得f（）=2sin（） 的值解答：解：（）函數=sin（x）cos（x+）=2sin（x）令 2kx2k+，kz，求得 2kx2k+，kz，故函數的增區間為2k，2k+，kz（）已知cos（）=，cos（+）=，0，sin（）=，sin（+）=cos2=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin+）sin（）=+（）=1，2=，f（）=2sin（）=2sin=點評：本題主要考查兩角和差的正余弦公式、誘導公式、同角三角函數的基本關系，正弦函數的單調性，屬于中檔題18（12分）（2013泰安二模）已知等差數列an的首項a1=3，且公差d0，其前n項和為sn，且a1，a4，a13分別是等比數列bn的b2，b3，b4（）求數列an與bn的通項公式；（）證明考點：數列與不等式的綜合；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；數列的求和專題：等差數列與等比數列分析：（）設等比數列的公比為q，利用a1，a4，a13分別是等比數列bn的b2，b3，b4，求出公差，即可求出數列an與bn的通項公式；（）求出前n項和，可得數列通項，利用裂項法求數列的和，即可證得結論解答：（）解：設等比數列的公比為q，則a1，a4，a13分別是等比數列bn的b2，b3，b4a1=3，d22d=0d=2或d=0（舍去）an=3+2（n1）=2n+1，bn=3n1；（）證明：由（）知=（）=點評：本題考查數列的通項，考查裂項法求數列的和，考查學生分析解決問題的能力，確定數列的通項是關鍵19（12分）（2013泰安二模）學校游園活動有一個游戲項目：箱子里裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從箱子里摸出3個球，若摸出的是3個紅球為優秀；若摸出的2個紅球1個白球為良好；否則為合格（）求在1次游戲中獲得優秀的概率；（）求在1次游戲中獲得良好及以上的概率考點：古典概型及其概率計算公式；互斥事件的概率加法公式專題：概率與統計分析：把3個紅球分別編號1，2，3；2個白球分別編號4，5列舉出從5個球中摸出3個球的所有可能情況（）獲得優秀的摸法只有1種情況，即（123），然后利用古典概型的概率計算公式求概率；（）查出良好的情況個數，求出概率后再運用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戲中獲得良好及以上的概率解答：解：將3個紅球編號1，2，3；2個白球編號為4，5則從5個球中摸出3個球的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10種令d表示在1次游戲中獲得優秀的事件，則獲得優秀的情況為（123）共一種e表示在1次游戲中獲得良好的事件，則獲得良好的情況為（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6種f表示在1次游戲中獲得良好及以上的事件（）p（d）=；（）p（e）=，p（f）=p（d）+p（e）=點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基礎的運算題20（12分）（2013泰安二模）如圖，pa垂直于矩形abcd所在的平面，ad=pa=2，cd=2，e、f分別是ab、pd的中點（1）求證：af平面pce；（2）求證：平面pce平面pcd；（3）求四面體pefc的體積考點：直線與平面平行的判定；棱錐的結構特征；平面與平面垂直的判定專題：計算題；證明題分析：（1）設g為pc的中點，連接fg，eg，根據中位線定理得到fgcd，aecd，進而可得到afge，再由線面平行的判定定理可證明af平面pce，得證（2）根據pa=ad=2可得到afpd，再由線面垂直的性質定理可得到pacd，然后由adcd結合線面垂直的判定定理得到cd平面pad，同樣得到ge平面pcd，再由面面垂直的判定定理可得證（3）先由（2）可得知eg為四面體pefc的高，進而求出spcf，根據棱錐的體積公式可得到答案解答：解：（1）證明：設g為pc的中點，連接fg，eg，f為pd的中點，e為ab的中點，fgcd，aecdfgae，afgege平面pec，af平面pce；（2）證明：pa=ad=2，afpd又pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，adcd，paad=a，cd平面pad，af平面pad，afcdpdcd=d，af平面pcd，ge平面pcd，ge平面pec，平面pce平面pcd；（3）由（2）知，ge平面pcd，所以eg為四面體pefc的高，又gfcd，所以gfpd，eg=af=，gf=cd=，spcf=pdgf=2得四面體pefc的體積v=spcfeg=點評：本題主要考查線面垂直的判定定理和性質定理、面面垂直的判定定理考查對立體幾何中基本定理的掌握程度和靈活運用能力21（12分）（2013泰安二模）某工廠共有10臺機器，生產一種儀器元件，由于受生產能力和技術水平等因素限制，會產生一定數量的次品根據經驗知道，若每臺機器產生的次品數p（萬件）與每臺機器的日產量x（萬件）（x12）之間滿足關系：p=0.1x23.2lnx+3已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產生1萬件裝次品將虧損1萬元（利潤=盈利虧損）（）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數；（）當每臺機器的日產量x（萬件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？考點：函數