第 1 頁 共 4 頁 廣東省 2011 屆高三文科數學模擬試題 三 廣東省 2011 屆高三文科數學模擬試題 三 本試卷共 4 頁 21 小題 滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 使用時間 2010 年 10 月 命題 鄧軍民 廣州市育才中學 QQ 9022074 個人網站 www maths168 com 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合 題目要求的 1 命題 2 560pxR xx 則 A 2 560pxR xx B 2 560pxR xx C 2 560pxR xx D 2 560pxR xx 2 復數 1 1i 的共軛復數是 A 11 22 i B 11 22 i C 1i D 1i 3 函數 1 log 2 0 1 2 x a f xaa 的定義域是 A 1 B 1 C 1 D 1 4 若0ab 則 A 22 a cb c cR B 1 b a C lg 0ab D 11 22 ab 5 2 a 是 函數1 2 axxxf在區間 1 上為增函數 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 6 已知等差數列 n a 的前 n 項和為 n S 若 63 18aa 則 8 S A 68 B 72 C 54 D 90 7 要得到函數2cos sin 1 63 yxx 的圖象 只需將cos 2 6 yx 的圖象 A 向左平移 8 個單位 B 向右平移 2 個單位 C 向右平移 3 個單位 D 向左平移 4 個單位 8 拋物線 2 4xy 的焦點到準線的距離為 A 16 1 B 8 1 C 4 1 D 4 第 2 頁 共 4 頁 9 若函數 2 22f xxxcxcx 在處有極值 則函數 1f xx 的圖象處的切線的斜率為 A 1 B 3 C 5 D 12 10 在平面幾何中有如下結論 正三角形 ABC 的內切圓面積為 S1 外接圓面積為 S2 則 1 2 1 4 S S 推廣 到空間可以得到類似結論 已知正四面體 P ABC 的內切球體積為 V1 外接球體積為 V2 則 1 2 V V A 1 8 B 1 9 C 1 64 D 1 27 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 考生作答小題 考生作答 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 20 分 分 一 必做題 一 必做題 11 13 題 題 11 定義集合運算 0 1 2 3 ABz zxy xy xA yBAB 設集合 則集合AB 的所有元素之和為 12 已知函數 2 21 f xxax 其中 2 2a 則函數 f x有零點的概率是 13 下列不等式 已知 11 0 0 4abab ab 則 22 322abab 已知0ab 0 bbm m aam 則 372 5 其中恒成立的是 把所有成立不等式的序號都填上 二 選做題 二 選做題 14 15 題 考生只能從中選做一題 題 考生只能從中選做一題 14 坐標系與參數方程選做題 坐標系與參數方程選做題 圓的半徑為 1 圓心的極坐標為 1 0 則圓的極坐標方程是 15 幾何證明選講選做題 幾何證明選講選做題 如圖P是O 的直徑AB延長線上一點 PC與O 相切于點C APC 的角分線交AC于點Q 則AQP 的大小為 Q C B A O P 第 3 頁 共 4 頁 三 解答題 本大題共6小題 滿分80分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 三 解答題 本大題共6小題 滿分80分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 本小題滿分 12 分 已知集合 2 2310 1 0 PxxxQxxa xa 1 若1 aPQ 求 2 若xPxQ 是的充分條件 求實數a的取值范圍 17 本小題滿分 12 分 如圖 在長方體 1111 DCBAABCD 中 2 ADABEAA 1 1 為 1 BB的中點 1 1D B平面AEC 2 求證 ACDB1 3 求三棱錐ACDE 的體積 18 本小題滿分 14 分 某學校共有高一 高二 高三學生2000名 各年級男 女生人數如下圖 已知在全校學生中隨機抽取 1 名 抽到高二年級女生的概率是 0 19 1 求x的值 2 現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生 問應在高三年級抽取多少名 3 已知245 245 zy 求高三年級中女生比男生多的概率 年級年級年級年級 z y x 370 377 373 男生人數女生人數 高三高二高一高三高二高一 男生人數女生人數 高三高二高一高三高二高一 E D1 C1 B1 A1 D C B A 第 4 頁 共 4 頁 19 本小題滿分 14 分 已知等差數列 n a是遞增數列 且滿足 4738 15 8 aaaa 1 求數列 n a的通項公式 2 令 1 1 11 2 93 n nn bnb aa 求數列 n b的前n項和 n S 20 本小題滿分 14 分 已知函數 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 1 若1 x為 xf的極值點 求a的值 2 若 xfy 的圖象在點 1 1 f 處的切線方程為03 yx 求 xf在區間 4 2 上的最 大值 3 當0 a時 若 xf在區間 1 1 上不單調 求a的取值范圍 21 本小題滿分 14 分 在平面直角坐標系xOy中有兩定點 1 0 3 F 2 0 3 F 若動點 M 滿足 12 4MFMF 設 動點 M 的軌跡為 C 1 求曲線 C 的方程 2 設直線 l ykxt 交曲線 C 于 A B 兩點 交直線 11 lyk x 于點 D 若 1 4k k 證明 D 為 AB 的中點 第 1 頁 共 4 頁 廣東省 2011 屆高三文科數學模擬試題 三 答案 廣東省 2011 屆高三文科數學模擬試題 三 答案 命題 鄧軍民 廣州市育才中學 QQ 9022074 個人網站 www maths168 com 一 選擇題 一 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A B D B C D 二 填空題 二 填空題 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 本小題滿分 12 分 解 1 2 1 2310 1 2 Pxxxxx 2 分 當1a 時 1 2 0 12 Qxxxxx 4 分 則 P Q 1 6 分 2 1 1 0 1 aaQxxa xax axa 8 分 xPxQ 是的充分條件 PQ 9 分 1 1 02 2 11 a a a 即實數a的取值范圍是 1 0 2 12 分 17 本小題滿分 12 分 解 1 設AC與BD交于點O E 為中點 DBOE 1 2 分 又 DB1平面AEC OE平面AEC 1D B平面AEC 5 分 2 在長方體 1111 DCBAABCD 中 BB1平面BBACABCD 1 又 ADAB矩形ABCD為正方形 BDAC 7 分 AC平面DBACBDB 11 8 分 3 因為 EB 平面 ACD且 3 1 3 1 2 EBSVS ACDACDEACD 12 分 題號 11 12 13 14 15 答案 18 1 2 2cos 0 135 第 2 頁 共 4 頁 18 本小題滿分 14 分 解 1 由已知有380 19 0 2000 x x 4 分 2 由 1 知高二男女生一起750人 又高一學生750人 所以高三男女生一起500人 按分層抽樣 高三年級應抽取12500 2000 48 人 8 分 3 因為245 245 500 zyzy 所以基本事件有 255 245 zy251 249 252 248 253 247 254 246 zyzyzyzy 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 zyzyzyzyzy 245 255 zy 資料來源 數學驛站 一共 11 個基本事件 11 分 其中女生比男生多 即zy 的基本事件有 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 zyzyzyzyzy 共 5 個基本事件 13 分 故女生必男生多的事件的概率為 11 5 14 分 19 本小題滿分 14 分 解 1 根據題意 384747 8 15aaaa aa 知 47 a a是方程 2 8150 xx 的兩根 且 47 aa 2 分 解得 47 3 5aa 設數列 n a的公差為d 由 74 2 74 3 aadd 得 4 分 故等差數列 n a的通項公式為 4 221 4 3 4 33 n n aandn 6 分 2 當2n 時 1 111 2121 9 21 21 9 3333 n nn b aann nn 111 2 2121nn 10 分 又 1 111 1 323 b 11 分 12 11111111 1 1 23352121221 nn Sbbb nnn 21 n n 14 分 第 3 頁 共 4 頁 20 本小題滿分 14 分 解 1 1 2 22 aaxxxf 1 分 02 0 1 1 2 aafxfx即的極值點為 2 分 20或 a 4 分 2 2 1 03 1 1 1 1 fff是切點 5 分 即0 3 8 2 baa 03 yx切線方程 的斜率為 1 3 8 1 012 1 1 2 baaaf即 7 分 3 8 3 1 23 xxxf 資料來源 數學驛站 xxxf2 2 可知0 x和2 x是 xfy 的兩個極值點 8 分 8 4 4 2 3 4 2 3 8 0 ffff 9 分 xfy 在區間 4 2 上的最大值為 8 10 分 3 因為函數 xf在區間 1 1 不單調 所以函數 x f 在 1 1 上存在零點 而0 xf的兩根為1 1 aa 區間長為2 在區間 1 1 上不可能有2個零點 11 分 所以0 1 1 ff 即 0 2 2 2 aaa 12 分 0 2 a 0 2 2 aa 22 a 又 0 a 2 0 0 2 a 14 分 21 本小題滿分 14 分 解 1 設動點 M 的坐標為 x y 12 42 3MFMF 由橢圓定義可知 點 M 的軌跡 C 是以 0 3 0 3 為焦點 長半軸長為 2 的橢圓 它的短半軸長 22 2 3 1b 5 分 故 曲線 C 的方程為 2 2 1 4 y x 6 分 第 4 頁 共 4 頁 2 依題意 聯立方程