一次函數的圖象和性質使學生理解函數y=kx+b(k0)與函數y=kx(k0)圖象之間的關系,會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象,掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數性質的影響.通過從具體的一次函數的圖象特征抽象得到一般形式一次函數的圖象特征,進而得到函數的性質,使學生經歷從特殊到一般的研究問題的過程,體會從特殊到一般的研究問題的方法.在探究一次函數的圖象和性質的活動中,通過動手實踐,互相交流,使學生在探究的過程中,提高與他人交流合作的意識,提高學生的動手實踐的能力和探究精神.【重點】一次函數的圖象和性質.【難點】一次函數性質的理解.【教師準備】教學中出示的教學用的坐標軸圖和例題.【學生準備】預習本節內容. 導入一:問題1正比例函數與一次函數有何關系?學生回憶并回答:一次函數y=kx+b(k0),當b=0時,一次函數則為正比例函數y=kx,因此,正比例函數是當常數項b=0時的一次函數,是特殊的一次函數.問題2正比例函數的圖象是什么圖形?如何簡便地畫出正比例函數的圖象?為什么? 學生回憶思考并回答:正比例函數的圖象是一條經過原點的直線. 根據兩點確定一條直線,只要確定直線上的兩個點即可畫出正比例函數的圖象.問題3正比例函數有何性質?這些性質是由什么確定的?學生思考并回答:當k0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k0時,直線y=kx經過第一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當k0時,向上平移;當b0時,向上平移;當b0時,直線y=kx+b從左向右上升;當k0時,y隨x的增大而增大;當k0?解析:(1)y的值隨x的增大而增大時,2m-10;(2)一次函數為正比例函數時,n+3=0;(3)若m=1,n=2時,可確定一次函數解析式,再求函數圖象與x軸、y軸的交點;再根據圖象判斷y0時,x的取值范圍.解:(1)y的值隨x的增大而增大,2m-10,解得m .(2)由題意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,則一次函數的解析式為y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函數圖象與x軸、y軸的交點分別為(5,0),(0,-5),其函數圖象如圖所示.由圖象知當x5時,y0.知識拓展(1)由k,b的符號可確定直線y=kx+b的位置.反過來,由直線y=kx+b的位置也可以確定k,b的符號.不畫圖象,由k,b的符號直接判定直線的位置,k的符號決定直線的傾斜方向,b的符號決定直線與y軸交點的位置.(2)|k|的大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交成的銳角越大;|k|越小,直線與x軸相交成的銳角越小.b決定直線與y軸交點的位置,b0,直線與y軸的交點在y軸的正半軸上;b0k0,b0k0,b0k0k0,b0時,y隨x的增大而增大,當k0時,向上平移;當b0時,向下平移).3.一次函數的圖象的畫法.由于一次函數的圖象是直線,因此只要確定兩個點就能畫出它,一般選取直線與x軸、y軸的交點.1.下列一次函數中y隨x值的增大而減小的是()A.y=2x+1 B.y=3-4xC.y=x+2 D.y=(5-2)x解析:根據一次函數的性質可知:當k0時,y隨x的增大而減小,尋找k0的一次函數即可.故選B.2.y=3x與y=3x-3的圖象在同一坐標系中的位置關系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.無法確定解析:一次函數y=kx+b(k0)的圖象可以由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.因此,當k相同時,兩條直線互相平行.故選C.3.將直線y=x+3向平移個單位長度可得到直線y=x-2.解析: 直線y=x+3可以看作是由直線y=x向上平移3個單位長度得到的,直線y=x-2可以看作是由直線y=x向下平移2個單位長度得到的.因此,將直線y=x+3向下平移5個單位長度可得到直線y=x-2.答案:下54.若一次函數y=(1-2m)x+3的圖象經過A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.當x1y2,則m的取值范圍是什么?解:由x1y2可知y隨x的增大而減小,因此1-2m.第2課時1.一次函數的圖象例1 例22.一次函數的性質 例3一、教材作業【必做題】教材第93頁練習第1,2,3題;教材第99頁習題19.2第5題.【選做題】教材第99頁習題19.2第12,13題.二、課后作業【基礎鞏固】1.(2015眉山中考)關于一次函數y=2x-1的圖象,下列說法正確的是()A.圖象經過第一、二、三象限B.圖象經過第一、三、四象限C.圖象經過第一、二、四象限D.圖象經過第二、三、四象限2.已知一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于(0,3),且y隨x值的增大而增大,則m等于()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-43.直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行,則m=.4.直線y=2x-3與坐標軸所圍成的三角形的面積是.【能力提升】5.已知一次函數y=kx+b(k0)的圖象經過點(0,1),且y隨x的增大而增大,請你寫出一個符合上述條件的函數關系式:.6.若函數y=(m-1)+m是關于x的一次函數,且y隨x的增大而減小,試求m的值.7.已知一次函數y=(2m-1)x+(2m+1).(1)當m為何值時,直線過第一、二、四象限?(2)當m為何值時,此直線不經過第四象限?8.一次函數y=(m-3)x+5的函數值隨著x的增大而減小,且一次函數y=(3+2m)x-3的函數值隨著x的增大而增大,求同時滿足上述條件的m的取值范圍.【拓展探究】9.已知函數y=(2m+1)x+m-3.(1)若函數圖象經過原點,求m的值;(2)若函數圖象平行于直線y=3x-3,求m的值;(3)若這個函數是一次函數,且y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.【答案與解析】1.B(解析:此題考查一次函數圖象的特點.k=20,b=-10.故m=2.)3.5(解析:因為兩直線平行,所以2m-1=m+4,解得m=5.)4.(解析:先確定直線與x軸、y軸的交點坐標分別為,0,(0,-3),直線與坐標軸所圍成的直角三角形的直角邊長分別為3和,利用三角形的面積公式計算即可求出面積.)5. y=2x+1(解析:答案不唯一,因為圖象經過(0,1),所以b=1,又因為y隨x的增大而增大,所以k0,寫出一個k0且b=1的一次函數即可.)6.解:因為函數y=(m-1)x|m-1|+m是關于x的一次函數,所以|m-1|=1,解得m=2或0.又因為y隨x的增大而減小,所以m-10,解得m1.所以m=0.7.解:(1)由一次函數的性質可知:當直線過第一、二、四象限時,2m-10,解得-m0且2m+10,解得m.8.解:因為一次函數y=(m-3)x+5的函數值隨著x的增大而減小,所以m-30,解得m0,解得m-.所以m的取值范圍是-m3.9.解:(1)若函數圖象經過原點,則m-3=0,解得m=3.(2)若函數圖象平行于直線y=3x-3,則2m+1=3,解得m=1.(3)若這個函數是一次函數,且y隨x的增大而減小,則2m+10,解得m-.本課教學內容的本質是通過研究具體一次函數的圖象特征和函數性質,抽象得到一般的一次函數的圖象特征和函數性質,在這個過程中使學生認識到由具體到一般的研究問題的方法.同時在學生了解了正比例函數y=kx的圖象和性質的基礎上,通過比較一次函數y=kx+b與正比例函數y=kx解析式上的區別,得到一次函數圖象與正比例函數圖象之間的關系,進而得到一次函數的圖象和性質,也使學生體會到當兩個函數有密切聯系時,通過類比以前研究函數的方法來研究新的函數.在“觀察圖象分析解析式歸納結論”的過程中,培養學生的數形結合的能力.八年級的學生是好奇、好學、好動的,但因為時間較緊,在教學過程中沒有留下更多的時間,通過讓學生自己動手畫圖,同學之間交流畫法,談談想法等活動的時間也不夠充分,學生的主體性沒有得到充分發揮,沒有最大限度地激發學生的求知欲.在小結的設計上給學生一個充分從事數學活動的機會,應充分體現學生是數學學習的主人的理念.學生所發表的見解不一定全都是本節課的重點,只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則教師就應該給予認可和鼓勵.練習(教材第93頁)1.(0,-3)第一、三、四增大提示:將y=0代入y=2x-3,解得x=,直線y=2x-3與x軸交點的坐標為.將x=0代入y=2x-3,解得y=-3,直線y=2x-3與y軸交點的坐標為(0,-3).y=2x-3的圖象經過第一、三、四象限,y隨x的增大而增大.2.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.每小題中三個函數的圖象都是互相平行的,可以通過平移其中一個圖象得到另外兩個圖象.3.提示:(1)3個一次函數的圖象與y軸的交點都是(0,1).畫圖象略.(2)3個一次函數的圖象與y軸的交點都是(0,-1).畫圖象略.已知函數y=2x-4.(1)作出它的圖象;(2)已知A(a,b),B(m,n)是直線上的兩點,a0? y=0?y0,所以y隨x的增大而增大,即nb.(3)由圖象可知:直線與x軸的交點坐標為(2,0),即當x=2時,y=0;在x軸的上方的直線上的點,縱坐標為正數,則x2;在x軸的下方的直線上的點的縱坐標為負數,則x0,所以y隨x的增大而增大,所以當am時,b2時,y0;當x2時,y0.(4)由圖象可知:當-2x4時,-8y4.如圖所示,一根長5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側,底端B與墻腳C的距離為3米,當竹竿頂端A下滑x米時,底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關系的大致圖象是()解析由勾股定理得AC=4(米),竹竿頂端A下滑x米,底端B便隨著