2012年高考數學按章節分類匯編（人教A必修二）第三、四章直線方程與圓的方程一、選擇題 （2012年高考（陜西理）已知圓,過點的直線,則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個選項均有可能 （2012年高考（天津理）設,若直線與圓相切,則的取值范圍是（）AB CD （2012年高考（重慶文）設A,B為直線與圓 的兩個交點,則（）A1BCD2 （2012年高考（陜西文）已知圓,過點的直線,則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個選項均有可能 （2012年高考（山東文）圓與圓的位置關系為（）A內切B相交C外切D相離 （2012年高考（遼寧文）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是（）Ax+y-1=0Bx+y+3=0Cx-y+1=0Dx-y+3=0 （2012年高考（湖北文）過點的直線,將圓形區域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）ABCD （2012年高考（廣東文）(解析幾何)在平面直角坐標系中,直線與圓相交于、兩點,則弦的長等于（）ABCD1 （2012年高考（福建文）直線與圓相交于兩點,則弦的長度等于（）AB.CD1 （2012年高考（大綱文）正方形的邊長為1,點E在邊AB上,點F在邊BC上,動點P從E出發沿直線向F運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點P第一次碰到E時,P與正方形的邊碰撞的次數為（）A8B6C4D3（2012年高考（安徽文）若直線與圓有公共點,則實數取值范圍是（）ABCD （2012年高考（重慶理）對任意的實數k,直線y=kx+1與圓的位置關系一定是（）A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心二、填空題（2012年高考（浙江文）定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數a=_.（2012年高考（天津文）設,若直線與軸相交于點,與軸相交于,且與圓相交所得弦的長為2,為坐標原點,則面積的最小值為_.（2012年高考（上海文）若是直線的一個方向向量,則的傾斜角的大小為_(結果用反三角函數值表示).（2012年高考（山東文）如圖,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標為_.（2012年高考（江西文）過直線上點作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是,則點的坐標是_。（2012年高考（北京文）直線被圓截得的弦長為_ （2012年高考（天津理）如圖,已知和是圓的兩條弦.過點作圓的切線與的延長線相交于點,過點作的平行線與圓相交于點,與相交于點,則線段的長為_. （2012年高考（浙江理）定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,則實數a=_.（2012年高考（江蘇）在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是_.考答案一、選擇題 解析: ,所以點在圓C內部,故選A. 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關系,點到直線的距離公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質求解的能力. 【解析】直線與圓相切,圓心到直線的距離為,所以,設, 則,解得. 【答案】:D 【解析】:直線過圓的圓心 則2 【考點定位】本題考查圓的性質,屬于基礎題. 解析: ,所以點在圓C內部,故選A. 解析:兩圓心之間的距離為,兩圓的半徑分別為, 則,故兩圓相交. 答案應選B. 【答案】C 【解析】圓心坐標為(1,2),將圓平分的直線必經過圓心,故選C 【點評】本題主要考查直線和圓的方程,難度適中. A【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大,必須使過點的圓的弦長達到最小,所以需該直線與直線垂直即可.又已知點,則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點,故由點斜式得,所求直線的方程為,即.故選A. 【點評】本題考查直線、線性規劃與圓的綜合運用,數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時,所求直線應與直線垂直,利用這一條件求出斜率,進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題. 解析:B.圓心到直線的距離為,所以弦的長等于. 【答案】B 【解析】圓心,半徑,弦長 【考點定位】該題主要考查直線和圓的位置關系,考查計算求解能力. 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用.通過相似三角形,來確定反射后的點的落的位置,結合圖像分析反射的次數即可. 【解析】解:結合已知中的點E,F的位置,進行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關系,作圖,可以得到回到EA點時,需要碰撞8次即可. 【解析】選圓的圓心到直線的距離為 則 【答案】C 【解析】圓心到直線的距離為,且圓心不在該直線上. 法二:直線恒過定點,而該點在圓內,且圓心不在該直線上,故選C. 【考點定位】此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:兩點間接距離公式,點與圓的位置關系,以及恒過定點的直線方程.直線與圓的位置關系利用與的大小為判斷.當時,直線與圓相交,當時,直線與圓相切,當時,直線與圓相離. 二、填空題 【答案】 【命題意圖】本題主要考查了曲線到直線的距離問題,利用單數綜合解決曲線到直線的距離轉為點到直線的距離. 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為. 另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離的點為(,),. 【解析】直線與兩坐標軸的交點坐標為,直線與圓相交所得的弦長為2,圓心到直線的距離滿足,所以,即圓心到直線的距離,所以.三角形的面積為,又,當且僅當時取等號,所以最小值為. 解析 ,所以的傾斜角的大小為. 答案: 解析:根據題意可知圓滾動了2單位個弧長,點P旋轉CD了弧度,此時點的坐標為 . 另解:根據題意可知滾動制圓心為(2,1)時的圓的參數方程 為,且, 則點P的坐標為,即. 【答案】() 【解析】本題主要考查數形結合的思想,設p(x,y),則由已知可得po(0為原點)與切線的夾角為,則|po|=2,由可得. 【考點定位】此題考查了直線與圓的位置關系,直角三角形的性質,以及切線的性質,已知切線往往連接圓心與切點,借助圖形構造直角三角形解決問題,培養了學生數形結合的思想,分析問題,解決問題的能力. 【答案】 【解析】將題目所給的直線與圓的圖形畫出,半弦長為,圓心到直線的距離,以及圓半徑構成了一個直角三角形,因此.【考點定位】本小題涉及到的是直線與圓的知識,由于北京的考卷多年沒有涉及直線和圓,對于二生來說,可能能些陌生,直線與圓相交求弦長,利用直角三角形解題,也并非難題. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關系,相交弦定理,切割線定理,相似三角形的概念、判定與性質. 【解析】,由相交弦定理得,所以,又BDCE,=,設,則,再由切割線定理得,即,解得,故. 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為. 另一方面:曲線C1:y