山東省棗莊市第四十二中學九年級數學第六章頻率與概率教案（1） 北師大版課 時第六章第一節第1課時課 題頻率與概率課 型新授課時 間節 次第二節授 課 人教 學目 標通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，并可據此估計某一事物發生的概率重點通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率難點通過試驗，估計某一事物發生的概率教法、學法指導 實驗交流合作法課前準備教、學具：每組準備兩組相同的牌，每組牌都有兩張，轉盤、篩子圖片知識儲備：概率、頻數、頻率 教學過程：一創設情境、導入新課 師我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去；如果反面朝上，小明去這樣決定對雙方公平嗎? 生公平!因為我們做過這樣的試驗，歷史上的數學家也做過擲硬幣的實驗，經過實驗發現當次數很大時，任意擲一枚硬幣會出現兩種可能的結果：正面朝上、反面朝上這兩種結果出現的可能性相同.都是 師很好!我們再來看一個問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)“6”朝上的概率是多少? 生任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現的結果有6種：“1”朝上，“2”朝上。“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結果出現的概率都相等，其中“6”朝上的結果只有一種，因此p(“6”朝上) . 師上面兩個游戲涉及的是一步實驗如果是連續擲兩次均勻的硬幣。會出現幾種等可能的結果出現“一正一反”的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續擲兩次，會出現幾種等可能的結果，兩次總數都是偶數的概率為多少呢?從這一節開始我們將進一步學習概率的有關知識我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率同樣的我們也可以通過實驗活動估計較復雜事件的概率二、分組合作、探究新知分組實驗，進一步理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩定于理論概率 1活動一： 活動課題 通過摸牌活動，探索出“實驗次數很大時，實驗的頻率漸趨穩定”這一規律 活動方式 分組實驗，全班合作交流 活動步驟 準備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數字分別是1和2 從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗 (1)估計一次實驗中。兩張牌的牌面數字和可能有哪些值? (2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據實驗結果填寫下面的表格：牌面數字和234頻數頻率(3)根據上表，制作相應的頻數分布直方圖 (4)根據頻數分布直方圖估計哪種情況的頻率最大? (5)計算兩張牌的牌面數字和等于3的頻率是多少? (6)六個同學組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗數據，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數字之和等于3的頻率，填寫下表并繪制相應的折線統計圖實驗次數6090120150180兩張牌面數字和等于3的頻數兩張牌面數字和等于3的頻率(在具體實驗活動的展開過程中要力圖體現各個步驟的漸次遞進(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數字和可能為2，3，4：(2)學生根據自己的實驗結果如實填寫實驗數據；(3)制作相應的頻數分布直方圖，一方面為了復習鞏固八年級下冊有關頻數、頻率的知識，同時也便于學生更為直觀地獲得(4)的結論；(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大理論上兩張牌的牌面數字和為2，3，4的概率依次為，應該說，經過30次實驗，學生基本能夠猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大當然，這里一定要保證實驗的次數，如果實驗次數太少，結論可能會有較大出入；(5)有了(4)中的結淪自然過渡到研究其頻率的大小當然，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率因各組實驗結果而異正是有了學生結論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內每人的實驗數據；(6)目的在于通過逐步匯總學生的實驗數據，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率并繪制相應的折線統計圖，從而動態地研究頻率隨著實驗次數的變化而變化的情況) 2議一議 師在上面的實驗中，你發現了什么?如果繼續增加實驗次數呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發現的結論 生在與各組交流圖表的過程中，我發現：在各組的折線統計圖中，隨著實驗次數的增加，頻率的“波動”較小了 生隨著實驗次數的增加，實驗結果的差異較小。實驗的數據即兩張牌的牌面數字和等于3的頻率比較穩定 生一個人的實驗數據相差可能較大，而多人匯總后的實驗數據即兩張牌的牌面數字和等于3的頻率相差較小 師也就是說，同學們從實驗中都能體會到實驗次數較大時，實驗頻率比較穩定請問同學們估計一下，當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率大約是多少? 生大約是 師很好!準能將實驗次數更進一步增加呢?越大越好 生可以把全班各組數據集中起來，這樣實驗次數就會大大增加 師太棒了!“眾人拾柴火焰高”，我們集小全班的實驗數據，交流合作，可以使實驗次數達到一千多次下面我們匯總全班的實驗次數及兩張牌的牌面數字和為3的頻數，求出兩張牌的牌面數字和等于3的頻率 (可讓各組一一匯報，然后清同學們自己算出) 生約為 師與你們的估計相近嗎? 生相近 3做做 師你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數字和為3的概率嗎？ 生每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此一次實驗中兩張牌的牌面數字的和等可能的情況有： 1+12；1+23； 2+13；2+24 共有四種情況而和為3的情況有2種，因此，p(兩張牌的牌面數字和等于3)= .生也可以用樹狀圖來表示，即 兩張牌的牌面數字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數字和為3的情況有2次，因此兩張牌的牌面數字的和為3的概率為 4想一想 師我們在前面估算出了當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率約為接著又用樹狀圖計算出了兩張牌的牌面數字和等于3的概率也為比較兩者之間的關系，你可以發現什么呢?同學們可相互交流意見 生可以發現“實驗頻率穩定于理論概率”這一結論 生也就是說，當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相應的概率附近 師很好!由于實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相應的概率附近，因此我們可以通過多次實驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率 “當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等于3的頻率穩定在相心的概率附近”是否意味著。實驗次數越大。就越為靠近?應該說作為一個整體趨勢，上述結論是正確的，但也可能會出現這樣的情形：增加了幾次實驗，實驗數據與理論概率的差距反而擴大了同學們可從繪制的折線統計圖中發現三、鞏固應用，形成技能1、例：拋擲一枚質量均勻的硬幣，出現“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”。你對這個問題有什么看法？解答：錯。雖然“正”“反”出現的概率均為二分之一，但頻率并不等同于概率，即使是多次拋擲以后，頻率也只能是與概率十分接近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次“正”、500次“反”。2、用實際行動來證明我能行用實驗的方法估計，一枚均勻的硬幣經過多次搖動，兩次均為“字”朝上的概率是多少 ？（注：連續搖動兩次的結果為一次實驗。）再做一個實驗吧四、拓展延伸，層層攀高下列說法正確的是( ) a. 某事件發生的概率為，這就是說：在兩次重復實驗中，必有一次發生; b一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結論：袋子里只有黑色的球; c兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現的情形有：兩枚均為正；兩枚均為反；一正一反，所以出現一正一反的概率是. d全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日. 過程“當實驗次數很大時，實驗頻率穩定于理論概率”并不意味著，實驗次數越大，就越為靠近，應該說，作為一個整體趨勢，上述結論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復試驗中就一定有一次發生、因此a不正確，b也不正確.而對于c，兩枚硬幣同時拋下，等可能的情況由樹狀圖可知有四種： 因此，出現一正一反的概率為即，對于d，根據抽屜原理可知是正確的 結果應選d五、感悟與收獲1、頻率與概率的關系：當試驗次數很大時,一個事件發生頻率也穩定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.2、統計的基本思想： 用樣本去估計總體. 用頻率去估計概率.六、隨堂檢測助學：145-146頁 1-6題七、布置作業a: 課本174頁 習題6.1 第1題b： 同位之間設計一個游戲并求出其概率，說明是否公平。c： 小組撰寫一份試驗報告反映對概率的理解。 板書設計611 頻率與概率一、頻率與概率的關系：1、當試驗次數很大時,頻率=理論概率2、用頻率來估計概率，但不能說頻率等于概率.二、頻率=頻數/總次數事件a發生的概率=事件a發生的次數/各種情況發生的可能性三、作業a:b:c教學反思本節課的教學中，通過游戲來組織學生進行有效的小組討論,激發學生的學習興趣，教會學生通過對實驗數據的收集、整理、觀察、分析討論，總結出有價值的理論知識.在探索過程中培養學生有條理地思考、表達與交流的能力, 學生通過探究討論類比歸納得出當試驗次數很大時，事件發生的頻率穩定在相應概率的附近 。1、整個教學過程中學生在教師的激勵、啟發和誘導之下，運用科學的方法去探究他們暫時還未理解和掌握的知識，從不知到知，從知之不多到知之甚多，從學會知識到會學知