2 0 0 6 年第 4 5 卷第 1 2 期 數學通報 3 7 數學奇才 陶哲軒 林 革 江蘇揚州教育學院高郵校區 2 2 5 6 0 0 2 0 0 6 年8 月2 2 E l 第2 5 屆國際數學家大會在西 班牙首都馬德里開幕 來 自世界 1 0 0 多個 國家的近 4 0 0 0 名數學家參加了大會 西班牙國王胡安 卡洛 斯一世向在數學研究方面作出杰出貢獻的學者頒 發菲爾茨獎 俄羅斯的格里戈里 佩雷爾曼 安德烈 奧昆科夫和法國的文德林 維爾納與澳大利亞的 陶哲軒獲此殊榮 在獲獎的四名數學家中 佩雷爾 曼今年4 o 歲 文德林 維爾納 3 8 歲 奧昆科夫3 7 歲 而陶哲軒最為年輕 僅有 3 1 歲 當國際數學聯盟主 席約翰 鮑爾宣布本屆菲爾茨獎得主名單時 大屏 幕上出現了一張清秀略顯靦腆的華人面孔 他就是 澳大利亞華裔數學家陶哲軒 因為在調和分析方面 的研究成果而獲此殊榮 陶哲軒是一位解決 問題 的頂尖高手 他的興趣橫跨多個數學領域 包括 調和分析 非線性偏微分方程和組合論 頒獎詞是 這樣評價他的 天才神童 陶哲軒 1 9 7 5年 7月 1 7 E l 出生在澳大利亞的阿 德萊德 早在幼兒時期 陶哲軒就顯示出過人的智 商和極強的數學天賦 與其他天才兒童一樣 陶哲 軒是自己學會認字的 不到2 歲時 陶哲軒就在看兒 童劇 芝麻街 時自學了英文字母 父親發現 玩寫 有字母和數字的積木時 陶哲軒會把積木塊按照字 母順序和數字順序排列 而且不久后還能用數字作 簡單的加減法 在他2 歲的時候 對數字非常著迷的 陶哲軒還試圖教 比他年長的孩子用數字積木進行 計算 令陶家父母驚訝的還不止于此 過完 2 歲生 E l 的幾個月后 陶哲軒開始使用爸爸辦公室里的輕便 打字機 用一個手指艱難地敲擊鍵盤 比照著兒童 書打出了一整頁 從那時候開始 陶家父母意識到 兒子是個神童 于是 這對夫妻到處為陶哲軒買書 借書 鼓勵他讀書探索 很快 他們就發現自己的教 育很難跟上孩子的進步 到了3 歲的時候 陶哲軒已 經展示出6 歲孩子才有的讀 寫和算術能力 為了孩子的良好發展 在陶哲軒剛剛 3 歲半時 父母把他送進一所私立小學 然而 提前入學對這 個神童似乎并不合適 研究天才教育的新南威爾士 大學教授米那卡 格羅斯 M i r a e a G r o s s 在陶哲軒 1 1 歲時出版的一篇論文中寫道 陶哲軒的智力明顯 超過班上其他孩子 但他不知道怎么與那些比自己 大兩歲的孩子相處 而學校的老師面對這種狀況也 束手無策 幾個星期后 陶哲軒退學了 陶象國夫婦 經過慎重考慮 決定還是讓他們的兒子去上幼兒 園 因為幼兒園里有陶哲軒的同齡人 從這次經歷 中他們吸取的一個寶貴教訓是 培養孩子一定要和 孩子的天分同步 太快太慢都不是好事 特殊教育 當然他們也深知 不能給孩子壓力 同時更不 能壓制孩子智力發展這個道理 所以在陶哲軒上幼 兒園的一年半里 母親梁蕙蘭指導他完成了幾乎全 部小學數學課程 這位理科高才生母親更多是對他 進行啟發 而不是進行填鴨式的教育 而陶哲軒更 喜歡的是 通過大量閱讀數學著作和教科書來完成 學習 同時 陶象 國夫婦還開始閱讀天才教育的書 籍 并且加入了南澳大利亞天才兒童協會 讓 自己 的兒子開始接受專門針對天才兒童的零星教育 這 個項 目由澳大利亞的教育機構發起 每個星期六對 天才兒童進行特殊教育 為陶哲軒檢測智力的格羅斯教授回憶說 即使 身處天才兒童中間 陶哲軒的智力也過人一等 因 為不到4歲的陶哲軒可以按要求 tl 算兩位數乘法 他還記得 差 1 個月才滿5 歲的陶哲軒曾經和一群7 歲到 9 歲的天才兒童一起學習 當時 老師問孩子 們 9 1 8 2 7 3 6 這組數字接下來是什么 陶哲軒想了想 就答道 4 5 5 4 因為這些數字都是按照 9的倍數大 小排列的 后來 正規的測試表明 陶哲軒 的智商高 維普資訊 數學通報 2 O O 6 年第4 5 卷第 1 2期 達2 2 1 一般認為 智商達到 1 2 0已屬 非常聰明 比正常人的智商高出近 1 0 0 5歲生 F t 過后 陶哲軒再次邁進了小學的大門 這一次 父母是為兒子 量身定做 教育課程 考察 當地很多學校后 他們最終選擇了離家 2英里外的 一 所公立學校 因為這所小學 的校長承諾 為陶哲 軒提供靈活的教育方案 比如 剛進校時 陶哲軒和 二年級孩子一起學習大多數課程 數學課則與 5年 級孩子一起上 現在他們非常感激這位開明的小學 校長 因為他鼓勵陶哲軒 越級 學習他極具天賦的 數學和物理 雖然當初有點忐忑 但現在 發現這種 做法是正確的 7歲時 陶哲軒開始 自學微積分 而小學校長也 意識到小學數學課程已經無法滿足陶哲軒的需要 在與陶象國夫婦討論之后 他成功地說服附近一所 中學 的校長 讓 陶哲軒每天去 中學聽一兩堂數學 課 陶哲軒 8 歲半升入了中學 9 歲半時 他有三分之 一 時間在離家不遠的弗林德斯大學學習數學和物 理 8 歲零1 O 個月時 陶哲軒曾參加一項數學才能測 試 得了 7 6 0分的高分 在美國 十七八歲的學生中 只有 1 能夠達到7 5 0 分 而 8 歲的孩子里面還沒有 人超過 7 0 0 分 這期間 美國約翰 霍普金斯大學的一位教授 將陶象國夫婦和陶哲軒邀請到美國 游歷了三個星 期 夫婦倆曾請教美國普林斯頓大學數學家菲弗曼 和其他數學家 以確定陶哲軒是否真的有天才 還 好我們做了肯定答復 否則今天我們會覺得 自己是 傻瓜 事后 菲弗曼這樣調侃道 一 年后 陶象國夫婦面臨一個重大抉擇 陶哲 軒什么時候升人大學 格羅斯教授在她的論文中寫 道 陶哲軒的智商介于 2 2 0至 2 3 0之間 如此高的智 商百萬人中才會有一個 他也完全有能力在 1 2歲生 F t 前讀完大學課程 打破當時最年輕大學畢業生的 記錄 但他們覺得沒有必要僅僅為了一個所謂的記 錄就讓孩子提前升人大學 希望他在科學 哲學 藝 術等各個方面打下更堅實的基礎 此外 他們在陶 哲軒 3 年的中學階段 安排他先進修一部分大學課 程 為他將來的大學生涯騰出更多的時間去做一些 自己感興趣的事情做準備 事實證明 這是個明智 的決定 天真老成 盡管智商極高 但在老師和家長的眼里 陶哲 軒還是一個孩子 格羅斯回憶說 陶哲軒是一個 活 潑 有創造力的孩子 還很淘氣 他甚至在 自己編 寫的電腦程序中搞惡作劇 在他9 歲的時候 陶哲軒 曾編寫了一道 B A S I C程序 可以按使用者需求提供 斐波那契數列 但是 在開啟這道程序之前 使用者 必須輸入斐波那契的出生年份 如果輸入正確 程 序開始運行 如果輸入的年份過早 屏幕上會跳出 對不起 他還沒出生呢 再試試 要是輸入的年份 太遲 就會出現 不 他已經在天堂了 的字樣 在學校里 雖然和其他同學年齡相差很大 陶 哲軒也能成功融入校園生活 和老師同學打成一 片 在高中老師的記憶中 陶哲軒是個友善 樂于助 人 好脾氣的孩子 這為年少的他贏得一些 J J 的 特權 每當全班遠足旅行時 老師總會背著這個年 齡幼小的高中生走一段路 跟蹤陶哲軒早年成長經歷的格羅斯認為 陶哲 軒 7歲時就能和十六七歲的大孩子們相處不錯 說 明他不僅有高智商 處事能力也不弱 事實上 其他 所有與陶哲軒接觸過的教育者都對他 留下 了極為 深刻的印象 認為他不僅智商高 還是個不折不扣 的 好孩子 1 1歲前 陶哲軒曾寫下 自己的童年回 憶 給專門從事天才兒童教育的教師看 其 中他寫 道 我或許被許多老師貼上 聰明 的標簽 但我還 要走很長的路 才能像今天在座的你們那樣智慧 讀過這份東西的一個教育者評價認為 陶哲軒是一 個 非常聰明 非常有見解 非常敏感的年輕人 即使在數學領域已經成就卓越 陶哲軒仍還保 持著 自己天真單純的本色 獲獎后 當被人們問道 為什么如此致力于擴展數學領域的邊界 他的回答 僅僅是 因為好玩兒 星光 閃爍 在陶哲軒 9 歲多時 他未能入選澳大利亞隊 去 參加國際數學奧林匹克競賽 但接下來三年中他開 始爆發 而且是一飛沖天 一鳴驚人 從 1 1 歲至 1 3 歲 他先后三次代表澳大利亞參賽 并分別獲得國 際奧林匹克數學競賽銅牌 銀牌和金牌 他在 1 9 8 8 年獲得金牌時 尚不滿 1 3歲 成為獲此榮譽 的最年 輕選手 3年中 連中三元 他的這項紀錄迄今無人 能夠打破 1 9 8 9年至 1 9 9 2 年他在澳大利亞的弗林德斯大 學獲得數學學士學位 1 9 9 2年 他前往美國普林斯 頓大學學習 1 9 9 6 年年僅 2 1 歲時即獲得博士學位 維普資訊 2 0 0 6年第 4 5 卷第 1 2 期 數學通報 3 9 2 4 歲時 他受聘于加利福尼亞大學洛杉磯分校 擔 任教授 2 O O 0年獲塞勒姆獎 2 0 0 3 年獲克雷基金會 獎 而 目前 年輕有為的陶哲軒正在他所研究的調 和分析天地中縱橫馳騁 另外 他對數論研究也有突出成就 最新的研 究突破是他和英國布里斯托爾大學數學教授格林 共同發表了一篇宣稱證明存在任意長的素數等差 數列的論文 這曾經讓數學家困惑了幾百年 此項 研究成果被 發現 雜志譽為2 0 0 4 年科學領域 1 0 0 大 重要成就之一 而前不久據美國 世界 日報 報道 麥克阿瑟基 金會于2 0 0 6 年 9月 1 9日宣布今年榮獲天才獎金的 2 5 名得主 他們每人將得到 5 0萬元 剛獲得菲爾茨 獎的陶哲軒 錦上添花 再度上榜 麥克阿瑟基金會 會長范頓表示 這份殊榮不只頒發獎金 而是表彰 個人創造力 同時象征對獲獎人代表之領域 的尊 重 幾乎是緊接著 陶哲軒又成為美國著名的 大 眾科學 雜志評出了第五屆年度十大 科學才子 之一 這個榮譽的評選對象主要是那些與眾不同 的 年輕有為的科學家 體現在他們不僅正在改變 我們已知的事物 而且還在改變我們知之甚少的事 物的人 這一切似乎都順理成章 水到渠成 但我們必 須看到 陶哲軒在數學領域取得的杰出成就 除了 他過人的天賦 也與其濃厚的興趣和執著的勤奮密 不可分 他主要是喜歡做數學 而不是為了 獲 獎 去做數學 陶象國這樣介紹 陶哲軒在上學期間 如果課堂上學 的知識半懂不懂 解答問題不準確 時 他就會感到十分煩惱 而且不搞清楚他是不會 罷休的 所以即便是一些很簡單的問題 他也會花 大量時間去反復思考 直到徹底理解它 然后繼續 向更高的層次出發 這種固執對他很有幫助 這有 助于他對課題的深入研究 所 以他在研究數學問題 時 從不為周邊環境影響 專注力驚人 正是因為這 種專注力 才造就了他在數學上的偉大成就 陶哲 軒稱自己盡管很小時就對數字著迷 喜歡玩數字游 戲 但直到上了大學 才真正理解了數學的意義和 目的 開始能夠將數學與現實世界以及 自己的直覺 相結合 同行的評價 在接受國際數學家大會新聞機構的專訪時 陶 哲軒說在得知獲得菲爾茨獎后感到驚喜 甚至一直 不敢相信 這個獎對我來說是莫大的榮譽 而事 實上 才華橫溢的陶哲軒被人們稱為 數學界的莫 扎特 在許多數學家看來 陶哲軒 的獲獎并無懸 念 我并不驚訝 洛杉磯加州大學物質科學學院 院長 數學教授陳繁昌 T o n y C h a n 說 像他這樣的 人數十年才出一個 他解決了幾個數學領域 中困擾 別人多時的重要問題 陶哲軒在美國加州大學數學系的同事 前數學 系主任加奈特說 特倫斯 陶哲軒的英文名 就象 莫扎特 數學就像從他的腦子中流出來一樣 不過 他卻沒有莫扎特的人格問題 大家都非常喜歡他 像特倫斯這樣高天分的數學家 一個世紀也許才出 現一個 他擁有驚人的數學天才 堪稱是 當今世界 上最棒的數學家 他總是能把非常復雜的數學問題 用很簡單的方式解決 2 9 歲時即獲得菲爾茨獎的美國普林斯頓大學 數學家查爾斯 菲弗曼 C h a r l e s F e ff e r m a n 回憶稱 當陶哲軒還 1 2 歲時 他的父親曾將他帶到普林斯頓 大學進行評估 菲弗曼說 我當時認為 他 比我以 前見過的神童有一點點超越 但現在看來 這是個 巨大的超越 當然菲弗曼現在更愿意用著名作曲 家斯特拉文斯基來形容 陶哲軒 他對陶哲軒評價 是 莫扎特的音樂只有一種風格 陶的數學卻有很 多種風格 他大概更像斯特拉文斯基 謙虛合作 由于不會 中文 陶哲軒無法直接 了解中國文 化 不過 父母的中國背景多少對他產生了一些間 接影響 陶象國則提到 陶哲軒從 中國文化里學到 的一點是保持謙遜 從不 自大 他在美國加州大學 共事的同事就透露 陶哲軒雖然才智過人 為人卻 十分謙虛 一點也不 自負 而且十分單純天真 即便是在他獲得了有 數學諾貝爾獎 之稱的 菲爾茨獎時 陶哲軒仍然表現非常謙虛 他把由衷的贊譽 留給今年菲爾茨獎 的另一得 主 俄羅斯數學家格里戈里 佩雷爾曼 在他的 網頁上這樣寫道 就我個人的觀點 格里戈里 佩 雷爾曼的工作才是過去 1 0年里最重大的數學成就 他證明了龐加萊猜想 和他 同時獲獎 我真是慚 愧 也正因為如此 當他榮獲菲爾茨獎時 一位友 人發電子郵件向他祝賀 他是這樣回復的 現在我 仍在繼續進行我的研究項目 我想要解決的那些難 題 并沒有因為獲獎就魔法般地 自動得到解決 維普資訊 數學通報 2 0 0 6 年第4 5 卷第 l 2期 例談新課程背景下高初中數學教學的銜接 黃建中 福建廈門湖濱中學 3 6 1 0 0 4 近年來 隨著高中辦學規模 的擴大 具有不同 學業水平的新生涌入高級中學 這給高中起始年級 數學教學帶來新的問題 當前 新課程正在由點到 面推進 不斷擴大實驗范圍 一步步走進學校 走進 課堂 走近教師 特別值得注意的是 在課改 中成長 起來的高一新生 思維活躍 動手能力較強 善于與 他人合作與共享 但理性思維有所削弱 在這背景 下如何處理好高 初 中的銜接 已成為高一年級數 學教學迫切需要解決的問題 在此以人教版高一數 學 必修 等比數列前 n 項的和 的教學設計為例 將所思所想整理如下 與同行交流 思考 1 另起新灶 還是拾級而上 一 1 n 例 1 推導公式 若 g 1 則 二 一 竺 二 望 竺 一 1一 g 采用課本 中的方法證明 推導過程 中得 出的 錯位相減法 的確漂亮 令人賞心悅目 也是后續 數列求和的重要方法之一 作為課堂設計 我們認為這樣處理無可厚非 但總覺得 錯位相減法 好像是從天而降似的 學生 自然會問這好方法怎么想出來的 觀看高中新課程 解三角形 數列 不等式被集 中安排在必修課程數學 5 模塊 主要探索并掌握這 些事物的一些基本數量關系 這里等差數列 等比 數列的基本數量關系是 差 一 比 都是一 u 個常數 由此探索通項與項數的數量關系 得 出通 陶哲軒是一位論文產生數量和質量都極高 的 數學家 他先后共發表了 8 0 多篇重要論文 其 中 3 0 多篇系與他人合作 菲弗曼則說 他是一個很好 的 傾聽者 善于向別人學習 擅長向別人清楚地解釋 自己的想法和觀點 這樣的互幫互助 其實激發了 每個合作者的才能 加內特更是說 一流的數